资源简介

(共31张PPT)
（人教版）七年级
下
8.1.2算数平方根
实数
第8章
“八”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1. 了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.
2. 能正确区分平方根与算术平方根的意义.
3. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
新知导入
学校要举行美术作品比赛，小美画了一幅面积为25 dm 的正方形油画，请问这幅正方形油画的边长是多少
问题 1：这幅正方形油画的边长是多少
由正方形的面积公式，通过平方和开平方互为逆运算推算，
且面积不能为负，所以得出这幅正方形油画的边长为 5 dm.
问题 2：你是怎么得出这个结果的呢
5 dm
新知导入
计算下表中各正方形的边长：
正方形的面积/dm2 1 9 16 36
正方形的边长/dm
1
3
4
6
问题 1：结合平方根的概念，回答各正方形的边长
与面积之间有什么关系
问题 2：以上数据中，正方形的面积和边长的大小有什么关系
正方形的边长是面积值的正平方根.
面积越大，边长越大.
新知讲解
算术平方根的概念
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
因为 ( 0 )2 = 0 ，规定 0 的算术平方根是 0.
新知讲解
a 算术平方根记为 ，读作“根号 a”或“二次根号 a”，其中 a 叫做被开方数.
算术平方根的符号表示
x2 ＝30 (x＞0)
问题：81 的算术平方根是多少？
81 的算术平方根
9
30 的算术平方根是
新知讲解
(非负数 x )2 = a
a 的算术平方根
平方根号
被开方数
读作：根号 a
(a≥0)
(x≥0，a≥0)
是非负数 a 的算术平方根
根指数为 2，省略不写
2
新知讲解
1.一个正数的算术平方根有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
2. 0的算术平方有几个？
负数没有算术平方根.
3. 负数有没有算术平方根
一个正数的算术平方根有1个
由算数平方根的定义可知，算术平方根的性质：
新知讲解
是什么数？其中a可以取任何数吗？
a 的算术平方根
≥0，是非负数
a≥0，被开方数a是非负数
算术平方根的双重非负性
思考
新知讲解
平方根与算术平方根的区别与联系
平方根 算术平方根
区别 个数
表示方法
结果
联系 关系
范围
特殊值0
一个
两个，且互为相反数
正数的算术平方根一定是正数
正数的平方根一正一负
平方根包含算术平方根，算术平方根是正的平方根
只有非负数才有平方根和算术平方根
0 的平方根和算术平方根都是 0
新知讲解
例3 求下列各数的算数平方根：
(1) 100； (2) ； (3) 0.0001.
解:(1)因为102=100，所以100的算术平方根是10，即=10；
(2)因为()2= ，所以的算术平方根是，即=；
(3)因为0.012=0.000 1，所以0.000 1的算术平方根是0.01，即=0.01.
比较三个数的大小以及它们各自算数平方根的大小，你发现了什么？
新知讲解
从大到小
从大到小
100
0.0001
可以看出:被开方数越大，对应的算术平方根就越大，这个结论对所有正数都成立.
思考
怎样用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形 这个大正方形的边长是多少
新知讲解
探究
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形。
设大正方形的边长为x dm，则
x2=2
由边长的实际意义可知
所以大正方形的边长为dm。
新知讲解
思考：小正方形的对角线的长是多少呢
小正方形的对角线的长等于大正方形的边长 dm
有多大呢？
新知讲解
探究
a 1 2 3 4 5 6 7 8 9
a2
1
4
9
16
25
36
49
64
81
因为 12=1，22=4 ，12< 2 < 22，
所以
1
4
确定 在哪 2 个连续的整数之间。
有多大呢？
新知讲解
探究
a 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
a2
1.21
1.44
1.69
1.96
2.25
2.56
2.89
3.24
3.61
因为 1.42=1.96，1.52=2.25 ，1.42< 2 < 1.52
所以
1.96
2.25
确定 在哪 2 个连续的一位小数之间。
有多大呢？
新知讲解
探究
a 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 1.47 1.48 1.49
a2
1.9881
因为 1.412=1.9881，1.422=2.0164 ，1.412< 2 < 1.422，
所以
2.0164
2.0449
2.0736
2.1025
2.1316
2.1609
2.1904
2.2201
1.9881
2.0164
确定 在哪 2 个连续的两位小数之间。
有多大呢？
新知讲解
探究
a 1.412 1.413 1.414 1.415 1.46
a2
因为 1.4142=1.999 396，1.4152=2.002 225 ，
1.4142 < 2 < 1.4152
所以
1.993 744
1.996 569
1.999 396
2.002 225
2.005 056
如此进行下去，可以得到 更精确的估计范围。
此种方法叫“夹逼法”
1.999 396
2.002 225
有多大呢？
新知讲解
如此进行下去，可以得到的更精确的估计范围.事实上，
=1.414 213 562 373…，它是一个无限不循环小数.
思考：无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数. 你以前见过这种数吗？
实际上，很多正有理数的算术平方根 （例如，，等）都是无限不循环小数．
探究
新知讲解
用“夹逼法”求 近似值的步骤:
(1)通过估算，确定 在哪两个连续整数之间；
(2) 通过试算，确定 在哪两个连续的一位小数之间；
(3)通过试算，确定 在哪两个连续的两位小数之间；
......
如此反复，可求得 更精确的估计范围.
课堂练习
基础题
1. 4的算术平方根是 ( )
A.± B. C. ±2 D. 2
2. 下列说法正确的是 ( )
A. －1的算术平方根是－1
B. 0没有算术平方根
C.－1的相反数没有算术平方根
D. (－1)2的算术平方根是1
D
D
3.求下列各数的算术平方根：
(1) 0.002 5； (2) 81； (3) 32.
课堂练习
解：(1)因为0.052＝0.002 5，所以0.002 5的算术平方根是0.05，即＝0.05；
(2)因为92＝81，所以81的算术平方根是9，即＝9；
(3)因为32＝9，9的算术平方根是3，所以32的算术平方根是3，即＝3.
基础题
1.下列说法：
①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；
③a2的算术平方根是a；④算术平方根不可能是负数；
⑤(π－4)2的算术平方根是4－π.
其中正确的个数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
课堂练习
A
提升题
课堂练习
提升题
2.若实数x、y、z满足，求的算术平方根.
解：∵，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴的算术平方根是
课堂练习
(1)通过计算下列各式的值探究问题．
①＝ 0；＝ 0；＝ 0．
探究：对于任意非负有理数a，＝ 0；
②＝ 0；＝ 0．
探究：对于任意负有理数a，＝ 0．
综上，对于任意有理数a，＝ 0；
4
16
0
a
1
2
－a
|a|
拓展题
课堂练习
(2)应用(1)所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：－－＋|a＋b|＝ .
－a－3b
拓展题
课堂总结
算数平方根
表示方法：正数 a 的算数平方根记为：
性质
0 的算数平方根是 0
被开方数越大，对应的算数平方根就越大
用夹逼法估算无限不循环小数的大小
概念：正数 a 有两个平方根，其中正的平方根 叫作 a 的算数平方根。
板书设计
1.算数平方根的定义及性质：
2.算数平方根的估算：
课题：8.1.2算数平方根
30
Thanks!
2
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