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(共20张PPT)
第2章 一元二次方程
2.2一元二次方程的解法（第3课时）
（浙教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤。
会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程
02
新知导入
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：
即：一移、 二配、 三开、 四解.
把常数项移到方程的右边
方程两边都加上一次项系数一半的平方
运用开平方法,方程两边开平方
解方程，写出原方程的解
03
新知探究
小试牛刀
解：（1）移项，得x2－8x＝－1．　　　　　　
解下列方程：x2－8x＋1＝0；　
配方，得x2－8x＋42＝－1＋42，
即(x－4)2＝15．
由此可得x－4＝±
＝4＋，＝4－．
03
新知讲解
例6
用配方法解下列一元二次方程
(1) 2x2+4x-3=0 (2) 3x2-8x-3=0
分析：这两个方程的二次项系数都不是1，但只要在方程的两边同除以二次项系数，就化归为我们已能求解的一元二次方程类型。
03
新知讲解
例6
用配方法解下列一元二次方程
(1) 2x2+4x-3=0 (2) 3x2-8x-3=0
03
新知讲解
例6
用配方法解下列一元二次方程
(1) 2x2+4x-3=0 (2) 3x2-8x-3=0
03
新知探究
归纳总结
当二次项系数不为1时，我们需要先将系数化为1，再按照二次项系数为1的一元二次方程配方法进行求解：
即：一除、 二移、 三配、 四开、 五解.
把常数项移到方程的右边
方程两边都加上一次项系数一半的平方
运用开平方法,方程两边开平方
解方程，写出原方程的解
把二次项系数化为1
03
新知讲解
例7
试说明代数式4x -6x+3的值恒为正数。
解：4x -6x+3=4()+3=4[]+3-4×
=4+。
因为4≥0，所以4+＞0
所以代数式4x -6x+3的值恒为正数。
03
新知探究
归纳总结
二次三项式配方时，不能除以二次项的系数，只能提取二次项的系数，并添上括号，再用配方法构造一个完全平方式；
而一元二次方程配方时，两边除以二次项系数后，再用配方法构造一个完全平方式．
04
课堂练习
基础题
1. 把方程 的二次项系数化为1，可得方程( )
A
A. B.
C. D.
2.一元二次方程 配方后可变形为( )
A
A. B.
C. D.
04
课堂练习
基础题
3. 已知关于的方程 通过配方可变形为
，则 的值为( )
A
A. B. 4 C. D. 8
4. 填空:
(1) 3x2+12x+ 　12　=3(x+ 　2　)2;
(2) x2-5x+ 　 　= (x- 　5　)2.
12　
2　
　
5　
04
课堂练习
基础题
5. 用配方法解下列方程：
（1） ；
【解】 ,
，
即 ，
解得 .
（2） ;
，
,
,即 .
则 ，
解得， .
04
课堂练习
提升题
1. 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x2-11x+15=0的两个根,则这个直角三角形的面积是(　B　)
A. B.
C. D.
2. (易错题)若关于x的方程16x2-(m-2)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式,则m的值为(　B　)
A. -6 B. -6或10
C. -6或-10 D. 6或-10
B
B
04
课堂练习
拓展题
用配方法解一元二次方程除了用课本上的配方方式,还可以用下面的配方方式:
将ax2+bx+c=0(a≠0)两边同乘4a并移项,得4a2x2+4abx=-4ac,两边再同加上b2,得4a2x2+4abx+b2=b2-4ac,即(2ax+b)2=b2-4ac.
请用这样的方法解方程:3x2+5x+1=0.
解:将方程3x2+5x+1=0两边同乘12并移项,得36x2+60x=-12,两边同加上25,得36x2+60x+25=-12+25,即(6x+5)2=13,所以6x+5=± .
所以x1= ,x2=
05
课堂小结
即：一除、 二移、 三配、 四开、 五解.
把常数项移到方程的右边
方程两边都加上一次项系数一半的平方
运用开平方法,方程两边开平方
解方程，写出原方程的解
把二次项系数化为1
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：
06
板书设计
2.2一元二次方程的解法（第3课时）
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：
Thanks!
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