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第九章　机械和功
整理与复习
核心聚焦
核心一
杠杆及杠杆的平衡条件
主要考查杠杆作图、杠杆的平衡条件、杠杆的动态分析。其中：
1．找杠杆最小动力的方法：找支点→找最大动力臂(动力作用点与支点的连线，若未规定动力作用点，则选杠杆上离支点最远的点)→作最小动力(与最大动力臂垂直，根据动力和阻力使杠杆转动的方向相反确定动力的方向)。
2．杠杆的动态分析：
(1)支点在一侧的动态杠杆：一般杠杆转到水平位置时，阻力臂最大。
(2)支点在中间的动态杠杆：处于平衡状态时，如果力或力臂发生变化，通过杠杆的平衡条件判断杠杆的转动方向，即比较F1L1和F2L2数值的大小，哪边的数值大，杠杆就向哪边下沉。
典题 1
拉杆式旅行箱可看成杠杆，如图9－7－1所示。已知OA＝1.0 m，OB＝0.2 m，箱重G＝120 N。请画出使箱子在图示位置静止时施加在端点A的最小作用力F的示意图，F＝________N。
图9－7－1
如图所示　
24
典题 2
某实验小组在“探究杠杆的平衡条件”实验中，进行了如图9－7－2所示的操作。
图9－7－2
(1)将杠杆中点置于支架上，未挂钩码时杠杆静止在如图9－7－2甲所示的位置，此时需向________(选填“左”或“右”)调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样调节的目的是便于测量________。
左　
力臂　
(2)如图9－7－2乙所示，在杠杆上A点处挂4个钩码(每个钩码均相同)，要使杠杆重新在水平位置平衡，应在B点处挂________个同样的钩码。杠杆水平平衡后，又将A、B点处所挂的钩码同时向远离支点O的方向移动一格，杠杆的________(选填“左”或“右”)侧下沉。
图9－7－2
6　
右
核心二
滑轮、滑轮组及其应用
1．定滑轮和动滑轮的特点：使用定滑轮虽然不能省力，但可以改变用力的方向，给工作带来方便。使用动滑轮可以省力，但要多移动距离。
2．滑轮组：既可以省力，又可以改变用力的方向。在使用滑轮组提升物体时，不计绳重和摩擦，滑轮组用几段绳子吊着动滑轮(包括重物)，提起物体所用的力就是总重的几分之一。
典题 3
用如图9－7－3所示的四种简单机械，将同一重物从低处匀速提升到高处，在不计机械自重及摩擦的情况下，最省力的是(　　)。
图9－7－3
B
核心三
功和功率
1．功的计算：确定力的大小→确定物体在力的方向上移动的距离→根据功的计算公式W＝Fs进行计算。
2．功率的计算：公式为P＝。对于做匀速直线运动的物体来说，当拉力F与速度v已知时，用推导式P＝＝Fv计算功率更便捷(注意：F和v在同一直线上)。
典题 4
一物体在拉力的作用下沿水平方向做直线运动，在前5 s内加速行驶了30 m，在后5 s内以10 m/s的速度做匀速直线运动。若物体在运动的过程中所受的阻力大小始终为20 N，通过计算可知(　　)。
A．前5 s内，物体的平均速度为5 m/s
B．前5 s内，物体所受的拉力等于阻力
C．后5 s内，拉力做的功为1 000 J
D．后5 s内，拉力做功的功率为100 W
C
核心四
机械效率的测量与计算
1．省力的机械必然费距离，省距离的机械必然费力，既省力又省距离的机械是不存在的，使用任何机械都不能省功。
2．由于使用任何机械都不可避免地要做额外功，故有用功总是小于总功，所以机械效率总是小于100%。
3．提高机械效率的途径：减小机械摩擦；在额外功一定时，增大有用功；减小机械自重等。
典题 5
某同学利用斜面匀速提升重为500 N的物体，已知沿斜面的拉力做的功为1 000 J，斜面的机械效率为60%，则物体被提升的高度为________m。
1.2
典题 6
某实验小组利用如图9－7－4所示的装置研究杠杆的机械效率，实验的主要步骤如下：
图9－7－4
①用轻绳悬挂杠杆一端的O点作为支点，在A点用轻绳悬挂总重为G的钩码，在B点用轻绳竖直悬挂一个弹簧测力计，使杠杆保持水平。
②竖直向上拉动弹簧测力计使其缓慢匀速上升(保持O点位置不变)，在此过程中弹簧测力计的示数为F，利用刻度尺分别测出A、B两点上升的高度h1、h2。
(1)杠杆的机械效率η＝________。(用已知或测量的物理量符号表示)
(2)本次实验中，若提升的钩码重一定，则影响杠杆机械效率的主要因素是____________。
(3)若只将钩码的悬挂点由A点移至C点，O、B点位置不变，仍将钩码提升相同的高度，则杠杆的机械效率将________(选填“升高”“降低”或“不变”)。
图9－7－4
　
杠杆自重
升高
实战演练
1．北京时间2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵在北京天安门广场隆重举行，伴随着嘹亮的国歌声，五星红旗冉冉升起。旗杆顶部有一个滑轮，如图9－7－5所示，该滑轮的作用是(　　)。
　图9－7－5
A．增大绳子自由端移动的距离
B．减小拉力
C．改变拉力的方向
D．减少拉力做的功
C
2．(山东日照中考)“劳则思，思则善心生”，劳动的过程就是一种学习过程。某次学校劳动实践中有如图9－7－6所示的劳动场景，其中利用了费力杠杆的是(　　)。
图9－7－6
B
3．(北京中考)用如图9－7－7所示的装置提升重为800 N的物体A，动滑轮重200 N。在卷扬机对绳子的拉力F作用下，物体A在10 s内匀速竖直上升了2 m。在此过程中，不计绳重和摩擦，下列说法正确的是(　　)。
图9－7－7
A．物体A上升的速度为0.4 m/s
B．拉力F做的有用功为2 000 J
C．拉力F做功的功率为100 W
D．滑轮组的机械效率为80%
D
4．(山东济南中考)2023年5月23日12时30分许，我国13名科考队员成功登顶珠穆朗玛峰，巍巍珠峰再次见证历史！在他们从山脚下到峰顶的过程中，体重(含装备)越大的队员一定(　　)。
A．做功越多　　　 B．做功的功率越大
C．做功越快 D．做功的功率越小
A
5．(四川德阳中考)无人机在现在的生产生活中有着广泛的应用。图9－7－8是一款新型智能航拍无人机，机身总质量为2 kg。小利操作该无人机先以1.2 m/s的速度沿竖直方向匀速上升48 m，接着又以2 m/s的速度沿水平方向匀速飞行80 m。无人机在上升过程中需要克服重力做功_______J，在整个飞行过程中克服重力做功的平均功率为________W。(g取10 N/kg)
图9－7－8
960　
12
6．(四川内江中考)如图9－7－9所示，将重为10 N的物体沿斜面向上从斜面底端匀速拉到顶端。若物体移动的距离s＝1 m，物体上升的高度h＝0.3 m，拉力F＝4 N，拉力做功的功率为2 W。在此过程中，斜面的机械效率是________，物体从斜面底端运动到顶端所用的时间是_______s。
图9－7－9
75%　
2
7．(2025·辽宁中考)某小组在参观古代科技展览时，看到一汲水装置——辘轳，如图9－7－10所示。讲解员介绍：辘轳是古人利用他们的智慧发明创造的一种工具，它主要由大轮和小轮组成，使用它能够实现“四两拨千斤”，解决了提水费力问题。辘轳静止时满足杠杆的平衡条件。
图9－7－10
【质疑与验证】
(1)某同学质疑辘轳静止时满足杠杆的平衡条件，于是他自制了一部分器材进行验证。
