资源简介

(共22张PPT)
1.6.2 菱形的判定
学习目标
1.理解菱形的判定定理及其证明，并能利用判定定理解决一些简单的问题;
2.经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和演绎推理的能力;
3.通过对比平行四边形、矩形判定的学习方法，体会证明过程中类比、转化、由一般到特殊的数学思想方法，发展学生的数学思维.
温故知新
复习回顾
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
1.菱形的定义是什么？
符号语言：
,四边形是平行四边形,
四边形是菱形.
温故知新
复习回顾
菱形的四条边都相等；
菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
2.已知四边形是菱形，则它的边有什么特点？对角线有什么特点？
温故知新
复习回顾
解：如图,四边形是菱形，
.
在中，由勾股定理得.
则菱形的周长为.
.已知菱形的对角线相交于点,并且,则菱形的周长为多少？
问题导入
我们可经根据菱形的定义判断是否为菱形，但除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
新知探究
探究一
菱形的判定定理
如图1.6-5，用4支长度相等的铅笔首尾
相接组成一个四边形，这个四边形是菱形吗？为什么？
猜想：四条边相等的四边形是菱形.
思路：四条边都相等的四边形，当然邻边也相等。由菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形叫作菱形”，要证明四边形是菱形，在已知邻边相等的条件下，就需证明该四边形是平行四边形。
新知探究
探究一
菱形的判定定理
验证猜想:
新知探究
探究一
菱形的判定定理
归纳总结：菱形的判定定理1
四条边相等的四边形是菱形.
例题精讲
例
例题精讲
例
新知探究
探究二
菱形的判定定理
前面已经知道，菱形的两条对角线互相垂直，反过来，两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？两条对角线互相垂直的平行四边形呢？
猜想：1.对角线互相垂直的四边形不是菱形.
新知探究
探究二
菱形的判定定理
猜想：1.对角线互相垂直的四边形是菱形.
验证：如图，在四边形中，，垂足为，，于是四边形不是平行四边形，从而四边形不是菱形 . 因此，两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.
新知探究
探究二
菱形的判定定理
猜想：2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
验证：如图，在中，，垂足为,则，
于是直线是线段的垂直平分线.
根据线段垂直平分线的性质定理得，.
于是是菱形.
新知探究
探究二
菱形的判定定理
归纳总结:菱形的判定定理2
符号语言：
,四边形是平行四边形
四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
拓展延伸
对角线互相垂直平分的四边形是菱形吗？
是的，四边形的两条对角线与互相平分，因此它是平行四边形. 又已知其对角线互相垂直，故四边形是菱形.
例题精讲
例3
如图，在中，，，求的长.
思路引导：由，，，求出，；而的长度关系满足勾股定理的逆定理，则知是直角三角形，即，从而可得是菱形，于是.
例题精讲
例3
解 ∵ 四边形是平行四边形，
，.
又，满足，
是直角三角形.
，即.
是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).
.
如图，在中，，，求的长.
课堂练习
画一个菱形，使它的两条对角线的长度分别为，.
练习1
作法提示：作线段；
作线段的垂直平分线；
在上截取；
连接；
则四边形为所求作的菱形.
O
A
B
C
D
M
N
课堂练习
如图，在平行四边形中，对角线相交于点，过点 作,分别交于点 .
求证:四边形是菱形.
练习2
证明 四边形是平行四边形，
.
.
.
.
四边形是平行四边形.
又，
四边形是菱形.
课堂总结
知识点：
1.定义法:一组邻边相等的平行四边形叫作菱形；
2.判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形；
3.判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
数学思想：1.类比思想；2.转化思想；3.数形结合思想.
课后练习
1.必做题：教科书 习题--学而时习之
2.选做题：教科书 习题--温故而知新

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