资源简介

(共31张PPT)
1.5.1矩形的性质
学习目标
1.经历探索矩形的概念和有关性质的过程，掌握矩形的概念和矩形的性质定理;
2.了解矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形；
3.经历利用矩形的定义探索矩形的性质的过程，培养动手实践能力、观察、推理的意识，发展逻辑思维，获得从一般到特殊的数学思维经验，掌握转化数学思想；
温故知新
复习回顾
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
1.平行四边形是怎样的四边形？
温故知新
复习回顾
平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的邻角互补，对角相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对称对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
2.平行四边形的边、角、对角线及对称性分别有哪些性质？
新知探究
探究一
矩形的定义
我们在小学就已经认识了长方形，观察图片，从直观上看，长方形与平行四边形之间有什么区别与联系？
新知探究
探究一
矩形的定义
长方形是平行四边形，并且有一个角是直角. 由此可引出下述定义：
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，也称为长方形.
新知探究
探究一
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，也称为长方形.
强调：矩形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形所有的性质。
四边形、平行四边形、矩形的关系如图：
新知探究
探究一
矩形的定义
作为一种特殊的平行四边形，矩形除了具有平行四边形的所有性质外，是否还具有一些特殊的性质？
新知探究
探究二
矩形的性质定理
矩形的四个角都是直角吗？矩形的两条对角线相等吗？为什么？
猜想：
1.矩形的四个角都是直角；
2.矩形的两条对角形相等.
新知探究
探究二
矩形的性质定理
验证猜想：1.矩形的四个角都是直角.
新知探究
探究二
矩形的性质定理
得出结论：矩形的性质定理1：
矩形的四个角都是直角.
符号语言：
四边形是矩形，
.
新知探究
探究二
矩形的性质定理
验证猜想：2.矩形的对角线相等.
新知探究
探究二
矩形的性质定理
得出结论：矩形的性质定理2：
矩形的对角线相等.
符号语言：
四边形是矩形，
.
例题精讲
例1
例题精讲
例1
方法总结
从例1可知，解决矩形中问题要注意：
1. 合理利用矩形的边、角和对角线的性质；
2. 矩形的每一条对角线，把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，且相对的每对三角形全等，解决矩形问题也要利用好这些三角形的性质。
新知探究
探究三
矩形的对称性
由于矩形是平行四边形，因此矩形是中心对称图形，对角线的交点是矩形的对称中心.
思考：矩形是中心对称图形吗？
新知探究
探究三
矩形的对称性
在纸上画一个矩形(如图)，把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？
A
B
C
D
探究
新知探究
探究三
矩形的对称性
矩形是轴对称图形，有两条对称轴。
矩形是轴对称图形,过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.
A
B
C
D
猜测
新知探究
探究三
矩形的对称性
新知探究
探究三
矩形的对称性
新知探究
探究三
矩形的对称性
由此得到：
矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.
议一议
矩形的对角线是它的对称轴吗？你的结论与同学相同吗？
不是,如图,沿对角线所在直线折叠后，不一定能完全重合.
拓展延伸
已知四边形ABCD是矩形，那么图中相等的线段，相等的角，全等的三角形，等腰三角形，直角三角形分别有哪些？
相等的线段：
相等的角：.
.
.
.
全等三角形有：
等腰三角形有：
直角三角形有：
总结
平行四边形与矩形的区别与联系
边 角 对角线 对称性
平行四边形 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形
矩形 对边平行且相等 四个角都为直角 对角线互相平分且相等 中心对称图形
轴对称图形
矩形特殊性质
课堂练习
已知矩形的一条对角线的长度为，两条对角线的一个夹角为，求矩形的面积.
练习1
分析 根据题意，画出右边的图形，然后利用矩形的对角线的性质，结合等腰三角形或直角三角形的有关性质解答.
课堂练习
已知矩形的一条对角线的长度为，两条对角线的一个夹角为，求矩形的面积.
练习1
解:如图
四边形是矩形,，
.
又，
,
,
在中，
.
课堂练习
练习2
解:
四边形为矩形，
.
.
即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
如图，四边形 为矩形，试利用矩形的性质定理证明：直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半.
课堂练习
练习3
证明:
四边形为矩形，
.
.
四边形是平行四边形.
.
.
如图，在矩形中，对角线相交于点，过点作， 交的延长线于点. 求证：.
课堂总结
知识点：
1、有一个角是直角的平行四边形叫作矩形；
2、矩形的性质定理1:矩形的四个角都是直角；
3、矩形的性质定理2:矩形的对角线相等；
3、矩形是轴对称图形,过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.
数学思想：1、转化思想；2、类比思想；3、建模思想
课后练习
1.必做题：教科书p7 习题1.1--学而时习之
2.选做题：教科书p7 习题1.1--温故而知新

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