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2025-2026学年度八年级数学12月月考卷
考试时间：120分钟；满分：120
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（共30分）
A．同位角相等 B．若，则
C．三角形的一个外角等于两个内角之和 D．平行于同一直线的两直线平行
2．（本题3分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）《算经》中有分钱问题为：第一次由一组人平分元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同．依题意，乐乐所列方程为，则表示（ ）
A．第一次分钱的人数 B．第二次分钱的人数
C．第二次每人分得的钱数 D．两次分钱的总人数
5．（本题3分）小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：南，爱，我，数，学，河．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱河南 B．爱河南 C．我爱学 D．河南数学
6．（本题3分）下列图形中具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，在中，，和的平分线、相交于点O，交于点D，交于点E，若已知周长为20，，，则长为（ ）
A． B． C． D．4
8．（本题3分）分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）已知分式满足下列表格中的信息，则分式有可能是（ ）
的值 0 1 2 3
的值 无意义 0
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，平分，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）若，则分式的值为 ．
12．（本题3分）计算： ．
13．（本题3分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
14．（本题3分）如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值为 ．
15．（本题3分）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别落在，的位置上，与交于点，若，则 ．
三、解答题（共75分）
16．（本题10分）因式分解
(1)
(2)
17．（本题8分）先化简，再求值：，其中．
18．（本题8分）已知：，求代数式的值．
19．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，
(1)画出关于轴对称的，并写出点的坐标．
(2)的面积为__________．
(3)在轴上画一点，使得的值最小（保留作图痕迹，不写过程）．
20．（本题10分）如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，．
(1)求的度数；
(2)若平分，求的度数．
21．（本题8分）阅读：如果两个分式A与B的和为常数k，且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常数k称为“关联值”．如分式，，，则A与B互为“关联分式”，“关联值”．
(1)若分式，，判断A与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”；
(2)已知分式，，C与D互为“关联分式”，且“关联值”．
①_______（用含x的式子表示）；
②若x为正整数，且分式D的值为正整数，则x的值等于_______；
22．（本题10分）图1是一个平分角的仪器，其中．
(1)如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由．
(2)如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长．
23．（本题12分）综合与探究
【问题情境】
如图①，在四边形中，，，，．动点从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，连接，．设运动时间为（单位；）．
【初步探究】
（1）如图①，若，求的值．
【拓展延伸】
（2）如图②，当点开始运动时，另一动点同时从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
①在，运动的过程中，若与全等，请求出此时和的值．
②如图③，当点开始运动时，动点同时从点出发，以的速度沿方向向点运动，连接，交于点．连接，当时，，请直接写出此时的值．
《2025-2026学年度初中数学12月月考卷》参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D B A C B B A B
二、填空题：
11．．
12．
13．
14．
三、解答题：
16．（1）解：
；
（2）解：
．
17．解：
，
当时，原式．
18．解：
，
∵，
∴，
把代入，
原式．
19．（1）解：所作如图所示：
由坐标系可知：；
（2）解：由坐标系可知：；
故答案为5.5；
（3）解：所作点P如图所示．
20．（1）解：∵，
∴，
∴，
∵是的高线，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∴．
21．解：（1）A与B是互为“关联分式”，理由如下：
∵，
∴ ．
∴A与B是互为“关联分式”， “关联值”；
（2）①∵，，
∴，
∵C与D互为“关联分式”，且“关联值”，
∴，
∴；
②∵，且分式D的值为正整数，x为正整数，
∴或，
∴（舍去）．
22．（1）解：是的平分线
理由如下：
在和中，
，
∴
∴，
∴平分．
（2）解： ∵平分，，
∴的高等于，
∵．
∴，
∵
∴．
23．（1）解：，
，
，
；
（2）①解：若，
，，
，
，
，
，
，
，
若，
，，
，
，
，
；
综上所述：，或，；
②解：如下图所示，连接，过点作于，过点作于，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∵，
，
．
答案第1页，共2页

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