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19.2 第1课时 二次根式的乘法
素养目标
1.经历探究二次根式乘法法则的过程.
2.能熟练地进行二次根式的乘法运算.
3.能逆用二次根式的乘法法则,将二次根式化简.
重点
二次根式的乘法法则及其逆用.
【自主预习】
1.我们知道正方形的面积等于边长乘边长(边长的平方),一个边长为2的正方形,它的面积是多少
2.我们知道长方形的面积等于长乘宽,一个一组邻边为2和的长方形,它的面积是多少
1.计算:×3= (　　)
A.4 B.3
C.6 D.9
2.计算-×的结果为 (　　)
A.-6 B.-
C. D.6
【合作探究】
知识点一：二次根式的乘法法则
阅读课本本课时“例1”及之前的内容,解答下列问题.
1.填空:×=　　　　,=　　　　;
×=　　　　,=　　　　.
2.猜想:当a≥0,b≥0时,·与有何数量关系
3.验证:当a≥0,b≥0时,(·)2=　　　　,()2=　　　　.于是(·)2=　　　　,结论:　　　　　　　　　　　　=　　　　　　　　(a≥0,b≥0).
　　1.二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0).
2.二次根式的乘法法则的推广:··=(a≥0,b≥0,c≥0).
1.计算×的结果为 (　　)
A. B.2 C. D.4
2.计算:(1)×=　　　　;
(2)-×=　　　　.
3.计算:(1)××;(2)-×.
知识点二：逆用二次根式的乘法法则化简
阅读课本本课时“例1”之后及“例2”的内容,解答下列问题.
1.思考:因为·=(a≥0,b≥0),反之,=　　　　　　　　　　　　(a≥0,b≥0).
2.讨论:(1)在“例2(1)”中,先计算16×81的值,再开根号是否比较麻烦 如何计算比较简便
(2)在“例2(2)”中,=　　　　　　　　·　　　　　　　　·　　　　　　　　,其中a,b默认为正数.
注意:在本章中,如果没有特殊说明,所有的字母都表示正数.
3.二次根式的乘法法则的逆用的推广:=··(a≥0,b≥0,c≥0),其中a,b,c可以是数,也可以是代数式.
1.化简:= (　　)
A.-5 B.5 C.-30 D.30
2.(新考法)已知下面的化简和推导过程.
∵=,(第一步)
∴=3.(第二步)
∵-3=,(第三步)
∴-3=3.(第四步)
其中首先错误的一步是 (　　)
A.第一步 B.第二步
C.第三步 D.第四步
3.化简:=　　　　.
4.化简:(1);(2).
知识点三：二次根式的乘法运算
阅读课本本课时“例3”的内容,解答下列问题.
计算:(1)×===×=　　;
(2)4×2=4×2=8=8×=　　　　;
(3)2·=2=2=2·=　　　　.
　　二次根式前面有系数,可以类比单项式乘单项式的法则进行运算,即系数之积作为系数,被开方数之积作为被开方数,即a·c=ac(b≥0,d≥0).
计算:(1)3×2×5;
(2)3a·(-).
利用二次根式乘法法则的条件求字母的取值范围
例1　使=·成立的条件是 (　　)
A.x≤3 B.x≥-2
C.-2≤x≤3 D.-2变式训练　若=·,化简+|x-4|的结果是 (　　)
A.-3 B.5
C.2x-3 D.3-2x
二次根式的乘法运算的应用
例2　×的计算结果应在 (　　)
A.5到6之间 B.6到7之间
C.7到8之间 D.8到9之间
变式训练　与2×的值最接近的整数是 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
逆用二次根式的乘法法则
例3　若=m,=n,则下列表示正确的是 (　　)
A.5m B.5n C.5mn D.5
变式训练　已知=a,=b,则可以表示为 (　　)
A.7ab B.7a2b
C.a2+b D.a2b
二次根式的乘法运算的实际应用
例4　已知一个长方形的长为2,宽为6,求这个长方形的面积.
变式训练　一个底面为30 cm×30 cm的长方体玻璃容器中装满水,现将一部分水,倒入一个底面为正方形,高为10 cm的长方体铁桶中.当长方体铁桶装满水时,玻璃容器中的水面下降了20 cm,求长方体铁桶的底面边长.(容器壁和铁桶的厚度忽略不计)
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:它的面积是(2)2=8.
2.解:它的面积是2×=2×()2=2×2=4.
自学检测
1.D　2.B
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.6　6　1　1
2.相等
3.ab　ab　 ()2　·　
对点训练
1.C　
2.(1)
(2)-0.09
3.解:(1)原式=×=.
(2)原式=-=-=-18.
知识点二
1.·
2.(1)先计算16×81,其结果数值较大,较麻烦.逆用二次根式的乘法法则计算比较简便.
(2)　　
对点训练
1.B　2.C
3.
4.解:(1)原式=××=4×0.7×10=28.
(2)原式=··=3x2·=3x2·=3x2y.
知识点三
(1)15　5　5　3　52　3　5
(2)12　6　6　2　62　2　48
(3)6y　xy　3xy2　y　3x　2y
对点训练
解:(1)原式=3×2×5×=30=150.
(2)原式=-×3a=-2a·6b=-12ab.
【题型精讲】
例1　C
变式训练　B
例2　C
变式训练　D
例3　B
变式训练　D
例4
解:这个长方形的面积为2×6=2×6=12=36.
变式训练
解:设长方体铁桶的底面边长为x cm.
由题意得10x2=30×30×20,
∴x2=1 800,
∴x====30.
答:长方体铁桶的底面边长是30 cm.

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