资源简介

四川省成都四十三中2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷
A卷
一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上10℃记作+10℃，则﹣6℃表示气温为（　　）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上6℃ D．零下6℃
2．我国试射的东风31AG洲际导弹，其射程已经达到了12000千米．这不仅展示了我国在高端军事技术领域的实力，也让世界重新关注起洲际导弹的各项性能指标，特别是射程、载荷以及其战斗力的稳定性．用科学记数法表示12000是（　　）
A．0.12×105 B．1.2×104 C．12×104 D．1.2×105
3．下列说法正确的是（　　）
A．单项式﹣7πb的系数是﹣7
B．2ab与﹣5ba不是同类项
C．最大的负整数是﹣1
D．多项式3xy2﹣4xy+2的次数是5
4．已知一个多边形从一个顶点只可以引出4条对角线，那么这个多边形有（　　）条边．
A．7 B．6 C．5 D．8
5．﹣2025的相反数是（　　）
A．2025 B． C．﹣2025 D．
6．如图是光线经过平面镜反射的示意图，已知∠AOM是直角，∠POM＝55°，则∠AOP的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
7．如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（　　）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
8．用木棒按如图所示的规律摆放图形，第100个图形需要木棒根数是（　　）
A．501 B．502 C．503 D．504
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
9．种花时，只要定出两个花盆的位置，就能使同一行花盆在同一条直线上，其中的数学道理是：　 　 ．
10．若4xy2与﹣xym+1是同类项，则m的值为 　 　 ．
11．若（a+6）2+|b﹣2|＝0，则ab＝ 　 　 ．
12．比较大小：（1）﹣0.8 　 　 ﹣0.9；（2）24.15° 　 　 24°15′（选填“＞”“＜”“＝”）．
13．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交前弧于点D，画射线OD，若∠AOB＝28°，则∠BOD的度数为　 　 ．
二、解答题（共5小题，每小题16分，共20分）
14．（16分）计算或合并同类项．
（1）﹣13﹣（﹣6）+（﹣36）÷4；
（2）；
（3）3（x2y+2xy）﹣2（3xy﹣x2y）；
（4）2（x2y+xy2）﹣3（x2y﹣1）﹣2xy2﹣1．
15．（6分）先化简，再求值：4a2b+3ab2+5ab﹣3（﹣a2b+ab2）﹣5ab，其中．
16．（8分）已知点C在线段AB上，点D在线段AC上．
（1）如图1，若AB＝8cm，BC＝2cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；
（2）如图2，若，E为线段AC的中点，EB＝8cm，求线段AD的长度．
17．（8分）东莞市为了节约用水，对自来的收费标准作如下规定：每月每户用水量不超过6吨的部分，按2元/吨收费；超过6吨的部分按4元/吨收费．（水费按月份结算）
（1）填空：若小明家2月份用水5吨，应交水费 　 　 元？
（2）若小明家3月份用水a吨（其中a＞6），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
（3）若小明家4、5两个月共用水15吨（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水x吨，求小明家4、5两个月共交水费多少元．（用含x代数式表示，并化简）
18．（10分）已知数轴上的M、N两点分别对应的数字为m、n，且m、n满足|m+4|+（n﹣12）2＝0，已知点P是数轴上一动点，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）．
（1）填空：m＝ 　 　 ，n＝ 　 　 ，M、N的中点在数轴上对应的数是 　 　 ．
（2）若动点P从M出发，点Q从N点同时出发，且以每秒1个长度的速度向负方向运动，若点P、Q、N中有一点是另外两点构成线段的中点，则此时P、Q、N三点就形成“美丽组”，求出点P运动多少秒时，P、Q、N三点能形成“美丽组”？
（3）若点P从M出发2秒后，点Q从N点出发，且以每秒1个长度的速度向负方向运动，点P运动到M、N中点后立即返回以同样的速度再沿数轴向左运动．当PQ＝8时，求运动的时间t．
B卷
一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
19．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值是2，则代数式4（a+b）﹣2cd+e的值为　 　 ．
20．若a2﹣3b＝5，则﹣2a2+6b+2024＝　 　 ．