(2)他先在质量分布均匀的圆形薄硬板上画一条直径MN，并标出圆心O和均匀的刻度，再以O为圆心过MN上的点L画一个圆，在圆心处挖一个洞，然后将圆板安装在铁架台的固定光滑转轴上，转轴水平且与圆板平面垂直，如图9－7－11甲所示。
图9－7－11
(3)将一组钩码(每个钩码重均为0.5 N)通过细线悬挂在L点，将另一组钩码悬挂在N点。调整右侧钩码个数直至MN水平且静止，如图9－7－11乙所示。规定能使圆板顺时针转动的力为动力，能使圆板逆时针转动的力为阻力。由图9－7－11乙中的信息可以初步得到：动力×动力臂______
(选填“大于”“小于”或“等于”)阻力×阻力臂。
(4)多次调整力和力臂，反复进行实验，记下每一次MN水平且静止时的数据。
(5)处理数据后，发现每次圆板静止时都满足杠杆的平衡条件。
(6)实验中，每次均使MN水平且静止，MN应与悬挂钩码的细线______(选填“垂直”或“平行”)，目的是便于测量________。
等于　
垂直　
力臂
【反思】
(7)古人之所以把井绳缠在小轮上，是因为这样做可以________力。
(8)制造辘轳时，把小轮和大轮半径之比变________，可以达到更省力的目的。(不计机械自重和轴的摩擦)
省
小
【发现与探索】
(9)该同学想起辘轳的大轮上不止一个手柄，两位同学可以一起提水，于是继续探究两个动力作用下杠杆的平衡条件。多次实验，得到的数据如下表所示：
实验 序号 动力 F1/N 动力臂 L1/m 动力 F2/N 动力臂 L2/m 阻力 F3/N 阻力臂
L3/m
1 0.5 0.4 1.5 0.2 2.5 0.2
2 0.5 0.4 1.0 0.3 2.5 0.2
3 1.0 0.3 1.0 0.2 2.5 0.2
分析表中数据，可以初步得出结论：F3L3＝______________(用表中物理量的符号表示)。
F1L1＋F2L2
8．(江苏徐州中考)工人用一个定滑轮匀速提升质量为18 kg的物体，所用的拉力为200 N，物体升高了2 m。g取10 N/kg。求：
(1)物体受到的重力大小。
(2)定滑轮的机械效率。
(1)180 N
(2)90%
【解析】(1)物体受到的重力大小：
G＝mg＝18 kg×10 N/kg＝180 N。
(2)W有＝Gh＝180 N×2 m＝360 J，
W总＝Fs＝200 N×2 m＝400 J，
η＝＝90%。
9．(山东烟台中考)在宜居宜业和美乡村建设中，某施工队正在进行农村基础设施改建，建筑工人利用小型升降机来搬运水泥。如图9－7－12甲所示，某次搬运过程中，工人在30 s的时间内将8袋水泥匀速提起6 m，电动机牵引绳子的拉力F为2 400 N，每袋水泥的质量为50 kg。g取10 N/kg。
(1)拉力F做功的功率是多少？
(2)整个装置的机械效率是多少？
(百分号前保留一位小数)
图9－7－12
(1)960 W
(2)83.3%　
(3)为了一次能提升更多的水泥，物理实践小组利用学过的知识对升降机的滑轮组进行重新设计，如图9－7－12乙所示。假设升降机足够稳定，电动机输出功率足够大，电动机牵引绳子的拉力仍为2 400 N，吊篮及动滑轮的总重为200 N，不计绳重和摩擦，则这种设计的装置一次最多能提起多少袋水泥？
图9－7－12
(3)14袋
【解析】(1)s＝2h＝2×6 m＝12 m，
W总＝Fs＝2 400 N×12 m＝2.88×104 J，
P＝＝960 W。
(2)W有＝Gh＝50 kg×10 N/kg×8×6 m＝2.4×104 J，
η＝≈83.3%。
(3)F＝，则G水泥＝nF－G篮＋动＝3×2 400 N－200 N＝
7 000 N，
m水泥＝＝700 kg。
每袋水泥的质量为50 kg，则一次最多能提起＝14袋水泥。
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第九章　机械和功
第六节　制作简易升降机
课前自主预习
课堂分类训练
课后巩固提升
目
录
课前自主预习
测量滑轮组的机械效率
1．原理：η＝____________。
2．实验器材：滑轮组、细线、弹簧测力计、刻度尺、钩码等。
3．提高滑轮组机械效率的方法：增加________、减小动滑轮重、减小机械间的摩擦等。
物重
课堂分类训练
知识点　测量滑轮组的机械效率
某小组测量滑轮组的机械效率，实验装置如图9－6－1所示，得到的数据如下表所示。
图9－6－1
实验 序号 钩码重 G/N 钩码上 升高度 h/m 绳端拉 力F/N 绳端移 动距离 s/m 机械
效率
η
1 4 0.1 2.7 0.2 74%
2 4 0.1 1.8 0.3 74%
3 8 0.1 3.1 0.3 86%
4 8 0.1 2.5
0.4　
80%
(1)实验中应沿竖直方向________缓慢拉动弹簧测力计。
(2)小组同学发现实验过程中边拉动绳子边读数导致弹簧测力计的示数不稳定，认为应该静止读数，你认为此想法__________(选填“正确”或“不正确”)，因为他们没有考虑到________对滑轮组机械效率的影响。
(3)用图9－6－1丁中的装置进行实验，得出表中第4组实验数据，请将表中所缺的两个数据填写完整。
(4)通过比较第________(填实验序号)两组实验数据可得出结论：使用同一滑轮组提升同一重物时，滑轮组的机械效率与承担物重的绳子段数无关。
匀速
不正确　
摩擦
1、2
(5)通过比较第________(填实验序号)两组实验数据可得出结论：使用同一滑轮组提升重物时，物重越大，滑轮组的机械效率越高。
(6)通过比较第3、4两组实验数据可得出结论：______________________
_______________________________________________________________
______________________________________________________ 。
2、3
使用不同滑轮组提升相同重物时，动滑轮越轻，滑轮组的机械效率越高(或使用不同滑轮组提升相同重物时，动滑轮越重，滑轮组的机械效率越低)
课后巩固提升
基础巩固(A组)
1．图9－6－2是古人利用绞车提升巨石的情景示意图。下列说法正确的是(　　)。
图9－6－2
A．使用此装置可以省功
B．使用轮轴可以省距离
C．上方的滑轮可以改变用力的方向
D．绞车由动滑轮、定滑轮及轮轴组成
C
2．学习了简单机械知识后，某同学自制了如图9－6－3所示的晾衣架。他将50 N的衣物挂在横杆上，拉绳使其匀速上升1.6 m，用时5 s(上升过程中横杆保持水平)。在此过程中该装置的机械效率为80%(不计绳重和摩擦)。下列分析正确的是(　　)。
图9－6－3
A．拉力做的总功为80 J
B．拉力做功的功率为20 W
C．动滑轮总重12.5 N
D．若增大衣物的质量，该装置的机械效率将降低
B
3．小明学习了滑轮知识后，利用滑轮设计了一个升降装置，如图9－6－4所示。在爸爸的帮助下，通过它把一个重为100 N的物体从地面提升到9 m高的阳台上，所用的拉力F＝60 N，用时10 s。关于提升过程，下列说法正确的是(　　)。
图9－6－4
A．拉力做的有用功为900 J
B．拉力做功的功率为54 W
C．该装置的机械效率为60%
D．使用该装置可以省功
A
4．如图9－6－5所示，用动滑轮将物体匀速提升0.2 m，施加在绳子自由端的拉力F为6 N，则拉力F所做的功为________J。若使用该滑轮提升更重的物体，则其机械效率会________(选填“升高”“降低”或“不变”)。
