资源简介

(共16张PPT)
1.2.1 平行四边形的性质(2)
四边形
第1章
学习目标
1.通过类比平行四边形的边、角性质的探究过程，让学生经历猜想，验证的过程，提升学生的推理能力；
2.应用多平行四边形的性质解决简单的问题，提高分析问题、解决问题的能力，增强数学应用意识；
3.经历数学问题的剖析、思维过程及实际问题的解决，感受数学的实际应用价值和应用数学的意识，提高运用数学知识解决实际问题的能力，提升数学核心素养。
新知导入
复习回顾
1. 什么叫作平行四边形？平行四边形记作什么？
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.平行四边形记作“□”。
2.平行四边形的边、角有什么性质？
平行四边形的对边相等，邻角互补，对角相等.
3.夹在两平行线间的平行线段 .
相等
新知探究
探究一
平行四边形对角线的性质
如图，点是两条对角线的交点，分别比较与，与的长度. 它们分别相等吗？为什么？
新知探究
探究一
平行四边形对角线的性质
可以发现，. 理由如下：
如图，因为四边形是平行四边形，
所以，
从而，
因此(角边角)，
从而.
新知探究
探究一
平行四边形对角线的性质
由此可得平行四边形的性质定理2：
平行四边形的对角线互相平分.
几何语言：
四边形ABCD是平行四边形
.
例题精讲
例3
如图 ，在 中，对角线 与 相交于点，,,.试求的周长.
解:因为为的对角线，
所以.
又因为，
于是,的周长为.
例题精讲
例4
如图，在 中，对角线与 相交于点，过点 作一条直线，分别交于点 . 求证:点是线段 的中点.
例题精讲
例4
证明 因为 为的对角线，且相交于点，
所以.
因为，
所以.
又，
所以.
于是.
所以点是线段的中点.
方法总结
利用哪些知识解决平行四边形中的线段和角度问题？
一是利用平行四边形的定义和性质；
二是把平行四边形的问题转化为三角形的问题(如三角形全等).
拓展延伸
将例4中“分别交,于点”改为“分别交的延长线于点”，如图，点还是线段的中点吗？为什么？
解:是，理由如下:
因为 为的对角线，且相交于点，
所以.
因为，
所以.
又，
所以.
于是.
所以点是线段的中点.
课堂练习
练习1
解:(1)四边形是平行四边形
,
的周长为.
(2) 四边形是平行四边形
的周长为
的周长为
的周长长,长
在 中，对角线 与 相交于点 ,.
求的周长.
与的周长哪个长？长多少？
课堂练行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等吗？为什么？
练习2
解:相等，理由如下：
如图在中，
,
,
,
.
平行四边形对角线分成的四个三角形的面积相等，对面两个三角形全等.
课堂练习
如果平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形的两条邻边有什么关系？为什么？
练习3
解:相等，理由如下：
如图在中，
,
垂直平分,
.
对角线互相垂直的平行四边形四边均相等.
课堂总结
知识点：
1、平行四边形的性质2:平行四边形的对角线互相平分.
2、解决平行四边形中的线段和角度问题的方法:一是利用平行四边形的定义和性质；二是把平行四边形的问题转化为三角形的问题(如三角形全等).
数学思想：1、类比思想；2、转化思想
课后练习
1.必做题：教科书 习题--学而时习之
2.选做题：教科书 习题--温故而知新

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