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19.1 第1课时 二次根式
素养目标
1.了解含有根号的式子也可以表示数量和数量关系.
2.了解二次根式的概念.
3.理解二次根式在实数范围内有意义的条件.
重点
会判断二次根式在实数范围内有意义的条件.
【自主预习】
1.的算术平方根是　　　　.
2.如图,这是由5个边长都是1的小正方形组成的长方形,将其剪一剪,拼成一个大正方形,则拼成的大正方形的边长为　　　　.
1.下列各整数中,能使在实数范围内有意义的是 (　　)
A.-1 B.0 C.3 D.6
2.在式子①,②,③,④中,一定是二次根式的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【合作探究】
知识点一：二次根式的概念
阅读课本本课时“例1”之前的内容,解答下列问题.
1.(1)设正方形的边长为x,若面积为2,则x=　　　　　　;若面积为a,则x=　　　　　　　.
(2)设长方形的宽为x,长为2x,若面积为130,则x=　　　　　　.
(3)若某物体下落高度h与下落时间t满足关系h=4.9t2,则t=　　　　.
2.第1题3个小题中横线上的式子的共同特征:它们都表示一些正数的　　　　;它们都带有根号,根号内可以是　　　　,也可以是　　　　.
一般地,我们把形如　　　　的式子叫作二次根式.在二次根式中,被开方数必须是　　　　.二次根式也是代数式.
注意:二次根式的两个特征:①带二次根号;②被开方数不小于零.
1.下列式子中,是二次根式的是 (　　)
A. B. C. D.2
2.在式子①,②,③,④,⑤中,一定是二次根式的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.用代数式表示:
(1)面积为2S的圆的半径　　　　;
(2)(跨学科)一个用电器功率的大小数值上等于它在1秒内所消耗的电能.对于某个纯电阻电路,电功率可以用公式P=6I2计算,则I=　　　　.
知识点二：二次根式在实数范围内有意义的条件
阅读课本本课时“例1”和“思考”的内容,解答下列问题.
1.明晰概念:对于二次根式,被开方数(或式子)a应满足　　　　.
2.(1)对于二次根式,2-x　　　　0,即x　　　　2.
(2)由于x2≥0,所以二次根式　　　　;当x　　　　0时,x3≥0,所以二次根式　　　　.
　　二次根式在实数范围内有意义的条件是:被开方数　　　　零.
1.如图,x在数轴上所表示的取值范围中,一定有意义的式子是 (　　)
A. B.
C. D.
2.已知x为正整数,写出一个使在实数范围内没有意义的x值:　　　　.
3.使式子在实数范围内有意义的x的取值范围是　　　　.
代数式在实数范围内有意义的条件
例1　若代数式在实数范围内有意义,求x的取值范围.
【方法归纳交流】当一个代数式同时含有二次根式和分式时,既要使二次根式有意义,又要使分式有意义;当代数式中含有多个二次根式时,要同时使每个二次根式有意义,即列不等式组求解.
变式训练　若式子+x0在实数范围内有意义,求x的取值范围.
利用二次根式在实数范围内有意义的条件求值
例2　已知a,b满足b=++4,求ab的值.
变式训练　已知y=++,求x+2y2的值.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.2　2.
自学检测
1.D　2.B
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.(1)　　(2)　(3)
2.算术平方根　非负数　代数式
揭示概念　(a≥0)　非负数
对点训练
1.C　2.B
3.(1)　(2)
知识点二
1.a≥0
2.(1)≥　≤　(2)在实数范围内有意义　≥　在实数范围内有意义
归纳总结　不小于
对点训练
1.B　2.1(答案也可以是2)
3.x>2 026,且x≠2 027
【题型精讲】
例1
解:由题意,得x+1≥0且x-2≠0,
∴x≥-1且x≠2,
∴x的取值范围是x≥-1且x≠2.
变式训练
解:∵+x0在实数范围内有意义,
∴2x+1≥0,x-4≠0,x≠0,
∴x≥-且x≠4,x≠0,
即x的取值范围是x≥-且x≠4,x≠0.
例2
解:根据题意得
解得a=3,
∴b=4,∴ab=3×4=12.
变式训练
解:由题意得解得x=,
∴y=,
∴x+2y2=+2×()2=8.

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