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19.3 第2课时 二次根式的混合运算
素养目标
1.能运用运算律进行二次根式的混合运算.
2.能运用乘法公式进行二次根式的混合运算.
3.知道实数的混合运算顺序同样适用于二次根式的混合运算.
重点
能应用运算律及乘法公式熟练地进行二次根式的混合运算.
【自主预习】
1.在学习有理数的乘除时,我们学习了乘法分配律,即(a+b)c=ac+bc,除法可以转化为乘法,即(a+b)÷c=(a+b)·,仿照这种方法,计算:(2+2)÷.
2.在学习整式的乘法时,我们学习了乘法公式,乘法公式包含平方差公式和完全平方公式,即(a+b)(a-b)=a2-b2和(a±b)2=a2±2ab+b2仿照这种方法,计算:(1)(+2)×(-2);(2)(+2)2.
1.计算:(-)×=　　　　　　.
2.计算:(-)÷=　　　　.
3.计算(2+)(2-)的结果为　　　　.
4.计算:(-1)2+=　　　　.
【合作探究】
知识点一：乘法运算律的运用
阅读课本本课时“例4”及之前的内容,解答下列问题.
1.与实数、整式和分式的运算类似,在二次根式的混合运算中,乘法分配律　　　　(填“仍然适用”或“不适用”).
2.小华计算(+)×得到的答案是+,他的结果正确吗 如果不正确,请直接写出正确的结果.
3.小明在计算2÷(4-3)时,第一步为原式=2÷4-2÷3,小明的解题过程正确吗 小丽在计算2÷(4-3)时的思路如下:先计算(4-3)÷2,再将结果取倒数,就是原式的答案.小丽的思路正确吗
1.估计(2+)×的值在 (　　)
A.8和9之间 B.9和10之间
C.10和11之间 D.11和12之间
2.计算:(1)(+-)×;
(2)(2-3)÷+×.
知识点二：乘法公式的运用
阅读课本本课时“例5”的内容,解答下列问题.
1.与整式和分式的运算类似,二次根式的混合运算中,整式的乘法法则和乘法公式　　　　(填“仍然适用”或“不适用”).
2.小明在计算(+3)(-5)时,第一步为原式=()2-3×5,小明的解题过程正确吗 为什么
3.小华在计算(-5)2时,第一步为原式=()2+52,小华的解题过程正确吗 为什么
1.计算:(+1)(-2)=　　　　.
2.计算:(1)(5+3)(5-3);(2)(3-)2.
知识点三：二次根式混合运算的顺序
1.旧知回顾:实数的混合运算顺序应满足先算　　　　,再算　　　　,最后算　　　　,有括号要先算　　　　的.
2.思考:二次根式的混合运算顺序是否与实数的一致
　　二次根式的混合运算顺序与实数、整式和分式的混合运算顺序　　　　.
二次根式的混合运算
例1　计算:(1)-×;
(2)(+)(-)+(-1)2.
二次根式的求值
例2　已知x=,y=.
(1)求x2+y2-3xy的值.
(2)若x的小数部分为a,y的小数部分为b,求(a+b)2+(a-b)2的值.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:原式=(2+2)÷=(2+2)×=4+2.
2.解:(1)原式=()2-22=3-4=-1.
(2)原式=()2+2××2+22=3+4+4=7+4.
自学检测
1.2-2　2.　3.2　4.3
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.仍然适用.
2.解:结果错误,结果中的二次根式都要化简成最简二次根式,正确的结果是4+3.
3.解:小明的解题过程不正确,小丽的思路正确.
对点训练
1.C
2.解:(1)原式=(+-2)×3
=(-)×3
=6-6.
(2)原式=(2×4-3×3)÷+3
=(8-9)÷+3
=-+3
=.
知识点二
1.仍然适用.
2.解:小明的解题过程不正确,由(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd可知第一步漏了中间两项,原式不符合平方差公式.
3.解:小明的解题过程不正确,由完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2可知第一步漏了中间项.
对点训练
1.10-2
2.解:(1)原式=(5)2-=75-45=30.
(2)原式=(3)2-2×3×+()2=18-6+3=21-6.
知识点三
1.乘方　乘除　加减　括号里
2.是
归纳总结　相同
【题型精讲】
例1
解:(1)原式=+-
=2+-3
=-1.
(2)原式=3-2+(5-2+1)
=3-2+5-2+1
=7-2.
例2
解:(1)∵x==2-,y==2+,
∴x2+y2-3xy=(2-)2+(2+)2-3×(2-)×(2+)
=7-4+7+4-3=11.
(2)∵1<<2,
∴0<2-<1,3<2+<4.
由(1)知x=2-,y=2+,∴0又∵x的小数部分为a,y的小数部分为b,
∴a=2-,b=2+-3=-1,
∴原式=(2-+-1)2+(2--+1)2
=12+(3-2)2
=1+9-12+12
=22-12.

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