资源简介

(共25张PPT)
1.6.1菱形的性质
学习目标
1.从现实生活中抽象出图形,了解菱形的概念及其与平行四边形的关系;
2.体会菱形的轴对称性,探索菱形的性质，发展合情推理能力;
3.在探索、猜想、证明的过程中,进一步发展推理论证的能力,进一步体会证明的必要性;
4.在探究菱形性质的活动中,享受成功的体验,提高学习数学的兴趣.
新知导入
(一)复习回顾
1.平行四边形有哪些性质？
平行四边形的对边平行且相等.
平行四边形的邻角互补，对角相等.
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
新知导入
(一)复习回顾
2.矩形除具有平行四边形的性质外，还有哪些特殊性质？
矩形的四个角相等，都是直角.
矩形的对角线相等.
矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.
新知导入
(二)情境导入
日常生活中，我们常常可以看到一些邻边相等的平行四边形，例如图所示的围栏、挂衣架，其中每个平行四边形的邻边都是相等的. 这也是一种特殊的平行四边形观察图中的平行四边形，它们有什么特点？
这些平行四边形的邻边相等.
明确概念
这样的平行四边形叫作什么呢？
一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
符号语言：
四边形是平行四边形，，
四边形是菱形.
新知探究
探究一
菱形的性质定理1
菱形除了具有平行四边形的所有性质外，还有什么特殊性质吗？菱形的四条边相等吗？
猜想1：菱形的四条边相等.
新知探究
探究一
菱形的性质定理1
验证猜想：
新知探究
探究一
菱形的性质定理1
得出结论：菱形的性质定理1
菱形的四条边相等.
新知探究
探究二
菱形的性质定理2
由于菱形是平行四边形，因此其对角线互相平分 . 除此之外，菱形的对角线还有什么关系？
新知探究
探究二
菱形的性质定理2
验证猜想：
如图，菱形中，对角线相交于点.
根据菱形的性质定理得，
.
根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”得，点和点都在线段的垂直平分线上.
因此直线是线段的垂直平分线，
从而.
新知探究
探究二
菱形的性质定理2
得出结论：菱形的性质定理2
菱形的对角线互相垂直.
由于菱形是平行四边形，因此菱形是中心对称图形，对角线的交点是菱形的对称中心.
新知探究
探究三
菱形的对称性
点A
点D
点B
AD
CB
AB
新知探究
探究三
菱形的对称性
你有什么发现？
新知探究
探究三
菱形的对称性
得出结论：菱形的对称性
菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴.
总结归纳
新知探究
探究四
菱形的面积
猜想：菱形的面积等于对角线乘积的一半.
新知探究
探究四
菱形的面积
验证猜想
因为，
所以
.
新知探究
探究四
菱形的面积
得出结论：菱形的面积
菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.
例题精讲
例1
例题精讲
例1
课堂练习
菱形的两条对角线相交于点. 已知 ，求菱形的两条对角线的长度以及它的面积.
练习1
解：如图, 在中,,由勾股定理可得,.
.
即菱形的两条对角线的长度分别为.
菱形的面积为
O
A
B
C
D
课堂练习
练习2
解:四边形是菱形，
是的平分线，且点在上.
点到的距离等于，即.
点是菱形的对角线上一点，于点，，如图所示，求点到的距离.
课堂总结
知识点：
1.一组邻边相等的平行四边形叫作菱形；
2.菱形的四条边都相等，对角相等；
3.菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；
4.菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形.
5.菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.
数学思想：1.类比思想；2.数形结合思想；3.转化思想；
课后练习
1.必做题：教科书p7 习题1.1--学而时习之
2.选做题：教科书p7 习题1.1--温故而知新

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