图9－6－5
2.4　
升高
能力提升(B组)
5．如图9－6－6甲所示，用一个动滑轮匀速竖直提升重为4 500 N的物体，在卷扬机拉力F的作用下，物体竖直上升的高度h随时间t变化的关系如图9－6－6乙所示，卷扬机的功率恒为1 000 W。不计绳重和摩擦，下列说法正确的是(　　)。
图9－6－6
A．物体竖直移动的速度大小为0.4 m/s
B．2 s内对物体做的有用功为1 900 J
C．动滑轮所受的重力大小为500 N
D．提升物体时动滑轮的机械效率为95%
C
6．如图9－6－7所示，在滑轮组下挂一重为45 N的物体，现用20 N的拉力F在4 s内将物体匀速提升2 m。
(1)在此过程中所做的有用功是多少？
(2)滑轮组的机械效率是多少？
(3)若克服摩擦和绳重所做的功为总功的5%，
则动滑轮所受的重力大小是多少？
　图9－6－7
(1)90 J　
(2)75%　
(3)12 N
【解析】(1)在此过程中所做的有用功：
W有＝Gh＝45 N×2 m＝90 J。
(2)由题图可知，动滑轮上承担物重的绳子段数n＝3，故绳子自由端移动的距离：
s＝nh＝3×2 m＝6 m。
拉力做的总功：
W总＝Fs＝20 N×6 m＝120 J。
滑轮组的机械效率：
η＝＝75%。
(3)克服摩擦和绳重所做的额外功：
W额1＝5%W总＝5%×120 J＝6 J。
克服动滑轮重做的额外功：
W额2＝W总－W有－W额1＝120 J－90 J－6 J＝24 J。
根据W＝Gh可得，动滑轮所受的重力大小：
G动＝＝12 N。
实践创新(C组)
7．提高机械效率可以充分发挥机械设备的作用，对节能减排、提高经济效益有重要的意义。某科技创新小组根据生活经验和客观事实，对影响滑轮组机械效率的因素作出如下猜想：
猜想①：滑轮组的机械效率与物体被提升的高度有关。
猜想②：滑轮组的机械效率与动滑轮所受的重力有关。
猜想③：滑轮组的机械效率与所提升的物体所受的重力有关。
根据猜想，科技创新小组运用如图9－6－8所示的装置进行了实验探究，测得的实验数据如下表所示。
图9－6－8
实验 序号 钩码重 G/N 钩码上 升高度h/m 绳端拉 力F/N 绳端移 动距离 s/m 机械
效率η
1 2 0.1 0.90 0.3 74.1%
2 4 0.1 1.50 0.3 88.9%
3 4 0.1 1.25 0.4
4 4 0.2 1.50 0.6 88.9%
(1)实验时应沿竖直方向________缓慢向上拉动弹簧测力计。
(2)分析表中数据可知：第3组实验是利用________(选填“甲”“乙”或“丙”)装置完成的，它的机械效率η＝________。
(3)比较第2、4两组实验数据，可验证猜想①是________(选填“正确”或“错误”)的。
匀速
丙　
80.0%　
错误
(4)通过比较第________(填实验序号)两组实验数据可得出结论：使用同一滑轮组提升重物时，物重越大，滑轮组的机械效率越高。
(5)通过比较第2、3两组实验数据可得出结论：使用不同滑轮组提升相同重物时，动滑轮越重，滑轮组的机械效率________。
实验 序号 钩码重 G/N 钩码上 升高度h/m 绳端拉 力F/N 绳端移 动距离s/m 机械
效率η
1 2 0.1 0.90 0.3 74.1%
2 4 0.1 1.50 0.3 88.9%
3 4 0.1 1.25 0.4
4 4 0.2 1.50 0.6 88.9%
1、2
越低
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第九章　机械和功
第五节　探究使用机械是否省功
课前自主预习
课堂分类训练
课后巩固提升
目
录
课前自主预习
一、功的原理
1．使用任何机械都不能________。
二、有用功、额外功和总功
2．有用功：无论是否使用机械，必须要做的功叫作__________，用W有表示。
3．额外功：使用机械时，并非我们需要又不得不做的功叫作_________，用W额表示。
4．总功：有用功与额外功的总和叫作________，用W总表示。
W总＝W有＋W额。
省功
有用功
额外功
总功
三、机械效率
5．定义：在物理学中，把__________跟________的比值叫作机械效率。机械效率用符号η表示。
6．机械效率的计算公式：η＝________。
有用功　
总功
课堂分类训练
知识点一　功的原理
1．学习了功的知识后，小明和小华就“人们为什么要使用简单机械”展开了讨论。他们想：使用机械有时可以省力，有时可以省距离，那么使用机械可不可以省功呢？带着这个问题，他们去问老师。老师给他们提供了细线、绳子、动滑轮、铁块、铁架台、刻度尺，要他们自己去探究。以下是他们的探究过程，请帮助他们完成下面的填空。
(1)老师少给了他们一件必要的器材，这件器材是________________。
(2)他们用细线系住铁块，并向老师要来缺少的器材，测出铁块所受的________。
弹簧测力计
重力
(3)用手直接将铁块竖直向上匀速提升20 cm，求出这次对铁块所做的功W1。
(4)再利用动滑轮将这个铁块也竖直向上匀速提升20 cm，测得这时绳子自由端的拉力是1.5 N，那么这次拉力所做的功W2＝________J。
(5)经过比较，他们发现W2＞W1，请你和他们一起分析造成W2＞W1的原因：_________________________________________。
(6)他们将得到的结论告诉老师，向老师求证，老师告诉他们，无论用哪种机械进行实验，都有这样的规律：把同一物体匀速提升相同高度，使用机械时做的功大于直接用手做的功，即使用任何机械都________(选填“能”或“不能”)省功。
0.6
必须克服动滑轮重及摩擦力做一些额外功
不能
知识点二　有用功、额外功和总功
2．用桶从井中提水时，对桶做的功是________功，对水做的功是________功。如果不慎让桶掉到了井里，从井中把桶捞上来时，对桶做的功是________功，对水做的功是________功。
3．一台起重机的机械效率为80%，当它完成1 000 J的总功时，所做的
有用功为________，额外功为________。
额外　
有用　
有用　
额外
800 J　
200 J
知识点三　机械效率
4．关于机械效率，下列说法正确的是(　　)。
A．越省力的机械，机械效率越高
B．功率越大的机械，机械效率越高
C．做的总功越少，机械效率越高
D．额外功在总功中所占的比例越小，机械效率越高
D
5．用沿斜面向上、大小为3.5 N的力，将一个重为4.9 N的物体从斜面底端匀速拉到顶端。已知斜面长为2 m，高为1 m，在该过程中斜面的机械效率为________。
70%
6．用如图9－5－1所示的滑轮组将重为3.6 N的物体竖直向上匀速提升0.5 m，拉力F的大小为1.5 N，则该滑轮组的机械效率为________。
图9－5－1
80%
课后巩固提升
基础巩固(A组)
1．下列关于功的原理和机械效率的说法正确的是(　　)。
A．使用机械提升物体可以省功
B．用不同杠杆提升同一物体，省力杠杆一定比等臂杠杆的机械效率高
C．使用不同滑轮提升同一物体，动滑轮一定比定滑轮的机械效率高
D．使用任何机械提升物体，机械效率都不可能达到100%
D
