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彬州市2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．的相反数是（　　）
A．5 B． C． D．
2．下列表述中，能够确定西安市地理位置的是（　　）
A．渭河以北
B．与咸阳市相邻
C．在陕西省
D．北纬34°16′，东经108°54′
3．若△ABC的三边长a，b，c满足（a+b）（a2+c2﹣b2）＝0，则△ABC一定是（　　）
A．等腰三角形 B．锐角三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
4．已知函数y＝x﹣2，当函数值y＝3时，自变量x的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，若点M（m，n）在第四象限，则点N（mn，﹣m）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，一根圆柱形空心塑料管外表面距离左侧管口3cm的点M处有一只小瓢虫，它要爬行到塑料管外表面与点M相对且距离右侧管口7cm的点N处觅食，已知塑料管横截面的周长为20cm，长为25cm，则小瓢虫需要爬行的最短距离是（　　）
A． B．10cm C．15cm D．25cm
8．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发按图中箭头所示方向运动，第1次从点O运动到点（0，1），第2次运动到点（1，1），第3次运动到点（1，0），第4次运动到点（1，﹣1），第5次运动到点（1，﹣2），第6次运动到点（2，﹣2）， ，按这样的运动规律，经过2025次运动后，动点P的坐标是（　　）
A．（504，1） B．（504，﹣1） C．（506，1） D．（506，﹣1）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9．化简：＝　 　 ．
10．在平面直角坐标系中，点（﹣8，16）到x轴的距离是　 　 ．
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧，交边AB于点D，若AB＝10，BC＝8，则BD的长为 　 　 ．
12．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的函数关系式是 　 　 ．
13．一个正数a的两个平方根的差为4，则a的值为　 　 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，D、E分别是边AC、BC上的动点，现将△DCE沿DE翻折，使点C落在点C′处，连接AC′，则AC′长的最小值为 　 　 ．
三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程）
15．（5分）计算：．
16．（5分）若函数y＝（m+3）x+|m|﹣3是关于x的正比例函数，求m的值．
17．（5分）如图，已知长方形ABDC的长为3，宽为2，建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（0，2），并写出点B的坐标．
18．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠ACD＝90°，以AD边向外作正方形ADEF，若，求正方形ADEF的面积．
19．（5分）已知，求x+y的值．
20．（5分）在平面直角坐标系中，若点M（5+m，4）与点N（3，2n﹣2）关于x轴对称，求（m﹣n）2025的值．
21．（6分）已知3a﹣7的算术平方根为的立方根为﹣1，求a+2b的立方根．
22．（7分）由于过度采伐森林和破坏植物，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭．如图，近日A市气象局测得在A市正南方向340km的B处有一沙尘中心，沿BC方向以15km/h的速度移动，已知A市到BC的距离为AD，沙尘中心经过20h从B点移动到D点．
（1）求AD的长；
（2）如果在距沙尘中心200km的圆形区域内都将受到沙尘暴的影响，那么A市会受到沙尘暴的影响吗？若会，求出A市受到沙尘暴影响的时间持续多久；若不会，请说明理由．
23．（7分）在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣3，a+6）．
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；
（2）若点P的纵坐标比横坐标大3，求点P的坐标．
24．（8分）某学校有一块长方形的文化长廊区域ABCD（如图），该区域的长BC为米，宽AB为米，现计划在该区域中间放置一个边长为米的正方形宣传栏（阴影部分）．
（1）求该长方形文化长廊区域ABCD的周长；（结果保留根号）
（2）除去放置宣传栏的区域，其余区域全部需要贴上装饰画，若所贴装饰画的售价为10元/平方米，则购买装饰画需要花费多少元？（结果保留根号）
25．（8分）陕西地处中国地理版图中心，纵跨黄河、长江两大流域，地形多样、气候多元，孕育了丰富的农业资源．为发展特色农业，某农场在咸阳市开展了种植项目，需要租赁一台农机设备进行作业，咨询了甲、乙两家农机租赁公司，甲公司的收费标准：每台农机收取固定租金300元，另外再按租赁时间计费，每小时20元；乙公司的收费标准：无固定租金，直接按租赁时间计费，每小时50元．设该农场租赁农机时间为x小时，租用甲公司的农机所需费用为y1元，租用乙公司的农机所需费用为y2元．
