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(共29张PPT)
人教版（2024）
数学 二年级
下
第一单元 有余数的除法
第2节 余数与除数的关系
创设情境,复习旧知
摆一个三角形需要几根小棒
3根。
创设情境,复习旧知
给你们一个权力,你来决定用几根小棒摆三角形。
给你1分钟时间,你可以用小棒试着摆一摆,后用除法算式表示你的想法。
创设情境,复习旧知
哪位同学摆完余数是0
用6根小棒摆三角形,每个三角形用3根小棒,正好摆2个三角形,6÷3=2(个)。
创设情境,复习旧知
哪位同学摆完有余数
用8根小棒摆三角形,可以摆2个三角形,剩余2根小棒,
8÷3=2(个)……2(根),余数为2。
创设情境,复习旧知
如果用小棒摆三角形有剩余,用几根小棒摆呢 余数与小棒数量之间有规律吗 让我们带着思考开始今天的学习。
自主探究,总结规律
刚才用小棒摆三角形，把结果填到表格中。
任务1:动手操作,初步感知余数和除数的关系
小棒根数 每份几根 摆的结果 算式
6
8
3
3
6÷3=2(个)
8÷3=2(个)……2(根)
自主探究,总结规律
请增加或减少小棒的数量,比如5根、7根、9根、10根、11根等情况摆三角形,并把摆的结果记录在表格中。
要求:以小组为单位,每位成员选择1种情况,完成后小组内进行汇总结果、整理数据、讨论交流。
自主探究,总结规律
用5根小棒摆三角形,摆了1个三角形,剩余2根,算式为5÷3=1(个)……2(根)。
自主探究,总结规律
用7根小棒摆三角形,摆了2个三角形,剩余1根,算式为7÷3=2(个)……1(根)。
自主探究,总结规律
用9根小棒摆三角形,摆了3个三角形,正好摆完,算式为9÷3=3(个)。
自主探究,总结规律
……
用小棒摆三角形的各种结果汇总在一起，如下表：
自主探究,总结规律
小棒根数 每份几根 摆的结果 算式
5
6
7
8
9
10
11
3
6÷3=2(个)
7÷3=2(个)……1(根)
3
3
3
3
3
3
8÷3=2(个)……2(根)
5÷3=1(个)……2(根)
10÷3=3(个)……1(根)
11÷3=2(个)……2(根)
9÷3=3(个)
自主探究,总结规律
若用12根小棒摆三角形,摆了3个三角形,剩余3根,算式为12÷3=3(个)……3(根)，你觉得正确吗？
自主探究,总结规律
剩下的3根还可以再摆1个三角形,所以12根小棒可以摆4个三角形,没有剩余,所以正确的算式是12÷3=4(个)。
自主探究,总结规律
总结:剩余的小棒如果还能再摆1个三角形就必须还要摆,一直摆到剩余的小棒数量不能再摆一个三角形为止。
自主探究,总结规律
如果剩余4根行吗 剩余5根呢 那么剩余的小棒数量必须比几根少
剩余4根或5根小棒能再摆1个三角形。
剩余的小棒数量必须小于3根。
自主探究,总结规律
任务2:对比观察,发现余数与除数的关系
上节课用小棒摆正方形,余数可能是多少呢
余数可能是0、1、2、3。
自主探究,总结规律
用小棒摆正方形的一组除法算式如下：
8÷4=2(个)
9÷4=2(个)……1(根)
10÷4=2(个)……2(根)
11÷4=2(个)……3(根)
12÷4=3(个)
自主探究,总结规律
仔细观察除数是3和除数是4的两组除法算式,大家有什么发现
(1)除数是3时,余数按照0、1、2、0、1、2这样变化,都小于3。除数是4时,余数按照0、1、2、3、0、1、2、3这样变化,都小于4。
自主探究,总结规律
(2)余数必须比除数小。
(3)被除数增加1根,余数也增加1根,但是余数都比除数小。
小结:通过对比观察发现余数要比除数小,所以“余数<除数”。
巩固练习,熟练运用
1.用一些小棒摆 。如果有剩余，可能剩几根？
可能剩1根。
还可能剩……
用12根小棒摆五边形,摆了2个五边形,剩余2根,算式为12÷5=2(个)……2(根)。
巩固练习,熟练运用
用13根小棒摆五边形,摆了2个五边形,剩余3根,算式为13÷5=2(个)……3(根)。
只有这几种可能性吗 你是怎样想的
可能会剩4、3、2、1、0根小棒,五种情况。因为余数一定要比除数小,除数是5时,余数可能是4、3、2、1、0。
巩固练习,熟练运用
2.有一些巧克力，平均装在6个盒子里。如果有剩余，最多剩几颗？
分析：平均装在6个盒子里，所以除数是6。由此可以列出如下除法算式。
÷6= ( )…… ( )
巩固练习,熟练运用
÷6= ( )…… ( )
余数最大是多少？
除数是6时,余数最大是5。
可以借助小棒发现如果余数等于或者大于6时,每份还可以再增加1根。
课堂总结
通过这节课的学习,你有哪些收获呢
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