2．小刚用如图9－5－2所示的滑轮组将重为10 N的物体匀速提升0.5 m。已知动滑轮重2 N，不计绳重和摩擦，下列说法正确的是(　　)。
A．拉力F为5 N
B．有用功为10 J
C．绳子自由端移动的距离为1.5 m
D．该滑轮组的机械效率约为83.3%
图9－5－2
D
3．一位同学用如图9－5－3所示的滑轮组拉着重为500 N的物体，使之以0.1 m/s的速度沿水平地面向右匀速直线运动10 s。已知物体与地面之间的滑动摩擦力为150 N，滑轮组的机械效率为60%。在此过程中(　　)。
图9－5－3
A．绳子自由端移动的距离为3 m
B．拉力做的有用功为500 J
C．拉力做的额外功为150 J
D．拉力做功的功率为25 W
D
4．图9－5－4为一段盘山公路，汽车在盘山公路上行驶时，司机常常要换用低速挡，这样做是因为在发动机的输出功率一定时可以增大__________。一辆总重为1×105 N的汽车经过某一长为200 m的路段时，高度上升了20 m，如果汽车的牵引力恒为2.5×104 N，在此过程中盘山公路(可看作斜面)的机械效率为________。
图9－5－4
牵引力　
40%
5．如图9－5－5所示，用方向竖直向上、大小为125 N的拉力F，在10 s内将重为200 N的物体匀速提升2 m。在此过程中，重物上升的速度为________m/s，拉力做的功为________J，动滑轮的机械效率是________。
图9－5－5
0.2　
500　
80%
能力提升(B组)
6．如图9－5－6所示，用滑轮组将一重物竖直向上匀速提升2 m，所用的拉力F＝100 N。若该过程中滑轮组的机械效率为80%，则滑轮组对重物做的有用功为________J。
图9－5－6
320
7．如图9－5－7所示，供轮椅上下的斜坡长L＝4 m，高h＝2 m。小明用平行于斜坡向上的120 N的拉力F，将重为200 N的木箱从斜坡底端匀速拉到顶端。他所做的有用功为________J，斜坡的机械效率约为________
(百分号前保留一位小数)，木箱所受的摩擦力大小为________N。
图9－5－7
400　
83.3%　
20
8．如图9－5－8所示，一固定斜面顶端装有定滑轮，为测量该装置提升物体时的机械效率，用弹簧测力计连接细绳，跨过定滑轮将重为6 N的物体沿斜面向上匀速拉动0.6 m，物体上升的高度为0.3 m，弹簧测力计的示数为4.0 N。求此过程中：
(1)拉力做的有用功。
(2)该装置的机械效率。
图9－5－8
(1)1.8 J　
(2)75%
实践创新(C组)
9．【跨学科实践】如图9－5－9所示，利用斜面将箱子推进车厢，通常要比把箱子直接从地面上搬进车厢省力多了。某同学用100 N的力沿斜面向上匀速推动箱子，已知箱子的质量为20 kg，斜面长为3 m，斜面高为1.2 m。g取10 N/kg。
(1)箱子受到的重力大小是多少？
(2)箱子受到的摩擦力大小是多少？
(3)斜面的机械效率是多少？
图9－5－9
(1)200 N　
(2)20 N
(3)80%
(4)使用斜面推箱子时有哪些更省力的方法？(至少说出一种)
推动物体沿斜面运动时，斜面坡度越小越省力，故可适当减小斜面的坡度。(合理即可)
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第九章　机械和功
第二节　滑轮
课前自主预习
课堂分类训练
课后巩固提升
目
录
课前自主预习
一、定滑轮
1．滑轮通常由绳索或链条绕过具有__________的圆轮构成。
2．定滑轮：使用时轴____________的滑轮叫作定滑轮。其实质是一个________杠杆；其特点是不省力也不省距离，但可以改变用力的方向。重物移动的距离h与拉力作用点移动的距离s的关系是________。
转动轴
固定不动　
等臂　
h＝s
二、动滑轮
3．动滑轮：使用时________________的滑轮叫作动滑轮。其实质是省一半力的杠杆；其特点是可以省力，但不能改变用力的方向。重物移动的距离h与拉力作用点移动的距离s的关系是________。
跟物体一起运动　
h＝s
三、滑轮组
4．滑轮组：__________和__________组合成滑轮组。
5．滑轮组的特点：
(1)滑轮组既可以省力，又可以改变用力的方向。
(2)使用它提升重物时，若重物和动滑轮上承担物重的绳子有n段，则在绳子自由端施加的拉力为物重的________(忽略滑轮重、绳重及摩擦)；重物被提升的高度h与拉力作用点移动的距离s的关系是________；重物移动的速度v物与绳子拉力作用点的速度v绳之间的关系是v物＝v绳。
定滑轮　
动滑轮
　
h＝s
课堂分类训练
知识点一　定滑轮
1．如图9－2－1所示，把一根绳子绕过定滑轮，将其一端系在钩码上，手执另一端，分别用力F1、F2、F3匀速拉动钩码。忽略摩擦，下列说法正确的是(　　)。
图9－2－1
A．F1最大
B．F2最大
C．F3最大
D．F1、F2、F3的大小相等
D
知识点二　动滑轮
2．如图9－2－2所示，利用轻质________(选填“定”或“动”)滑轮提着总重为20 N的钩码。若不计滑轮重、绳重和摩擦，当钩码以0.1 m/s的速度匀速直线上升时，弹簧测力计的示数为________N。
图9－2－2
动　
10
知识点三　滑轮组
3．如图9－2－3所示，甲和乙都是由一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组，但是它们有不同点。
图9－2－3
(1)________滑轮组能改变动力的方向，而________滑轮组不能改变动力的方向。(均选填“甲”或“乙”)
甲　
乙
(2)甲滑轮组有________段绳子承担物重，而乙滑轮组有________段绳子承担物重，提升同一重物时________滑轮组更省力一些。
(3)如果都使重物上升h，那么甲滑轮组的绳端必须向下移动________，乙滑轮组的绳端必须向上移动________。
图9－2－3
2　
3　
乙　
2h　
3h
课后巩固提升
基础巩固(A组)
1．如图9－2－4所示，分别用F1、F2、F3匀速提升同一重物，若不计滑轮重、绳重及摩擦，则(　　)。
图9－2－4
A．F1＝F2＝F3　　 B．F1＝F2＞F3
C．F3＞F1＝F2 D．F2＞F1＞F3
B
2．现有如图9－2－5所示的甲、乙两个滑轮组，其中每个滑轮的质量都相同，分别用拉力F1、F2将所受重力分别为G1、G2的重物提升相同的高度，绳子自由端移动的距离分别为s1、s2。不计绳重和摩擦，下列说法正确的是(　　)。
图9－2－5
A．若G1＝G2，则拉力F1＝F2
B．若G1＝G2，则拉力F1＞F2
C．若G1＞G2，则距离s1＞s2
D．若G1＜G2，则距离s1＞s2
B
3．图9－2－6中物块甲和乙均处于静止状态。已知甲重12 N，乙重8 N，不计绳重及摩擦，则甲受到地面的支持力为________N。
图9－2－6
4
4．如图9－2－7所示，一人站在水平地面上，利用一个定滑轮将水平地面上一个质量为60 kg的物体往上拉，此人的质量为50 kg。当此人用450 N的拉力拉绳子时，物体________(选填“能”或“不能”)被拉上来，此时物体对水平地面的压力为________N。(g取10 N/kg)
图9－2－7
不能　
150
5．如图9－2－8所示，想要用滑轮组将陷在泥中的汽车拉出来，试在图中画出最省力的绕绳方法。