21．有一道题目是一个多项式减x2﹣10x﹣7，小强误当成了加法计算，结果得到5x2+2x﹣4，那么正确的结果应该是 　 　 ．
22．若|a﹣b|＝3，|a﹣c|＝5，则|b﹣c|＝ 　 　 ．
23．如图，已知点C在线段AB的延长线上，且线段BC＝2024，第一次操作：分别取线段AC和AB的中点C1，B1；第二次操作：分别取线段AC1和AB1的中点C2，B2；第三次操作：分别取线段AC2和AB2的中点C3，B3.……连续这样操作2024次，则B2024C2024＝ 　 　 ．
二、解答题（共30分）
24．（8分）已知A＝3a2+5ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1．
（1）若﹣A﹣3B+C＝0，求C．（用含a，b的式子表示C）
（2）若C的值与a的取值无关，求b和C的值．
25．（10分）国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内某品牌专卖店所有商品按标价的八折出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按如表获得相应的返还金额．
消费金额（元） 小于或等于500元 大于500且小于或等于1000 大于1000且小于或等于1500 1500以上（不含1500）
返还金额（元） 0 60 100 150
根据上述促销方案，顾客在该专卖店购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1000元的商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为1000×（1﹣80%）+60＝260（元）．
（1）购买一件标价为2000元的商品，顾客获得的优惠额是多少元？
（2）若顾客在该商场购买一件标价为x元（x＞1250）的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少元？（用含有x的代数式表示）
（3）若顾客在该商场第一次购买一件标价x元（x＞1250）的商品后，第二次又购买了一件标价为600元的商品，两件商品的优惠额共为700元，求这名顾客第一次购买商品的标价．
26．（12分）如图1，已知射线OA，OB，OC．OD．
（1）若∠AOB＝∠COD，，且∠AOC＝60°，求∠AOD的度数；
（2）若∠AOB：∠BOC：∠COD＝4：5：6，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线，∠MON＝90°，求∠AOD的度数；
（3）定义：从∠α（45°＜α＜90°）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将∠α分得的两个角中有一个角与∠α之和为90°，则称该射线为∠α的“分余线”．
如图2，∠AOD＝160°，OB为∠AOC的平分线，在∠COD的内部作射线OP，使∠POD＝2∠COP，当OC为∠BOP的“分余线”时，求∠COD的度数．
参考答案
A卷
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B． C A A D C A
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
9．两点确定一条直线．
10．1．
11．﹣12．
12．（1）＞，（2）＜．
13．56°．
二、解答题（共5小题，每小题16分，共20分）
14．解：（1）原式＝﹣13+6﹣9
＝﹣7﹣9
＝﹣16；
（2）原式＝81÷9+6×（﹣）
＝9﹣3
＝6；
（3）原式＝3x2y+6xy﹣6xy+2x2y
＝5x2y；
（4）原式＝2x2y+2xy2﹣3x2y+3﹣2xy2﹣1
＝﹣x2y+2．
15．解：原式＝4a2b+3ab2+5ab+3a2b﹣3ab2﹣5ab
＝7a2b；
当a＝﹣2，b＝﹣时，
原式＝7×（﹣2）2×（﹣）＝﹣4．
16．解：（1）∵AB＝8cm，BC＝2cm，
∴AC＝AB﹣BC＝8﹣2＝6（cm）．
∵点D为线段AC的中点，
∴AD＝（cm），
∴DB＝AB﹣AD＝8﹣3＝5（cm）．
（2）∵，
∴令CD＝xcm，则AC＝4xcm，BD＝3xcm，
∴AD＝AC﹣CD＝3x（cm），
∴AB＝AD+BD＝6x（cm）．
∵E为线段AC的中点，
∴AE＝（cm），
∴EB＝AB﹣AE＝6x﹣2x＝4x（cm）．
∵EB＝8cm，
∴4x＝8，
解得x＝2，
∴AD＝3x＝6（cm）．
17．解：（1）∵小明家2月份用水5吨＜6吨，
∴每吨按2元/吨收费，
∴小明家2月份应交水费：5×2＝10（元）．
故答案为：10．
（2）∵小明家3月份用水a吨（其中a＞6），
∴用水量不超过6吨的部分，按2元/吨收费；超过6吨的部分按4元/吨收费，
∴小明家3月份应交水费：6×2+（a﹣6）×4＝（4a﹣12）元．
（3）∵小明家4、5两个月共用水15吨（5月份用水量超过了4月份），
∴小明家5月份用水超过6吨．
①小明家4月份用水不超过6吨时，
小明家4月份应交水费：2x（元）；
小明家5月份应交水费：6×2+4×（15﹣x﹣6）＝（48﹣4x）元，
