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(共18张PPT)
3 平行线的性质
第2课时 平行线判定和性质的综合
第二章 相交线与平行线
第2课时
平行线判定和性质的综合
问题1: 平行线的性质有哪几条？
问题2：判别直线平行的条件有哪几个？
你现在一共有几个判定直线平行的方法？
问题3：在应用二者时应注意什么问题？
问题1：如图，直线a，b被直线c所截，
（1）当∠1=∠3时,你能结合
图形用推理的方式来说明
a//b吗？
（2）若∠2+∠3=180°呢？
层层递进，推理论证
第2课时
平行线判定和性质的综合
解：（1）当∠l=∠3时，a//b.
因为∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1=∠3，
所以∠2=∠4，
所以a//b.
（2）当∠2+∠3=180°时，a//b.
因为∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，
所以∠2=∠4，
所以a//b.
问题2：如图，（1）若∠1=∠2，可以
判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条
直线平行？根据是什么？
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
解：①若∠1=∠2，可以得到：BF//DC，根据是内错角相等，两直线平行.
②若∠2=∠M，可以得到：BF//AM，
根据是同位角相等，两直线平行.
③若∠2+∠3=180°，可以得到：AC//DM，根据是同旁内角互补，两直线平行．
问题3：如图，AB//CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．
解：因为∠1=∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以EF//CD.
又因为AB//CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，
所以EF//AB．
独立探究，步骤规范
问题1：如图，已知直线a//b，直线c//d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数.
解：因为a//b，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以 ∠2 =∠1 = 107°.
因为 c//d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180°，
所以 ∠3 = 180°- ∠1 = 180°-107°
= 73°.
问题2：如图,若AB//DE ,　AC//DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.
解：∠A=∠D.
因为AB//DE，
所以∠A=∠CPE.（两直线平行, 同位角相等）
因为AC//DE,
所以∠D=∠CPE,（两直线平行, 同位角相等）
所以∠A=∠D.（等量代换）
及时巩固，深化提高
问题1：小明在利用潜望镜观察物体时发现潜望镜的工作原理如图2所示：两面镜子AB和CD是平行的，根据平面镜光的反射原理知∠1=∠2，∠3=∠4，请据此证明进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线HG是平行的．
及时巩固，深化提高
解：因为AB//CD，
所以∠2=∠3．（两直线平行，内错角相等）
因为∠1=∠2，∠3=∠4，
所以∠1=∠2=∠3=∠4．
因为∠5=180°-∠1-∠2，
∠6=180°-∠3-∠4，
所以∠5=∠6,
所以FE//GH．（内错角相等，两直线平行）
问题3：如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直AB,CD于点G,M.GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线. 问：GH和MN平行吗？请说明理由.
A
B
C
D
E
F
G
M
N
H
A
B
C
D
E
F
G
M
N
H
解：平行.理由如下：
因为AB//CD，
所以∠EGB=∠GMD.
又因为GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线，
所以∠EGB=2∠EGH，∠GMD=2∠GMN，
所以∠EGH=∠GMN，
所以GH//MN．
问题4：如图，AB//CD，试说明∠B,∠D ,∠BED之间的大小关系。
辅助线一般画成虚线
A
B
C
D
E
F
解：∠BED=∠B+∠D.
过点E作EF//AB,
所以∠B=∠BEF.
(两直线平行，内错角相等)
因为AB//CD,
所以EF//CD,
所以∠D=∠DEF.
(两直线平行，内错角相等)
因为∠BED=∠BEF+∠DEF,
所以∠BED=∠B+∠D.
1、本节课主要应用了哪些知识？
2、在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？
3、在写几何推理的过程中，因为和所以分别
表达的意义是什么？根据是什么？
第2课时
平行线判定和性质的综合

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