图9－2－8
图略
能力提升(B组)
6．将物体A、B置于如图9－2－9所示的装置中，物体B恰好匀速下降。已知物体A重30 N，物体B重5 N，则物体A所受水平面的摩擦力为_____N。若对物体A施加一个水平向左的拉力F，刚好使物体A匀速向左运动，则拉力F＝________N。(不计滑轮重、绳重及滑轮上的摩擦)
图9－2－9
10　
20
7．学习了滑轮知识后，爱动手动脑的小明组装了甲、乙两套滑轮装置(如图9－2－10所示)，用来提升同一物体，物体所受的重力G物＝200 N，不计滑轮重、绳重和摩擦，要使物体匀速竖直上升2 m。下列说法正确的是(　　)。
图9－2－10
A．F甲＝200 N，向上移动4 m
B．F甲＝100 N，向上移动2 m
C．F乙＝200 N，向上移动1 m
D．F乙＝400 N，向上移动1 m
D
8．用如图9－2－11所示的滑轮组提升重物时，重为800 N的物体在10 s内匀速上升了1 m。已知拉绳子的力F为420 N，不计绳重和摩擦，则提升重物过程中(　　)。
A．绳子自由端被拉下3 m
B．绳子自由端被拉下2 m
C．动滑轮重20 N
D．绳子自由端移动的速度是0.1 m/s
图9－2－11
B
9．建筑工人一个人提着材料跑上跑下很不方便，于是想到了利用滑轮装置。建筑工人重600 N，他想坐在吊篮里并用滑轮组把吊篮匀速拉上去，如图9－2－12所示。已知吊篮和货物重240 N，不计滑轮重、绳重和摩擦，则他所用的力应为(　　)。
A．280 N B．80 N
C．420 N D．120 N
图9－2－12
A
10．用如图9－2－13所示的滑轮组提升重物，不计绳重和摩擦，当物重G＝1 800 N、拉力F＝500 N时，重物可匀速上升。
(1)当拉绳的速度为多大时，可使重物以0.65 m/s的速度匀速上升？
(2)若被提起的重物所受的重力G＝2 400 N，则拉力F为多大时
可以使重物匀速上升？
图9－2－13
(1)2.6 m/s　
(2)650 N
实践创新(C组)
11．小明和小杰握住两根较光滑的木棍，小华将绳子的一端系在其中一根木棍上，然后按图9－2－14中那样依次将绳子绕过两根木棍。小明和小杰相距一定的距离握紧木棍站稳后，小华在A处拉绳子的另一端，用很小的力便能拉动他们。
图9－2－14
(1)两根木棍和绳子组成的简单机械相当于__________。
(2)若小华所用的拉力为20 N，则小明和小杰受到的拉力分别为________N、________N。(绳重和摩擦忽略不计，绳子近似垂直于木棍)
滑轮组
100　
120
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第九章　机械和功
第三节　功
课前自主预习
课堂分类训练
课后巩固提升
目
录
课前自主预习
一、机械功
1．定义：如果对物体施了力，并使物体________________移动了一段距离，我们就说这个力对物体做了机械功。机械功简称功。
2．做功的两个必要因素：①作用在物体上的________；②物体在这个力的方向上移动的________。
3．不做功的三种情况：①有力无距离；②有距离无力；③力与距离垂直。
沿力的方向
力　
距离
二、功的计算
4．功等于作用在物体上的________与物体沿力的方向______________的乘积。
5．功的计算公式：W＝________。(其中，W表示功，单位是J；F表示力，单位是N；s表示沿力的方向移动的距离，单位是m)
力　
移动的距离
Fs
课堂分类训练
知识点一　机械功
1．下列有关功的说法正确的是(　　)。
A．用力推车没有推动，人对车做了功
B．足球在水平地面上滚动时，重力对足球没有做功
C．运动员举起杠铃在空中静止不动时对杠铃做了功
D．学生背着书包站在水平匀速前行的车上时对书包做了功
B
知识点二　功的计算
2.1 J等于(　　)。
A．把质量为1 kg的物体移动1 m所做的功
B．把重为1 N的物体移动1 m所做的功
C．用1 N的力使物体在力的方向上移动1 m所做的功
D．用1 N的力使物体以1 m/s的速度运动所做的功
C
3．估测是物理学中常用的一种方法。小明提着装有10个鸡蛋的塑料袋从一楼走到三楼，他提鸡蛋的力做的功最接近(　　)。
A．3 J　 B．10 J　 C．30 J　 D．100 J
4．小明用20 N的水平推力推着小车沿水平地面匀速前进了10 m，在此过程中，推力对小车做功________J，重力对小车做功________J。
C
200　
0
课后巩固提升
基础巩固(A组)
1．如图9－3－1所示的生活实例中，力对物体做功的是(　　)。
图9－3－1
A．甲和乙　　　
B．甲和丙
C．乙和丙
D．丙和丁
B
2．同学们在垫排球时，排球离开手臂后，下列分析正确的是(　　)。
A．排球能继续向上运动，是由于它受到惯性的作用
B．排球向上运动的过程中，受到重力和手臂对排球托力的作用
C．排球离开手臂后，手对排球不做功
D．假如正在上升的排球所受的力全部消失，它将保持静止
C
3．现有甲、乙、丙三个质量不同的物体(m甲＞m乙＞m丙)，在相等的恒力F作用下，分别在水平方向上、沿斜面向上、竖直方向上通过了相等的距离s，如图9－3－2所示。在这三种情况下，力F做的功分别为W甲、
W乙、W丙，则(　　)。
图9－3－2
A．W甲＞W乙＞W丙　
B．W甲＜W乙＜W丙
C．W甲＝W乙＝W丙　
D．W甲＝W乙＜W丙
C
4．用1 000 N的力将重为400 N的足球踢出去15 m远，该同学对足球做的功是(　　)。
A．15 000 J
B．6 000 J
C．0 J
D．该同学对足球做了功，但条件不足，无法计算
D
5．篮球是一种以手为中心的身体对抗性体育运动。运动员把飞来的篮球接住，说明力可以改变物体的____________；运动员再将篮球投出，篮球离开手后会继续向上运动，是因为篮球具有________；篮球离开手后，手对篮球__________(选填“做功”或“不做功”)。
运动状态　
惯性　
不做功
6．如图9－3－3所示，一个物体被水平力F压在竖直墙面上且静止，水平力减为F的时物体刚好匀速下滑，则静止和匀速下滑时物体受到的摩擦力大小________(选填“相等”或“不相等”)，下滑时水平力对物体________(选填“做了”或“不做”)功。
图9－3－3
相等　
不做
能力提升(B组)
7．体育课上八年级的小明练习投篮，篮球(重约6 N)进入篮筐后落至地面，如图9－3－4所示。由图可估算出篮球从篮筐处落至地面的过程中
篮球所受的重力做的功约为(　　)。
图9－3－4
A．0.18 J　　　　　B．1.8 J
C．18 J D．180 J
C
8．图9－3－5为一单摆，若不计空气阻力，摆球在摆动的过程中始终受到重力和绳子拉力的作用，那么摆球从A位置摆到B位置的过程中，________(选填“重力”“绳子拉力”或“重力和绳子拉力都”)对摆球做了功。
图9－3－5
重力
9．在冰壶运动(如图9－3－6甲所示)中，若比赛用的冰壶质量为20 kg，某次投掷时运动员用10 N的水平力将冰壶从水平冰道的A点推至B点后放手，离手后冰壶继续滑行至C点停止，如图9－3－6乙所示，这次投掷过程中运动员对冰壶做的功为________J。
图9－3－6
23
10．掷实心球是某市中考体育考试项目之一。小安在中考体育考试中用100 N的力投出的实心球在空中划出了一条优美的曲线，有关数据如图
