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靖江市实验学校2025-2026第一学期检测12月
九年级数学试题
(考试时间: 120 分钟 满分: 150分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题纸相应位置上)
1.如图用的是“日晷饮水计时，晷头红照雨衡前”这一景，图中的江面和太阳可看成直线和圆，则它们的位置关系为()
A.相离 B.相切 C.相交 D.平行
2.将地物线 图象先向上平移4个单位，再向右平移3个单位所得的解析式为()
A. y=2(x-3) B. y=2 (x+4) +3
C. y=2(x-4) +3 D. y=2(x-4) -3
3.在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如图所示，则二次函数. 的图象可能是()
4.下列说法中，正确的是 ()
A.长度相等的同条列是等弧 B.同奖所对的圆周角相等
C.三角形的重心到三边的距离相等 D.三角形的内心一定在三角形内部
5.如图，直角三角板30°角的顶点A落在⊙O上，两边与⊙O分别交于B，C两点， 则n的值为()
题5 题 6
6. 如图, 在△ABC中,∠A=60°, BC=4,I是△ABC的内心, 连接BI, CI并延长分别交AC, AB 于点D, E,设CD=x, BE=y, 则y与x之间的关系式为 ( )
B. x+y=4 C. xy=4
二、填空题(木大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案直接填写在答题纸相应位置上)
7. (3分) 二次函数y= - (x-2) +3的图象与y轴的交点坐标是
8.(3分) 如图, 在⊙O中, OA⊥BC, ∠AOB=58°, 则∠ADC的大小为
9.(3分)圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是 .
10.(3分)如图，以原点O为位似中心，将 按相似比2放大，得到 点D(2,2)是抛物线 的顶点，点C在地物线上，则抛物线的解析式是
11.(3分)如图，在正五边形ABCDE 内，以AB为边作等边△ABF，再以点A为同心，AE长为半径画弧.若AB=3,则图中图形部分的面积是 .
12.(3分)已知二次函数. 的图象上有两点A(a,-1)和B(6,-1),则
13. (3分)如图, 在扇形AOB中, 半径( 的长为 点P在OA 上, 造结 PB. 将△OBP 沿PB 折量得到 若OB与 所在的圆相切于点B，则OP 的长为 .
题13 题14 题15 题16
14.(3分)如图, 在 ABCD中, AB=2, AD=m,∠ABC=60°,以AB为直径作⊙O. 若CD与⊙O有两个交点,则m的取值范用为 .
15.(3分)如图, 在△ABC中,∠ABC=45°, 以AB为直径的⊙O交BC, AC分别于点D、E, 连结BE、AD 相交于点P，连结DE，若 等于
16.(3分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点,点Q (0,2)在y轴上,连接PQ,则 的最小值是
三、解答题(本大题共有10小题，共102分.请在答题须指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (8分) 计算: 解方程:(x-2)(x-3) =12.
18.(8分)已知关于x的一元二次方程.
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若抛物线 与x轴交于点A, B, 且AB=2, 求a的值.
19. (10分) 如图, 在等边 中，D为BC边上一点，E为AC 边上一点，且
(1) 求证:
(2) 已知AB=4,设BD=x,CE=y,，请求y与x的关系式，并计算出EC长的最大值.
20.(10分)数学兴趣小组利用长方形纸板制作礼品盒，选择长为60cm，寅为40cm的长方形板板，如图，在其四角分别剪去两个同样大小的正方形和两个同样大小的长方形(阴影部分)，再把利余部分用伯鼓折起来得长方体礼品盒.
(1)当礼金底面的长是宽的4信时，该长方体礼品盒的休权为 ：
(2)当礼盒的圆面ABCD的面积为 求数去的小正方形的边长.
21.(10分)随着时代的发展，手机“直播音技”已经成为当前最为强动的胸物加满流，某种手机支架如图1所示，立杆48重直于地图，共高为115cm，BO为支杆，它可绞点D流转，其中BC长为30cm，CD为滚杆，清动意杆可调节CD 的长度.(参考数据：
(1) 加图2. 当B、C、D三点共线,CD=40cm时，且文杆BC与立杆AB之同的夹角 为 求端点D用高地面的高度：
(2) 调节支杆 BC, 最扦CD, 使得 如图3所示，且点D到地面的距离为140cm，求CD 的长.(溴果槽值到 1cm)
22.(10分)若定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横出标2倍的点，则把该函数称为“明值函数”，该点称为“明德点”,例如:“明德函数” y=x+1, 其“明德点”为(1, 2).
(1) ①判断: 函数y=2x+3 “明德函数”(填“是”或“不是”):
②函数 的图象上的明德点是 ：
(2)若抛物线 上有两个“明德点”，求m的取值范围：
(3)若函数 的图象上存在唯一的一个“明德点”，且当 时，n的最小值为k，求k的值.
23.(10分) 如图, 矩形ABCD中, AB=8, BC=10, E是CD边上的一点, 点P在BC边上, 且满足 CPE.
(1)请用不带刻度的直尺和圆题，在所给的图中作出将合条作的点P(不要求写作法，但保留作图底迹)：
(2) 若CE=2, 试确定 BP 的长.
24.(10分)如图,在△ABC中, AB=AC,以AC为直径的⊙O分别交AB, BC于点D, E, 延长AB到点F,连接CF, 若∠BAC=2∠BCF.
(1) 求证: CF是⊙O的切线:
(2) 若 求 PP 的长.
25.(12分)(1)【课本再观】苏料版教讨九年级上册P91页有这样一道习题：“如图1. 是⊙O的内接三角形, AE 是⊙O的肯律, AF 是⊙O的该, 且 避尼为D，BE与CF相等吗 为什么 ”请证明：
(2)【橡型探究】如图2, ⊙O的半径为R (R为定值), AB、CO 是⊙O的法,且 在填CD上运动时，弱足为E，当点E在 的值是有汝变，若不变，请求出这个定值，若改变，请说明理由：
(4)【模型应用】在(2) 的条件下, 如图3, 选楼AC,BC. 有⊙O的半径为5, 求8C的长.
26.(14分)如图1, 抛物线 与x轴交于点A(-1.0)和点8(4, 00, 与y轴交于点C, 点D为地物线的一个动点 (点D与A、B均不重合).
(1)求抛物线的剪析式；
(2) 若 求点D坐标：
(3)如图2，直线AD，BD分别与y轴交于点E，F，在点D运动过程中， 是否为定值，若是，求出定值：若不是，说明理由.

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