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2 探索直线平行的条件
第2课时 内错角与同旁内角
第二章 相交线与平行线
第2课时 内错角与同旁内角
李老师有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，你能帮帮他吗？
问题：
李老师只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
能利用同位角相等两直线平行的结论来说明吗？
第2课时 内错角与同旁内角
两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，
A
C
B
D
l
1
2
3
4
6
7
5
8
如图，具有∠4与∠5这样位置关系的角称为内错角.
∠2和∠7也是内错角
内错角在被截直线的内部，在截线的两侧.
两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，
A
C
B
D
l
1
2
3
4
6
7
5
8
具有∠7与∠4这样位置关系的角称为同旁内角.
∠5和∠2也是同旁内角
同旁内角在被截直线的内部，在截线的同侧.
1. 如图，直线AB，CD 被EF所截，构成了八个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？
练一练
4
1
2
3
5
6
7
8
D
C
B
E
A
F
同位角：∠1和∠5、∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8.
内错角：∠3和∠5、∠4和∠6.
同旁内角：∠3和∠6、∠4和∠5.
2. 观察右图并填空：
(1) ∠1 与_ _是同位角;
(2) ∠5 与 ____是同旁内角;
(3) ∠1 与 是内错角.
∠4
∠3
∠2
b
a
n
m
2
3
1
4
5
探索直线平行的条件
（一）内错角满足什么关系时？两直线平行？为什么？
议一议
b
a
c
1
2
3
内错角相等、两直线平行.
因为∠1 = ∠2,
( )
对顶角相等
∠1 = ∠3, ( )
已知
所以 ∠3 = ∠2. ( )
所以 直线 a∥b.( )
等量代换
同位角相等,两直线平行
方法一：测量法
方法二：拼接法
方法三：推理法
b
a
c
1
2
3
内错角相等，两直线平行.
证明：
探索直线平行的条件
（一）内旁内角满足什么关系时？两直线平行？为什么？
议一议
同旁内角互补、两直线平行.
b
a
2
3
1
同旁内角互补，两直线平行.
已知
互补
∠2
同角的补角相等
内错角相等,两直线平行
互补
补角定义
b
a
2
3
1
因为 ∠1 ，∠2 , ( )
∠1 ，∠3 , ( )
所以 直线 a∥b. ( )
所以 ∠3 = . （ ）
方法一：测量法
方法二：拼接法
方法三：推理法
证明：
李老师只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
方案1：用∠1，∠4 ；或∠2，∠3 .
方案2：用∠1，∠3 ；或∠2，∠4.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
你有办法了吗
∠1
∠2
∠4
∠3
1.图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？
（1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180°.
a
b
l
m
n
1
2
3
4
a∥b
l∥m
l∥n
练一练
2.看图填空：
因为∠1＝∠2，
所以 ∥ .（内错角相等，两直线平行）
因为∠2＝______，
所以 ∥ .(同位角相等，两直线平行)
因为∠3＋∠4＝180°，
所以 ∥ ，
所以AC∥FG.
1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
G
AC
DE
∠4
DE
FG
DE
FG
3. 看图填空：
因为 ∠2= ，
所以 DE∥BC .
因为 ∠B＋ ＝180°，
所以 DB∥EF.
因为 ∠B＋ ∠5 ＝180 °
所以 ∥ .
A
B
C
D
E
F
4
3
2
1
5
∠4
∠3
DE
BC
4.（北师7下P44、人教7下P7）如图，直线a与b被c所截.
（1）同位角有　 　；
（2）内错角有　 　；
（3）同旁内角有　 　.
∠1和∠5，∠3和∠7，∠2和∠6，∠4和∠8
∠3和∠6，∠4和∠5
∠3和∠5，∠4和∠6
5.如图，已知∠1=60°，∠2=60°，试说明a∥b.
解：因为∠1=60°，∠2=60°（已知），
所以∠1=∠2（等量代换）.
所以a∥b（内错角相等，两直线平行）.
6.如图，已知∠1=110°，∠2=70°，试说明AB∥CD.
解：因为∠1=110°，∠2=70°，
所以∠1+∠2=180°，
所以AB∥CD.
7.（北师7下P45改编）如图，直线AB与BC相交于点B，D是直线BC上一点，请用尺规作直线DE，使直线DE∥AB.
解：如图，直线DE即为所求.
答案图
8.（人教7下P35）如图是一个弯形管道ABCD的平面示意图，其拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，则AB与CD的位置关系是　 　，
根据是　 　.
平行
同旁内角互补，两直线平行
9.北师7下P56、人教7下P17）如图，当∠1+∠2=180°时，直线a，b平行吗？为什么？（可尝试用多种方法解答）
解：当∠1+∠2=180°时，a∥b，理由如下：
如图，因为∠1+∠2=180°，
且∠3+∠2=180°，
所以∠1=∠3，所以a∥b.（其他方法略）
答案图
10.如图，CE⊥DG，垂足为点C，∠CAB=125°，∠ACE=145°.试说明CD∥AB.
解：因为CE⊥DG，所以∠ECG=90°.
因为∠ACE=145°，
所以∠ACG=∠ACE-∠ECG=55°.
因为∠CAB=125°，
所以∠CAB+∠ACG=180°.
所以AB∥DG，即CD∥AB.
11.如图，点A，B，E在同一直线上，已知AD平分∠CAE，∠C=∠2.试说明：AD∥BC.
解：因为AD平分∠CAE，
所以∠1=∠2.
因为∠C=∠2，
所以∠1=∠C，
所以AD∥BC.
12.如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，试说明AC∥FG.
解：因为∠1=∠2，
所以AC∥DE.
因为∠3+∠4=180°，
所以DE∥FG，
所以AC∥FG.
★13. 0.40如图，已知∠B+∠BCD+∠D=360°，则AB∥ED，为什么？
解：如图，延长ED，BC交于点F，
因为∠BCD=180°-∠DCF
=180°-（180°-∠CDF-∠F）=∠CDF+∠F，
又因为∠B+∠BCD+∠EDC=360°，
所以∠B+∠CDF+∠F+∠EDC=360°.
因为∠CDF+∠EDC=180°，
所以∠B+∠F=180°.
所以AB∥ED.
答案图
4
1
2
3
5
6
7
8
D
C
B
E
A
F
1. 再识“三线八角”：
4对同位角
∠1和∠5,
∠2和∠6,
∠3和∠7,
∠4和∠8.
2对内错角
∠3和∠5,
∠6和∠4.
2对同旁内角
∠5和∠4,
∠3和∠6.
第2课时 内错角与同旁内角
2. 两直线平行的条件:
① 同位角相等，两直线平行;
② 内错角相等，两直线平行；
③ 同旁内角互补，两直线平行.
3. 本节课运用了哪些数学思想方法
你有什么收获？

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