9－3－7所示。若实心球重20 N，不计空气阻力，则实心球从最高点到落地的过程中，所受的重力做的功为________J。
图9－3－7
56
实践创新(C组)
11．物体在月球表面附近受到的重力约为在地球表面附近受到的重力的。某月球车的质量为120 kg，它在月球表面受到的重力约为________N。若它在月球表面上方竖直下落4 m，则重力对它做的功约为________J。(地球表面附近g取10 N/kg)
200　
800
12．如图9－3－8所示，一轻绳绕过定滑轮，一端与粗糙水平面上的滑块相连，另一端悬挂一个沙桶。调整沙桶内沙子的质量，当沙桶和沙子的总质量m＝0.2 kg时，沙桶和滑块都做匀速直线运动，速度大小v＝0.5 m/s。不计滑轮摩擦，g取10 N/kg，求沙桶和滑块匀速运动时：
(1)滑块受到的摩擦力的大小。
(2)沙桶和沙子所受的重力在2 s内做的功。
图9－3－8
(1)2 N
(2)2 J
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第九章　机械和功
第一节　杠杆
第1课时　杠杆的平衡条件
课前自主预习
课堂分类训练
课后巩固提升
目
录
阻力作用线
动力作用线
阻碍　
固定点　
一、杠杆的特点
1．定义：利用直杆或曲杆，在力的作用下绕杆上____________转动的简单机械叫作杠杆。
2．杠杆的五要素：
(1)支点：杠杆绕着转动的__________。
(2)动力：使杠杆转动的力。
(3)阻力：________杠杆转动的力。
(4)动力臂：支点到______________的距离。
(5)阻力臂：支点到______________的距离。
一固定点
课前自主预习
二、杠杆的平衡条件
3．杠杆的平衡状态：杠杆在动力和阻力的作用下__________________，称为杠杆平衡。
4．杠杆的平衡条件：_________________________________________。
静止或匀速转动
动力×动力臂＝阻力×阻力臂(或F1L1＝F2L2)
课堂分类训练
知识点一　杠杆的特点
1．下列关于杠杆的说法正确的是(　　)。
A．杠杆必须是一根直棒
B．杠杆一定要有支点
C．力臂必须在杠杆上
D．力臂就是力的作用点与支点的连线
B
2．如图9－1－1所示，用瓶起子开启瓶盖，可以将瓶起子抽象为一个杠杆，如果不计自重，图9－1－2中能正确描述瓶起子工作原理的是(　　)。
图9－1－1
图9－1－2
B
3．请在图9－1－3中画出所标各力的力臂。
图9－1－3
图略
知识点二　杠杆的平衡条件
4．小勇在“探究杠杆的平衡条件”实验中，所用的实验器材有杠杆、支架、细线、若干质量相同的钩码等。
(1)如图9－1－4甲所示，实验装置静止在水平面上，此时杠杆_______(选填“是”或“不是”)处于平衡状态。为了使杠杆在水平位置平衡，他应将杠杆两侧的平衡螺母向________边调。
图9－1－4
是　
左
(2)小勇在水平平衡的杠杆两侧挂上钩码后，结果如图9－1－4乙所示，下列方法中他应该选择方法________(填选项字母)使杠杆在水平位置重新平衡。
A．向左调节平衡螺母
B．将左侧钩码向左移动
C．增加右侧钩码的个数
B
图9－1－4
(3)进行正确操作后，测出各力及其力臂，记录在下表中。小勇分析表中记录的多组实验数据得出结论：动力＋动力臂＝阻力＋阻力臂。小华说他得出的结论是错误的，小华判断的依据是_______________________。
实验 序号 动力 F1/N 动力臂 L1/cm 阻力 F2/N 阻力臂
L2/cm
1 3 4 4 3
2 4 5 5 4
3 5 6 6 5
不同的物理量不能相加
5．杠杆平衡时，动力F1的大小为10 N，动力臂L1为0.1 m，阻力臂L2为0.2 m，则阻力F2的大小是________N。
5
6．如图9－1－5所示，杠杆在水平位置平衡。若将两侧所挂的钩码各减去一个，杠杆(　　)。
图9－1－5
A．继续保持水平平衡
B．右侧上升，左侧下降
C．右侧下降，左侧上升
D．运动状态无法确定
C
课后巩固提升
基础巩固(A组)
1．下列关于杠杆的说法错误的是(　　)。
A．杠杆可以是直的，也可以是弯的
B．动力、阻力使杠杆转动的方向相反，但它们的方向不一定相反
C．支点可以在杠杆的端点，也可以在杠杆的中间
D．杠杆的长度等于动力臂与阻力臂之和
D
2．如图9－1－6所示，我们在拖动行李箱时，一般先拉出行李箱上方的拉杆。从杠杆的角度分析，这样做的目的是(　　)。
图9－1－6
A．增大动力臂
B．减小阻力臂
C．增大动力
D．减小阻力
A
3．如图9－1－7所示，OB是以O点为支点的杠杆，F是作用在杠杆B端的力。图中AB与力F的作用线在一条直线上，且OA⊥AB，AC⊥OB。表示力F的力臂的是(　　)。
图9－1－7
A．OA　　 B．AC　 　
C．OC　 　D．AB
A
4．如图9－1－8所示，轻质杠杆AB长为1.5 m，AO长为0.3 m，物体所受的重力为60 N。为使杠杆水平平衡，在B点应至少施加一个________N的力，其方向为____________。
图9－1－8
15　
竖直向下
5．如图9－1－9所示，杠杆水平平衡。杠杆可在竖直平面内绕固定点O自由转动，其上相邻刻度线之间的距离相等。若在杠杆上A点处挂2个重均为0.5 N的钩码，在B点处挂________个重均为0.5 N的钩码，杠杆仍能保持水平平衡。
图9－1－9
3
6．如图9－1－10甲所示，爸爸和小红坐在跷跷板的两侧，跷跷板在水平位置保持平衡。将其简化成如图9－1－10乙所示的杠杆，不计杠杆自重，若小红的质量为15 kg，则爸爸的质量为________kg。
图9－1－10
60
能力提升(B组)
7．如图9－1－11所示，轻杆AB可以绕O点转动，在A点用细线悬挂一重物，在B点施加一竖直向下的动力，使杠杆在水平位置保持平衡。现将动力的方向改为沿虚线方向，若仍使杠杆在水平位置保持平衡，则
(　　)。
图9－1－11
A．动力臂增大，动力增大
B．动力臂增大，动力减小
C．动力臂减小，动力减小
D．动力臂减小，动力增大
D
8．身高相同的兄弟二人用一根重力不计的均匀扁担抬起一个900 N的重物。已知重物悬挂点与哥哥的肩之间的距离OA＝0.8 m，与弟弟的肩之间的距离OB＝1.0 m，如图9－1－12所示，则(　　)。
图9－1－12
A．以哥哥的肩A为支点，可计算出
弟弟承担的压力为400 N
B．以O为支点，可计算出兄弟二人承担的压力之比为4∶9
C．以O为支点，可计算出兄弟二人承担
的压力之比为9∶5
D．以弟弟的肩B为支点，可计算出哥哥承担的压力为600 N
A
9．如图9－1－13所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力F，使木杆从OA位置匀速转到OB位置。在此过程中，力F的大小(　　)。
图9－1－13
A．先变大后变小　　 B．先变小后变大
C．一直是变大的 D．一直是变小的
A
10．如图9－1－14所示，将一轻杆AB悬于O点，在其左端挂一重物，在其右端施加一个与水平方向成30°角的力F，此时轻杆水平平衡。若重物的质量m＝3 kg，BO＝3AO，g取10 N/kg，则力F的大小为________N。
图9－1－14
20