（1）分别写出y1，y2与x之间的关系式；
（2）若该农场租赁农机12小时，选择哪家租赁公司所付费用较少？
（3）租赁农机时间为多少小时时，两家租赁公司的收费相同？
26．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，点E在直线BC上（点E不与点B，C重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF．
（1）如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系；
（2）如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段AF，EF，BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AC＝5，BC＝3，EC＝1，请直接写出线段AF的长．
参考答案
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D D C B C A C
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9．．
10．16．
11．4．
12．y＝5x．
13．4．
14．2．
三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程）
15．解：原式＝＝．
16．解：∵函数y＝（m+3）x+|m|﹣3是关于x的正比例函数，
∴|m|﹣3＝0，m+3≠0，
则m＝±3，m≠3，
∴m＝3．
17．解：已知长方形ABDC的长为3，宽为2，建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（0，2），
以点C为原点，CD所在直线为x轴，CA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如下图，点B的坐标为（3，2）．
18．解：在直角三角形ABC中，∠B＝90°，，BC＝3，
由勾股定理得：AC＝＝＝4，
在直角三角形ACD中，∠ACD＝90°，CD＝4，
由勾股定理得：AD2＝AC2+CD2＝42+42＝32，
∴正方形ADEF的面积为32．
19．解：由题意得：x﹣4≥0且4﹣x≥0，
解得：x＝4，
则y＝﹣8，
∴x+y＝4﹣8＝﹣4．
20．解：由题意得，5+m＝3，2n﹣2＝﹣4，
∴m＝﹣2，n＝﹣1，
∴（m﹣n）2025＝（﹣2+1）2025＝（﹣1）2025＝﹣1．
21．解：由题意可得：，
解得a＝4．
又∵5b﹣11的立方根为﹣1，
∴5b﹣11＝﹣1，
解得b＝2．
∴a+2b＝4+2×2＝8，
∴a+2b的立方根为．
22．解：（1）∵A市正南方向340km的B处有一沙尘中心，沿BC方向以15km/h的速度移动，沙尘中心经过20h从B点移动到D点，
∴BD＝15×20＝300（km），
∵AD2+BD2＝AB2，
∴，
即AD的长为160km；
（2）∵160＜200，
∴A市会受到沙尘暴的影响．
如图，令AE＝AF＝200km，
∵AD⊥EF，AE＝AF
∴DE＝DF，
∵，
∴EF＝2DE＝240km，
∴t＝240÷15＝16（h），
即A市受到沙尘暴影响的时间持续16h．
23．解：（1）因为点P在y轴上，
所以2a﹣3＝0，
解得a＝，
则a+6＝，
所以点P的坐标为（0，）；
（2）因为点P的纵坐标比横坐标大3，
所以a+6﹣（2a﹣3）＝3，
解得a＝6，
则2a﹣3＝9，a+6＝12，
所以点P坐标为（9，12）．
24．解：（1）利用长方形周长公式及二次根式的运算法则计算可得：，
即ABCD的周长为；
（2）
＝
＝（）元，
即购买装饰画需要花费元．
25．解：（1）由题意可得，y1＝300+20x，y2＝50x；
（2）由题意，令x＝12，
∴y1＝3000+20×12＝540，y2＝50×12＝600，
∵540＜600，
∴选择甲租赁公司比较合算；
（3）由题意，令y1＝y2，
∴300+20x＝50x．
∴x＝10．
∴租赁农机时间为10小时时，两家租赁公司的收费相同．
26．解：（1）结论：EF＝BE．
理由：如图1中，
∵AD＝DB，DE⊥AB，
∴EF＝EB．
（2）结论：AF2+BE2＝EF2．
理由：如图2中，过点A作AJ⊥AC交ED的延长线于J，连接FJ．
∵AJ⊥AC，EC⊥AC，
∴AJ∥BE，
∴∠AJD＝∠DEB，
在△AJD和△BED中，
，
∴△AJD≌△BED（AAS），
∴AJ＝BE，DJ＝DE，
∵DF⊥EJ，
∴FJ＝EF，
∵∠FAJ＝90°，
∴AF2+AJ2＝FJ2，
∴AF2+BE2＝EF2．
（3）如图3﹣1中，当点E在线段BC上时，设AF＝x，则CF＝5﹣x．
∵BC＝3，CE＝1，
∴BE＝2，
∵EF2＝AF2+BE2＝CF2+CE2，
∴x2+22＝（5﹣x）2+12，
∴x＝，
∴AF＝．
如图3﹣2中，当点E在线段BC的延长线上时，设AF＝x，则CF＝5﹣x．
∵BC＝3，CE＝1，
∴BE＝4，
∵EF2＝AF2+BE2＝CF2+CE2，
∴x2+42＝（5﹣x）2+12，
∴x＝1，
∴AF＝1，
综上所述，满足条件的AF的长为或1．

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