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19.2 第2课时 二次根式的除法
素养目标
1.经历探究二次根式除法法则的过程,能熟练地进行二次根式的除法运算.
2.逆用二次根式的除法法则化简.
重点
二次根式的除法法则及其逆用.
【自主预习】
我们知道长方形的面积等于长乘宽.若一个长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b,S=2,a=,求b的值.
1.计算的结果为　　　　.
2.计算÷的结果为　　　　.
【合作探究】
知识点一：二次根式的除法法则
阅读课本本课时“例4”及之前的内容,解答下列问题.
1.计算:(1)=　　　　 ,=　　　　;
(2)=　　　　,=　　　　;
(3)=　　　　,=　　　　.
2.猜想:与(a≥0,b>0)相等吗 ·与(a≥0,b>0)相等吗
　　二次根式的除法法则:=　　　　 (a≥0,b>0).
1.若÷□=,则□中是 (　　)
A.2 B. C.3 D.
2.计算:(1)=　　　　;(2)÷=　　　　.
3.计算:(1);(2)÷.
知识点二：逆用二次根式的除法法则化简
阅读课本本课时“例4”之后至“例6”之前的内容,解答下列问题.
1.二次根式的除法法则逆用:=(a≥0,b>0),将等式左右两边互换一下,得=　　　　(a≥0,b>0).将二次根式的除法法则逆用,可以进行二次根式的化简.二次根式的除法法则的逆用实为商的算术平方根的性质.
2.化简:(1)==　　　　;
(2)==　　　　.
1.下列选项中,与化简的结果相同的是 (　　)
A. B.
C. D.
2.化简:(1);(2)-;(3).
知识点三：二次根式的除法运算的实际应用
阅读课本本课时“例6”的内容,解答下列问题.
若三角形的一边长为2,面积为5,求这条边上的高.
小刚在电脑上利用画图软件画了一个半径为 cm的圆,他又想画一个长是π cm的长方形,且使它们的面积相等,问该长方形的宽是多少
利用二次根式除法法则的条件求字母的取值范围
例1　等式=成立的条件是(　　)
A.x>3 B.x≥3
C.0≤x<3 D.x≥0
把根号外的非负因数(式)移到根号内
例2　把根号外的因数(式)移根号内:
(1)5;(2)(a-1).
变式训练　若xy<0,则化简x的正确结果为 (　　)
A. B. C.- D.-
参考答案
【自主预习】
预学思考
解:因为S=ab,2×=2,所以b===2.
自学检测
1.2　2.
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.(1)　
(2)　
(3)　
2.相等.相等.
归纳总结　
对点训练
1.B　
2.(1)5　(2)3
3.解:(1)原式=6=6===3.
(2)原式====b.
知识点二
1.
2.(1)5　81(从上往下)　
(2)7y5　4x2(从上往下)　
对点训练
1.D
2.解:(1)原式====.
(2)原式=-=-.
(3)原式===.
知识点三
解:设这条边上的高为h.
由题意得×2×h=5,
所以h==5.
对点训练
解:设长方形的宽为x cm.
由题意得πx=90π,
∴x=======2.
答:该长方形的宽是2 cm.
【题型精讲】
例1　A
例2
解:(1)原式=5×=×=.
(2)∵>0,∴1-a>0,∴a-1<0,
∴(a-1)=-(1-a)=-·=-=-.
变式训练　B

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