11．如图9－1－15所示，用一根细绳将杠杆AOB在O点悬挂起来，并在B处挂一重物，欲在杠杆上施加一最小动力F，使其在图示位置平衡，请作出该最小动力F的示意图及其力臂L。
图9－1－15
如图所示
12．杆秤是我国传统的度量衡工具，项目小组开展了一次自制杆秤的实践活动，如图9－1－16所示。
图9－1－16
(1)原理：__________________。
(2)器材：筷子、小盘子、细绳、笔、秤砣以及若干10 g的钩码。
(3)组装：取一根筷子制成秤杆，将小盘子固定在A处制成秤盘，在O处系上绳子制成提纽，将秤砣挂在O点右侧。
(4)定零：手提提纽，发现左端下沉，则应将秤砣向________调节，直至秤杆在________位置平衡，此时秤砣所在位置 (B点)标记为_________。
杠杆的平衡条件
右　
水平　
零刻度
(5)定标：在秤盘中放一个10 g的钩码作为重物，移动秤砣使秤杆水平平衡，秤砣所在位置标记为“10”。按上述方法继续加放钩码，标记其他刻度。
(6)分析交流：将质量为m的物体放在秤盘中，调节质量为m0的秤砣的位置至C点时，秤杆在水平位置平衡，将OA的长度记为L，OB的长度记为
L0，OC的长度记为L1，则m与L1的关系是__________________(用上述物理量的符号表示)。
m＝
(7)若C点刻度为“20”，D点刻度为“50”，请在图9－1－16中用“↑”标出“35”刻度的位置。
(8)产品优化：若要增大杆秤的测量范围，请你提出一条改进措施：
_____________________________。
图9－1－16
如图所示
增加秤砣的质量(合理即可)
实践创新(C组)
13．【跨学科实践】图9－1－17甲为前臂平伸、用手掌托住铅球时的情形，我们可将它简化成如图9－1－17乙所示的杠杆。不计杠杆自重，若铅球的质量m＝3 kg，OA＝0.03 m，OB＝0.30 m，求此时肱二头肌对前臂产生的拉力F1的大小。(g取10 N/kg)
图9－1－17
300 N
第九章　机械和功
第一节　杠杆
第2课时　杠杆的分类
课前自主预习
课堂分类训练
课后巩固提升
目
录
等于
小于
1．省力杠杆：动力臂L1________阻力臂L2，省力、费距离。如铡刀、羊角锤、钢丝钳等。
2．费力杠杆：动力臂L1________阻力臂L2，费力、省距离。如理发剪刀、镊子等。
3．等臂杠杆：动力臂L1________阻力臂L2，不省力、不省距离。如天平、跷跷板等。
大于
课前自主预习
课堂分类训练
1．小冬用核桃钳给奶奶夹核桃(如图9－1－18所示)，核桃钳属于________(选填“省力”“费力”或“等臂”)杠杆。要使手指捏核桃钳的力小一些，手指捏核桃钳的位置A应________(选填“靠近”或“远离”)支点一些。
图9－1－18
省力　
远离
2．图9－1－19是生活中常见的几种杠杆，其中属于省力杠杆的有________，属于费力杠杆的有________(以上两空均填字母)。人们使用省力杠杆是为了________，使用费力杠杆是为了__________。
图9－1－19
B、D　
省力　
省距离
A、C
3．如图9－1－20所示，用独轮车搬运砖头，使用时独轮车可视为________(选填“省力”或“费力”)杠杆。若车厢和砖头所受的总重力G为1 000 N(车架所受的重力忽略不计)，独轮车的有关尺寸如图所示，推车时，人手向上的力F的大小为________N。
图9－1－20
省力　
300
课后巩固提升
基础巩固(A组)
1．下列器具在使用时属于省力杠杆的是(　　)。
A．筷子　　　　 B．食品夹
C．钢丝钳 D．镊子
C
图9－1－21
2．【安全健康】踮脚(如图9－1－21所示)是一项很好的有氧运动，它简单易学，不受场地限制，深受广大群众的喜爱。踮脚运动的基本模型是杠杆，下列有关分析正确的是(　　)。
A．脚后跟是支点，这是一个省力杠杆
B．脚后跟是支点，这是一个费力杠杆
C．脚掌与地面接触的地方是支点，这是一个省力杠杆
D．脚掌与地面接触的地方是支点，这是一个费力杠杆
C
3．如图9－1－22所示，AB为能绕B点转动的轻质杠杆，在中点C处用细线悬挂一重物G，在A端施加一个方向竖直向上、大小为10 N的拉力F，杠杆在水平位置保持平衡，则物重G＝________N。若保持拉力F的方向不变，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F将________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
图9－1－22
20　
不变
4．如图9－1－23所示，OA是轻质杠杆，已知OB＝2AB，B点所挂重物所受的重力为30 N，在A端施加一个方向竖直向上、大小为________N的动力F，可使杠杆在水平位置平衡，此时杠杆为________(选填“省力”或“费力”)杠杆。若保持动力F的方向不变，将所挂重物的作用点B向支点O靠近一些，而使杠杆仍在水平位置保持静止，则力F的大小将________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
图9－1－23
20　
省力　
减小
5．如图9－1－24所示，轻质杠杆AOBC可绕O点转动，在OA之间挂一重物，请作出使杠杆在图示位置平衡的最小力F1和阻力F2的示意图。
图9－1－24
图略
能力提升(B组)
6．用如图9－1－25甲所示的装置探究杠杆的平衡条件，通过正确的实验操作得到下表中的数据。
图9－1－25
实验 序号 动力 F1/N 动力臂 L1/m 阻力 F2/N 阻力臂
L2/m
1 3.0 0.20 2.0 0.30
2 2.0 0.15 1.5
3 1.5 0.20 1.0 0.30
(1)第2组实验数据中的阻力臂L2应为________m。
0.20　
(2)第3组实验后，用带杆的滑轮水平向左缓慢推动右侧挂钩码的悬线(保持上端悬点不动)，如图9－1－25乙所示，不计摩擦，杠杆________(选填“能”或“不能”)在水平位置保持平衡，原因是：________________
_____________________________。
图9－1－25
不能　
F2、L2、F1大小
不变，L1变小，则F1L1＜F2L2
实践创新(C组)
7．研究物理问题时，常需要突出主要因素，忽略次要因素，将其简化为物理模型。
(1)如图9－1－26甲所示，现有一质量分布均匀的杠杆，其厚度和宽度可忽略，长度不可忽略，用细线将它从中点悬起，它能在水平位置平衡。将它绕悬点在竖直平面内缓慢转过一定角度后(如图9－1－26乙所示)释放，为研究其能否平衡，可将它看成等长的两部分，请在图9－1－26乙中画出这两部分各自所受重力的示意图及其力臂，并用杠杆平衡条件证明杠杆在该位置仍能平衡。
图9－1－26
如图所示
证明：设杠杆长度为L，所受重力为G，杠杆转过的角度为θ。
由图可知L1＝L2＝L·cos θ，
又因为G1＝G2＝G，
故G1L1＝G2L2，
所以杠杆在该位置仍能平衡。
(2)如图9－1－26丙所示，现有一质量分布均匀的长方形木板，其厚度可忽略，长度和宽度不可忽略，用细线将它从AB边的中点悬起，它能在水平位置平衡。将它绕悬点在竖直平面内缓慢转过一定角度后(如图9－1－26丁所示)释放，木板在该位置能否平衡？写出你的判断依据。
图9－1－26
