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(共25张PPT)
（浙教版）七年级
下
2.3解二元一次方程组（第2课时）
二元一次方程组
第2章
“二”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1.会用加减消元法解简单的二元一次方程组.
2.进一步理解“消元”思想，从具体解方程组过程中体会化归思想.
新知导入
1.解二元一次方程组的基本思路是什么
2.用代入法解方程的步骤是什么
基本思路：
消元：
二元
一元
①变形；
②代入；
③求解；
④写解.
3.用代入消元的方法解出以下两个二元一次方程组.
除了代入消元法，你还有别的办法消去 x 吗
2x＋y＝7 ①，
x＋y＝－4 ②.
(1)
x－y＝7 ①，
－x＋2y＝3 ②.
(2)
解得
x＝11，
y＝－15 .
解得
x＝17，
y＝10 .
新知讲解
观察方程组
它的系数有什么特点 你会用什么方法来消元
x的系数相同，y的系数互为相反数。
完成这个方程组的求解过程(填空)。
解: 将方程①②的左右两边分别相加,得 (依据: ),
解得x= 。把解得的x的值代入①,得 ,解得y= 。
所以原方程组的解是 。
把上述过程中“①+②”改为“①-②”,结果将如何 ①-②的依据是什么
2x=7
等式的性质
+y=2
-
新知讲解
观察方程组
完成这个方程组的求解过程(填空)。
解: 用方程①-②，得 (依据: ),
解得y= 。把解得的y的值代入①,得 ,解得x= 。
所以原方程组的解是 。
2y=-3
等式的性质
-
-=2
新知讲解
加减消元法：
对于二元一次方程组,当两个方程的同一个未知数的系数互为相反数或相同时,可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元,转化为一元一次方程求解。这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法,简称加减法。
加减法也是解二元一次方程组常用的方法之一。
新知讲解
例3 解方程组
解：①-②得9t=3,解得
将代入①,得2s+3×=2,
解得s＝
所以原方程组的解是
新知讲解
例4 解方程组
解：①×3得9x-6y=33 ③
②×2得4x+6y=32 ④
③+④,得13x=65 ,解得x=5。
把x=5代入①，得 3×5-2y=11，解得y＝2。
所以原方程组的解
分析:如果通过方程的变形,能使两个方程中某个未知数的系数的绝
对值相同,就可以用加减消元法求解。
新知讲解
用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
1.变形：将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数)。
2.加减：通过相减(或相加)消去这个未知数,得到一个一元一次方程。
3.求解：解这个一元一次方程,得到一个未知数的值。
4.回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程,求得另一个未知数的值。
5.写解：写出方程组的解。
新知讲解
请观察方程组：
3x－2y＝4，
7x＋4y＝18.
①
②
问题1：直接加减是否可以消去一个未知数 为什么
同一未知数的系数绝对值不相同无法通过直接加减消去未知数
问题 2：能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同
根据等式的性质，在等式的两边同时乘以一个相同的数，等式仍成立
如何用加减法消去 y
新知讲解
3x－2y＝4，①
7x＋4y＝18. ②
②＋③，得
解：①×2，得
y＝1.
把 x＝2 代入①，得
6x－4y＝8. ③
13x＝26，
x＝2.
3×2－2y＝4，
所以这个方程组的解是
x＝2，
y＝1.
新知讲解
总结
加减法解二元一次方程技巧：同一未知数
系数
相等或相反
两式相加/减
找最小公倍数，系数变相同或相反
否
是
课堂练习
基础题
1.已知方程组 ，则2x+6y的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
2.已知 是方程组 的解 ，则a+b的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
C
A
课堂练习
基础题
3.若，对一切实数 都成
立，则___， ____.
4.已知,满足方程组则无论取何值,, 恒
有的关系式是__________.
3
课堂练习
5．用加减法解方程组：
（1）
解：，得，解得 .
将代入①，得这个方程组的解是
基础题
课堂练习
5．用加减法解方程组：
（2）
解：，得，解得 .
将代入②，得.所以这个方程组的解是
基础题
课堂练习
提升题
1. 在解关于,的方程组 时，可以用
消去未知数,也可以用消去未知数 ，
则 ( )
C
A. 4 B. C. D.
课堂练习
提升题
2. 在解二元一次方程组时，若 可直
接消去未知数，则☆和 ( )
B
A. 互为倒数 B. 大小相等
C. 都等于0 D. 互为相反数
对于未知数为， 的二元一次方程组，如果方程组的解，满足
，我们就说方程组的解与 具有“邻好关系”.
课堂练习
（1）方程组的解与 ______“邻好关系”（填“具有”或“不
具有”）；
具有
拓展题
课堂练习
（2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求 的值.
解：，得 ，
解得，把代入①，得 ，
这个方程组的解为
与具有“邻好关系”， ，
，
，或 .
拓展题
课堂总结
解二元一次方程组
基本思路“消元”
加减法解二元一次方程组的一般步骤
（1）将其中一个未知数的系数化成相同
（或互为相反数）;
（2）通过相减（或相加）消去这个未知数，
得到一个一元一次方程;
（3）解这个一元一次方程，得到这个未知
数的值;
（4）将求得的未知数的值代入原方程组中的
任一个方程，求得另一个未知数的值;
（5）写出方程组的解.
板书设计
1.加减消元法：
2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
课题：2.3解二元一次方程组（第2课时）
Thanks!
2
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