∴小明家4、5两个月共交水费：2x+48﹣4x＝（48﹣2x）元；
②明家4月份用水超过6吨时，
小明家4月份应交水费：6×2+4（x﹣6）＝（4x﹣12）元；
小明家5月份应交水费：6×2+4（15﹣x﹣6）＝（48﹣4x）元，
∴小明家4、5两个月共交水费：（4x﹣12）+（48﹣4x）＝36元．
综上，小明家4、5两个月共交水费（48﹣2x）元或36元．
18．解：（1）由题意得：m+4＝0且n﹣12＝0，
解得：m＝﹣4，n＝12，
∴（﹣4+12）＝4，
故答案为：﹣4，12，4；
（2）点P表示的数为：﹣4+2t，点Q表示的数为：12﹣t，
当点Q为PN的中点时：2×（12﹣t）＝﹣4+2t+12，
解得：t＝4；
当点P为QN的中点时：2×（﹣4+2t）＝12﹣t+12，
解得：t＝6.4；
当点N为QP的中点时：2×12＝12﹣t+（﹣4+2t），
解得：t＝16；
答：点P运动4秒或6.4秒或16秒时，P、Q、N三点能形成“美丽组”；
（3）当t＝2时，点P位于原点处，此时点Q在点N处，
设再经过x秒时，PQ＝8时，2x+x+8＝12，
解得：x＝，
此时t＝2+x＝；
当t＝4时，点P表示的数为4，点Q表示的数为12﹣2＝10，
设再经过y秒时有PQ＝8，则10﹣y﹣（4﹣2y）＝8，
解得y＝2，
此时t＝4+y＝6，
答：PQ＝8时，求运动的时间t为秒或6秒．
B卷
一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
19．0或﹣4．
20．2014．
21．3x2+22x+10．
22．2或8．
23．．
二、解答题（共30分）
24．解：（1）因为A＝3a2+5ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，﹣A﹣3B+C＝0，
所以﹣（3a2+5ab﹣2a﹣1）﹣3（﹣a2+ab﹣1）+C＝0，
﹣3a2﹣5ab+2a+1+3a2﹣3ab+3+C＝0，
﹣8ab+2a+4+C＝0，
即C＝8ab﹣2a﹣4．
（2）C＝8ab﹣2a﹣4＝a（8b﹣2）﹣4，
因为C的值与a的取值无关，
所以8b﹣2＝0，
所以，C＝﹣4．
25．解：（1）∵2000×0.8＝1600（元），1600＞1500，
∴返还金额为150元，
又∵2000×（1﹣80%）+150＝550（元），
∴顾客获得的优惠额是550元；
（2）当1250＜x≤1875时，该顾客获得的优惠额为（1﹣0.8）x+100＝（0.2x+100）元；
当x＞1875时，顾客获得的优惠额是（1﹣0.8）x+150＝（0.2x+150）元．
∴该顾客获得的优惠额为元；
（3）当1250＜x≤1875时，0.2x+100+600×（1﹣0.8）＝700，
解得：x＝2400（不符合题意，舍去）；
当x＞1875时，0.2x+150+600×（1﹣0.8）＝700，
解得：x＝2150．
答：这名顾客第一次购买商品的标价为2150元．
26．解：（1）∵，且∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝40°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝20°，
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠COD＝20°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝80°；
（2）如图，
∵∠AOB：∠BOC：∠COD＝4：5：6，
∴设∠AOB＝4x°，∠BOC＝5x°，∠COD＝6x°，
∵OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线，
∴，，
∵∠MON＝90°，
∴∠MOB+∠BOC+∠CON＝90°，
即：2x+5x+3x＝90，
解得x＝9，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝15x°＝135°；
（3）如图，
∵OB为∠AOC的平分线，
∴∠AOB＝∠BOC，
∵OC为∠BOP的“分余线”，
∴∠BOC+∠BOP＝90°或∠COP+∠BOP＝90°；
①若∠BOC+∠BOP＝90°时，
令∠BOC＝m°，则∠AOB＝m°，∠BOP＝90°﹣m°，
∴∠COP＝90°﹣2m°，
∵∠POD＝2∠COP，
∴POD＝2（90°﹣2m°），
∵∠AOD＝160°，
∴∠AOB+∠BOP+∠POD＝160°，
∴m°+90°﹣m°+2（90°﹣2m°）＝160°，
解得m＝27.5，
∴∠COD＝∠AOD﹣2∠AOB＝160°﹣2×27.5°＝105°；
②若∠COP+∠BOP＝90°时，
令∠COP＝n°，则∠BOP＝90°﹣n°，
∴∠AOB＝90°﹣2n°，∠POD＝2n°，
∵∠AOB+∠BOP+∠POD＝160°，
∴90°﹣2n°+90°﹣n°+2n°＝160°，
解得n＝20，
∴∠COD＝∠COP+∠POD＝60°；
综上所述，∠COD为105°或60°．

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