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19.3 第1课时 二次根式的加法与减法
素养目标
1.知道二次根式加减的一般步骤,掌握二次根式加减运算法则.
2.理解运算律在实数范围内都适用.
3.类比合并同类项,进一步理解二次根式的加减运算.
重点
会运用法则进行二次根式的加减运算.
【自主预习】
在整式的加减中,我们学习了合并同类项.例如2ab-6ab=-4ab,2a+5b-2(a-b)=2a+5b-2a+2b=7b,类比合并同类项,直接写出下列两个算式的计算结果:
(1)2-7;(2)2+5-3(+).
1.若最简二次根式和能合并,则x的值为 (　　)
A.- B. C.2 D.5
2.下列二次根式中,能与合并的二次根式为 (　　)
A. B . C. D.
3.计算:4-+=　　　　.
【合作探究】
知识点一：可以合并的二次根式
阅读课本本课时“例2”之前的内容,解答下列问题.
1.在整式的加法与减法中,2a与b是同类项吗 它们能合并吗 2a与-3a是同类项吗 它们能合并吗 类似地,2与的被开方数相同吗 它们能合并吗 2与-3的被开方数相同吗 它们能合并吗
有几个二次根式,若化简后　　　　相同,则它们可以合并.类比同类项,可以合并的二次根式一般叫作同类二次根式.
2.合并二次根式的方法与合并同类项类似,把根号外的因数(式)相加,根指数和被开方数不变.合并的依据是乘法分配律,如m+n=　　　　,其中a≥0.
1.若与最简二次根式可以合并,则t的值为　　　　.
2.计算:(1)-;(2)4--3.
知识点二：二次根式的加减
阅读课本本课时“例2”的内容,解答下列问题.
1.二次根式的加减运算可类比整式加减中的合并同类项,如:2-4-2=2+(-4-2)=2+(-6)=　　　　.
2.若-2(-)=a-2+2=b+2,则a=　　　　,b=　　　　.
　　二次根式加减运算步骤:应先将二次根式化为　　　　,再将　　　　相同的二次根式合并.
计算:(1)(2-)-3(+);
(2)(+)-(-).
知识点三：二次根式加减的实际应用
阅读课本本课时“例3”的内容,解答下列问题.
1.面积分别为8 dm2和18 dm2的正方形的边长分别为　　　　dm和　　　　dm,均　　　　(填“大于”或“小于”)5 dm.
2.第1题中的两个正方形的边长之和是　　　dm.
某开发商计划将原来面积为400 m2的正方形场地改建成面积为315 m2的长方形场地,且其长、宽的比为5∶3.如果要利用原来正方形场地的铁栅栏围墙围成新场地的长方形围墙,那么这些铁栅栏的长度是否够用
根据可以合并的最简二次根式的特点求字母的值
例1　若最简二次根式4和在二次根式的加减中可以合并成一项,求m,n的值.
二次根式的化简求值
例2　一个三角形的三边长分别为7a,4a2,14a.
(1)求该三角形的周长.
(2)请你给一个适当的a值,使该三角形的周长为整数,并求出此时三角形周长的值.
参考答案
【自主预习】
预学思考
解:(1)-5.(2)-+2.
自学检测
1.C　2.B　3.
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.解:2a与b不是同类项,它们不能合并;2a与-3a是同类项,它们能合并.2与的被开方数不相同,它们不能合并;2与-3的被开方数相同,它们能合并.
揭示概念　被开方数
2.(m+n)
对点训练
1.
2.解:(1)原式=2-3=-.
(2)原式=8--12=-.
知识点二
1.2-6
2.3　1
归纳总结　最简二次根式　被开方数
对点训练
解(1)原式=2--3-3
=--4.
(2)原式=2+-+
=3+.
知识点三
1.2　3　小于
2.5
对点训练
解:设长方形的长为5x m,宽为3x m.
由题意得5x·3x=315,
∴x2=21,∴x=,∴5x=5,3x=3,
∴长方形的周长为2(5+3)=16 m.
∵正方形的边长为=20 m,
∴正方形的周长为4×20=80=16 m.
∵<5,∴16<80,
∴长方形的周长小于正方形的周长.
∴原来的铁栅栏长度够用.
【题型精讲】
例1
解:由题意得解得
经检验可知m=5,n=2符合题意,所以m=5,n=2.
例2
解:(1)由题意,该三角形的周长为7a+4a2+14a
=14a+a+14a
=29a.
(2)当a=2时,周长为58×=116(答案不唯一).

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