木板在该位置不能平衡。
把木板看成左、右相同的两部分，各自所受的重力及其力臂如图所示。设木板所受的重力为G。由图可知L1＜L2，又G1＝G2＝G，故G1L1＜G2L2，所以木板在该位置不能平衡。
另解：木板转过一定角度后，其受力情况如图所示，可知木板受到的拉力F和重力G不在一条直线上，不满足二力平衡的条件，所以木板在该位置不能平衡。
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第九章　机械和功
第四节　比较做功的快慢
课前自主预习
课堂分类训练
课后巩固提升
目
录
课前自主预习
一、比较做功快慢的方法
1．在相同的时间内，做的功越________，做功越快。
2．做同样多的功，所用的时间越________，做功越快。
3．若做功的多少和所用的时间都不相同，可用所做的功跟做功所用时间的________来比较做功的快慢。
多
短
比
二、功率
4．在物理学中，把功与完成这些功所用的________之比叫作功率。
5．功率表示物体做功的________。功率越大，表示物体做功越________。
6．功率的计算公式：P＝_____。(其中，P表示功率，单位是______；W表示某个力做的功，单位是J；t表示完成这些功所用的时间，单位是s)
时间
快慢　
快
　
W
课堂分类训练
知识点一　比较做功快慢的方法
1．甲机械比乙机械的功率大，表示两机械在工作时(　　)。
A．甲做功多　　　　B．甲更省力
C．甲做功快 D．甲用时少
C
2．关于功率，下列说法正确的是(　　)。
A．力对物体做的功越多，功率就越大
B．做功时间短的机械功率大
C．完成相同的功，所用的时间越长，功率越大
D．功率大的机械在单位时间内做的功多
D
知识点二　功率
3．某机器正常工作时的功率为200 W，这表示______________________
__________________。该机器在此功率下持续工作10 s，做的功为________J。
该机器正常工作时每秒　
2 000
所做的功为200 J
4．【跨学科实践】智能生活的意义，在于以科技为桥梁，实现“高效、便捷、安全、可持续”的生活形态。第七届世界智能大会上展示了可穿戴的“外骨骼机器人”，参观者戴上该设备，可轻松地将50 kg的物体匀速举高1 m，用时2 s。在此过程中，对物体做功________J，做功的功率为________W。(g取10 N/kg)
5．用50 N的水平拉力拉着重为200 N的小车，沿水平道路在1 min内前进60 m，则拉力做的功为________J，拉力做功的功率为________W。
500　
250
3 000　
50
课后巩固提升
基础巩固(A组)
1．机器工作时，下列说法正确的是(　　)。
A．功率小的机器一定比功率大的机器做功慢
B．功率小的机器可能比功率大的机器做功快
C．功率大的机器一定比功率小的机器做功多
D．功率大的机器一定比功率小的机器做功少
A
2．如图9－4－1所示，大人和小孩分别将5块相同的砖从一楼搬到二楼。在这个过程中，下列说法正确的是(　　)。
图9－4－1
A．小孩对砖做的功更多
B．小孩对砖做的功更快
C．大人对砖做的功更多
D．大人对砖做的功更快
D
3．汽车驶上陡坡时，驾驶员通常要进行调换挡位操作，减小汽车的行驶速度，这样做的目的是(　　)。
A．省油　　　　
B．安全
C．增大摩擦
D．增大汽车爬坡的牵引力
D
4．现有质量相同的甲、乙两物体，用竖直向上的力使它们上升相同的高度，两物体运动的s－t图像如图9－4－2所示。下列说法正确的是
(　　)。
图9－4－2
A．两物体运动的速度大小v甲＜v乙
B．两物体所受的拉力大小F甲＞F乙
C．两次拉力所做的功W甲＞W乙
D．两次拉力做功的功率P甲＞P乙
D
5．中考体育跳绳项目测试中，小红1 min跳了120次，每次跳起的高度约为4 cm。若她的质量为50 kg，则她跳一次克服重力做的功约为______J，她跳绳克服重力做功的平均功率约为________W。(g取10 N/kg)
20　
40
能力提升(B组)
6．【跨学科实践】周末，小海和爸爸在某山景公园登山锻炼身体(公园的等高线如图9－4－3所示)，小海的质量为50 kg，爸爸的质量为80 kg，他们分别从A处沿两条不同的路线行走到C处，小海用时10 min，爸爸用时15 min。在该过程中，小海与爸爸克服重力做功之比为________，克服重力做功的功率之比为________。(g取10 N/kg)
图9－4－3
5∶8　
15∶16
7．通常，正常人的心脏推动血液流动做功的功率约为1.5 W，则在1 h内心脏做功约为________J，这些功可把一个质量为60 kg的人匀速举高________m。(g取10 N/kg)
5 400　
9
8．如图9－4－4所示，小明在单杠上做引体向上运动，每次引体向上身体上升的高度为握拳时手臂的长度。已知小明的体重为500 N，握拳时手臂的长度为0.6 m，完成4次引体向上所用的时间为10 s。小明完成1次引体向上克服重力所做的功为________，10 s内小明做引体向上克服重力做功的功率为________。
图9－4－4
300 J　
120 W
9．如图9－4－5甲所示，用竖直向上的拉力F将静止在水平地面上的物体向上提升。图9－4－5乙表示拉力F的大小随时间t变化的关系，图9－4－5丙表示物体运动速度v的大小随时间t变化的关系。在0~10 s内，物体对地面的压力为________N；在第20~30 s内，拉力F做功的功率为________W。
图9－4－5
30　
500
实践创新(C组)
10．AI机器人逐渐改变了我们的生活，我国自主研发的某款人形机器人身高为1.65 m，质量为55 kg。某次测试中该机器人用100 N竖直向上的力将箱子在2 s内匀速抬高1 m。g取10 N/kg，求：
(1)机器人所受的重力大小。
(2)2 s内机器人对箱子所做的功。
(1)550 N
(2)100 J
(3)2 s内机器人对箱子做功的功率。
(3)50 W
11．【跨学科实践】在2025年9月3日阅兵中亮相的机器狼(如图9－4－6所示)是一种新型无人作战装备。若该机器狼的质量为40 kg，某次展示时机器狼运输 20 kg的物资，在1 min内水平匀速直线行驶到180 m远处的预定地点，之后四足站立对周围进行侦查。机器狼匀速行驶过程中受到的阻力是总重力的0.2倍，g取10 N/kg。求这次展示中：
(1)机器狼匀速行驶的速度大小。
(2)机器狼水平匀速行驶过程中的动力大小。
(3)机器狼做功的功率。
图9－4－6
(1)3 m/s　
(2)120 N
(3)360 W
【解析】(1)t＝1 min＝60 s。由v＝可得机器狼匀速行驶的速度大小：
v＝＝3 m/s。
(2)机器狼运输20 kg的物资时所受的总重力：
G总＝(m狼＋m物)g＝(40 kg＋20 kg)×10 N/kg＝600 N。
机器狼水平匀速行驶过程中受到的阻力大小：
F阻＝0.2G总＝0.2×600 N＝120 N。
因为机器狼匀速行驶，所以机器狼受到的动力和阻力是平衡力，所以动力大小
F动＝F阻＝120 N。
(3)机器狼做功的功率：
P＝＝Fv＝120 N×3 m/s＝360 W。
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