资源简介

(共22张PPT)
1.5.2矩形的判定
学习目标
1.经历矩形的判别方法的探究过程，掌握矩形的三种判定方法；
2.经历利用矩形定义探究矩形其他判别方法的过程，培养学生的观察、思考、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力;
3.根据矩形的判定进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力；
4.在探究矩形的判别方法的活动中获得成功的体验，通过运用矩形的判定和性质，锻炼克服困难的意志、建立自信心.
新知导入
一、复习回顾
1.平行四边形的判定方法有哪些？
定义法：证两组对边分别平行
判定定理1：证一组对边分别平行且相等
判定定理2：证两组对边分别相等
判定定理3：证对角线互相平分
用角判定：证两组对角分别相等
判定
平行四边形
新知导入
一、复习回顾
2.四边形、平行四边形、矩形有什么关系？
平行四边形□
矩形
四边形
四边形
平行
四边形
两组对
边平行
一个角
是直角
∟
矩形
新知导入
一、情境导入
小明在商场买了一个相框，在路上遇到了好朋友小虎，小虎看了相框感觉这个相框不是合格，不是标准的矩形，小明想运用学过的知识验证下，你们能帮帮他吗？
新知探究
探究一
矩形的判定定理1
前面已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，可以依此判定一个平行四边形是否是矩形. 如果将定义中的“平行四边形”改成“四边形”，同时将“一个角是直角”改为“两个角（或三个角）是直角”，可以判定它是矩形吗？为什么？
强调：矩形的定义也是矩形的判定方法：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
符号语言：,四边形是平行四边形,
四边形是矩形.
新知探究
探究一
矩形的判定定理1
分类：1.一个角是直角的四边形是矩形？
2.二个角是直角的四边形是矩形？
3.三个角是直角的四边形是矩形？
不一定
不一定
有可能
新知探究
探究一
矩形的判定定理1
猜想：三个角是直角的四边形是矩形.
你能验证上述结论吗？
新知探究
探究一
矩形的判定定理1
得出结论:矩形的判定定理1
三个角是直角的四边形是矩形.
新知探究
探究二
矩形的判定定理2
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形
新知探究
探究二
矩形的判定定理2
验证猜想
新知探究
探究二
矩形的判定定理2
得出结论：矩形的判定定理2
符号语言：
四边形是平行四边形
（或）
四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形.
对角线相等且互相平分的四边形是矩形
回到情境
现在你可以小明检测所所买的相框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？
方案1：分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则相框符合规格；
方案2：测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则相框符合规格；
方案3：分别测量出相框四边和两条对角线的长度，如果相框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么相框符合规格.
总结归纳
矩形的判定方法总结
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法1：
方法2：
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
拓展延伸
思考：对角线相等的四边形是矩形吗 举例说明.
不一定，如等腰梯形, 只有对角线相等的平行四边形可以判定为矩形.
O
A
B
C
D
E
F
E
D
B
F
例题精讲
例2
例题精讲
例2
解: 是矩形，
与相等且互相平分.
.
是等腰三角形.
是等腰三角形，其中，
，
是矩形.
例题精讲
方法总结
从例2我们受到启发：
1. 矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形，矩形的两条对角线把矩形分成两组全等的等腰三角形；
2. 当平行四边形的两条对角线把矩形分成的三角形中有等腰三角形时，我们可以判定平行四边形是矩形。
解决与平行四边形和矩形的有关问题时，我们要注意四边形与三角形的上面这些联系。
课堂练习
在四边形中，，
求证：四边形是矩形.
练习1
证明:如右图
， ，
四边形是矩形.
A
B
C
D
课堂练习
如图，在中，对角线相交于点 ， 其 中 是 上 两 点,且， .
求证：四边形是矩形.
练习2
证明：
四边形是平行四边形,
,
,
,
,
四边形是平行四边形,
,
,
是矩形.
课堂总结
知识点：
1.矩形的判定方法1:有一个角是直角的平行四边形是矩形；
2.矩形的判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形；
3.矩形的判定方法3:对角线相等的平行四边形是矩形(对角线互相平分且相等的四边形是矩形)
数学思想：1.类比思想；2.数形结合思想；3.转化思想
课后练习
1.必做题：教科书p31 习题1.5--学而时习之
2.选做题：教科书p31 习题1.5--温故而知新

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