资源简介

(共26张PPT)
（人教版）七年级
下
8.1.1平方根
实数
第8章
“八”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1.理解平方根的相关概念，知道平方与开平方是互为逆运算；
2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
新知导入
问题：当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v =2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8(单位:m/s)，R是地球半径，R ≈ 6.4×106 (单位:m)，怎样求v呢
这就要用到平方根的概念
我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方.
反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢
新知讲解
如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少
思考
32 = 9，这个数可以是3；
(-3)2 = 9，这个数也可以是 -3。
除了3以外，还有没有别的数的平方等a于9呢？
因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是可以是 3或-3。
新知讲解
如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少
思考
32 = 9，这个数可以是3；
(-3)2 = 9，这个数也可以是 -3。
想一想： 3 和 -3有什么特征？
互为相反数，3和-3一起叫做±3.
3 和 -3互为相反数，是不是巧合呢？
新知讲解
根据以上发现，尝试填写表格。
x2 1 16 36 49
x
1或-1
4或-4
6或-6
7或-7
或
例如：(±3)2 = 9，
3 和 -3 是 9 的平方根，简记为±3 是 9 的平方根.　
一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个数 x 叫作 a 的平方根或二次方根.
新知讲解
开平方：
求一个数的平方根的运算，叫作开平方。
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
平方
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
由上图可以发现，平方与开平方互为逆运算.
根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根.
新知讲解
例1 求下列各数的平方根：
(1) 64 ； (2) ； (3) 0.01.
解:(1) 因为 (±8)2 = 64，所以64的平方根是±8；
(2) 因为 ，所以 的平方根是 ；
(3)因为 (±0.1)2 = 0.01，所以 0.01 的平方根是±0.1.
新知讲解
求一个正数的平方根主要分两步:
(1)找出平方等于这个正数的数，这样的数有两个；
(2)根据平方根的定义写出这个正数的平方根.
正数的平方根有什么特点？０的平方根是多少？负数有平方根吗？
新知讲解
思考
问题1：正数的平方根有什么特点？
正数有两个平方根，它们互为相反数。
a 0 0.01 0.25 1 4 9 ···
a的平方根
0
±0.1
±0.5
±1
±2
±3
···
正数的平方根有什么特点？０的平方根是多少？负数有平方根吗？
新知讲解
思考
问题2：0的平方根是多少？它有几个平方根？为什么？
0的平方根是0，并且只有1个平方根。
因为02=0，并且任何一个不为 0 的数的平方都不等于 0，所以 0 的平方根是 0.
a 0 0.01 0.25 1 4 9 ···
a的平方根 ···
0
±0.1
±0.5
±1
±2
±3
正数的平方根有什么特点？０的平方根是多少？负数有平方根吗？
新知讲解
思考
问题3：-1，-2，-3，-4这些数有没有平方根呢？为什么？
没有。正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0 的平方是 0。即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数。所以负数没有平方根.
a 0 0.01 0.25 1 4 9 ···
a的平方根 ···
0
±0.1
±0.5
±1
±2
±3
新知讲解
平方根的性质：
正数有两个平方根，它们互为相反数；
0 的平方根是0；
负数没有平方根.
新知讲解
被开方数：
正数 a 的正的平方根记为“ ”，
读作“根号 a ”， a 叫作被开方数；
正数 a 的负的平方根记为“－ ”，
读作“负根号 a ”
a 的平方根可记为
0 的平方根记为
只有当 a ≥ 0 时 才有意义. 而当a ＜ 0 时 无意义.
新知讲解
x2 = a
平方根号
被开方数
读作：正、负根号 a
(a≥0)
(a≥0)
x 是非负数 a 的平方根
根指数为 2，省略不写
2
x =
x2 = a
新知讲解
例2 下列各数有平方根吗 如果有，求它的平方根，如果没有，说明理由.
（1）0.36； （2）﹣5； （3）（-4）2.
解:(1)因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根，±=±0.6；
(2)因为-5是负数，所以-5没有平方根;
(3)因为(-4)2=16 是正数，所以(-4)2有两个平方根，±=±=±4.
课堂练习
1.下列说法中，不正确的是( )
A. 是 2 的平方根 B. 是 2 的平方根
C. 2 的平方根是 D. -2 没有平方根
C
基础题
课堂练习
基础题
2.下列有关平方根的叙述，正确的个数是（　　）
①如果a存在平方根，那么a＞0；
②如果a有两个不相等的平方根，那么a＞0；
③如果a没有平方根，那么a＜0；
④如果a＞0，那么a的平方根也大于0．
A．1 B．2 C．3 D．4
B
3.求下列各数的平方根.
(1)(-11)2；(2) ；(3) ；(4) .
课堂练习
解：(1)(-11)2 =121，它的平方根是 ±11.
(2) =7，它的平方根是 .
(3) =4 ，它的平方根是 ±2.
(4) ，它的平方根是 .
基础题
课堂练习
提升题
1.若 8xmy 与 6x3yn 的和是单项式，则(m +n)3的平方根为( )
4 B. 8 C. ±4 D. ±8
D
2.3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方根是______和______，这个数是_________.
1
-1
1
课堂练习
一个正数x的两个不同的平方根分别是3m+2与4m-9．
（1）求x和m的值；
（2）求x+11m的平方根．
解：（1）由题意可得3m+2+4m-9=0，解得m=1.
所以x=（3×1+2）2=25；
（2）将x=25，m=1代入x+11m中，得25+11×1=36．
因为36的平方根是±6，所以x+11m的平方根是±6．
拓展题
课堂总结
平方根
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x =a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.
±（a大于或等于0）
表示
(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；
(2)0的平方根是0；
(3)负数没有平方根.
开平方与平方互为逆运算
运算
概念
性质
板书设计
1.平方根的定义和计算：
2.平方根的特征与表示：
课题：8.1.1平方根
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2
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