资源简介

第十九章 二次根式 复习课
复习目标
1.梳理与二次根式相关的概念,理解二次根式在实数范围内有意义的条件.
2.能熟练地进行二次根式的乘法与除法运算,并将二次根式化为最简二次根式,能熟练地进行二次根式的加法与减法运算.
3.能运用二次根式的相关运算解决实际问题.
4.类比运用整式的乘法法则、乘法公式,能熟练地进行二次根式的混合运算.
5.能熟练地进行二次根式的化简求值.
重点
能熟练地进行二次根式的混合运算及化简求值.
【体系构建】
【专题复习】
专题一：二次根式性质的应用
例1　若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简-(b-a-2)的结果是(　　)
A.2 B.2a-2
C.2-2b D.-2
例2　若++(m-2)2=0,求(a+b)m的值.
变式训练　
1.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简--的结果是 (　　)
A.2b B.2a C.2b-2a D.0
2.已知实数m满足|2 025-m|+=m,求m-2 0252的值.
专题二：二次根式的运算
例3　计算:(1)2×÷;
(2)2×;
(3)(-4)-2×(-);
(4)(2+)(2-)-(2-1)2.
变式训练　计算:(1)--;
(2)(2-)2-÷;
(3)×-;
(4)(2+5)(5-2)+|2-|-×.
专题三：过程性学习与二次根式的运算
例4　(新考法)计算:-×(+).
解:原式=-×(+)……①
=-12+2……②
=-.……③
根据上述解题过程,回答下列问题:
(1)从第　　　　步开始出现错误(填序号),错误的原因是　　　　　　　　　.
(2)请写出正确的解答过程.
专题四：二次根式的化简求值
例5　(新考法)请阅读下列材料:已知x=+2,求代数式x2-4x-7的值.
小熙根据二次根式的性质()2=a,联想到了如下解法:
由x=+2得x-2=,则(x-2)2=5,即x2-4x+4=5,∴x2-4x=1.把x2-4x作为整体代入,得x2-4x-7=1-7=-6.
请运用上述方法解决下列问题:
(1)已知x=-3,求代数式x2+6x+8的值.
(2)已知x=,求代数式3x2+3x+2 026的值.
专题五：二次根式的实际应用
例6　(真情境)如图,面积为48 cm2的正方形的四个角都是面积为3 cm2的小正方形,现将四个角减掉,制作一个无盖的长方体盒子,问这个长方体的底面边长和高分别是多少 (结果精确到0.1 cm,≈1.732)
参考答案
专题复习
例1　A
例2
解:由题意得解得所以(a+b)m=(-3+2)2=1.
变式训练
1.A
2.解:∵实数m满足|2 025-m|+=m,
∴m-2 026≥0,
∴m≥2 026,
∴2 025-m<0,
原式化为m-2 025+=m,
整理得=2 025,
两边同时平方得m-2 026=2 0252,
则m-2 0252=2 026.
例3
解:(1)原式=2××=2.
(2)原式=2××=2××=.
(3)原式=(-)-2×(-2)=-+3=.
(4)原式=4-3-8+4-1=-8+4.
变式训练
解:(1)原式=3--2
=0.
(2)原式=4-4+3-
=7-4-5
=2-4.
(3)原式=-(-)
=2-2+
=3-2.
(4)原式=(5+2)×(5-2)+-2-
=25-(2)2+-2-
=25-20+-2-2=1+.
例4
解:(1)②;去括号时,符号错误.
(2)原式=-×(+)
=-12-2
=-.
例5
解:(1)由题意可得x+3=,
则(x+3)2=x2+6x+9=3,
∴x2+6x=-6,∴x2+6x+8=-6+8=2.
(2)由题意可得2x+1=,则(2x+1)2=4x2+4x+1=5,
∴x2+x=1,∴3x2+3x+2 026
=3(x2+x)+2 026=3×1+2 026=2 029.
例6
解:由题意知,大正方形的边长为 cm,小正方形的边长为 cm,长方体的底面边长为-2=4-2=2≈2×1.732≈3.5 cm,长方体的高为小正方形的边长,即为≈1.7 cm.
答:这个长方体的底面边长和高分别是3.5 cm和1.7 cm.

展开更多......

收起↑