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第2章 一元二次方程
2.2一元二次方程的解法（第4课时）
（浙教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
经历并理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用公式法解一元二次方程.
理解并会计算一元二次方程根的判别式，会用判别式判断一元二次方程的根的情况。
02
新知导入
1.用配方法解方程：
(1)x2＋3x＋2＝0； (2)2x2－3x－5＝0.
(2)x1＝－1，x2＝????????
?
(1)x1＝－1，x2＝－2
解：
2.说一说用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
（1）移项，将常数项移到方程的右边，含未知数的项移到方程的左边；
（2）二次项系数化为1，方程左、右两边同时除以二次项系数；
（3）配方，方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方；
（4）降次，利用平方根的意义降次；
（5）解两个一元一次方程，移项、合并同类项.
03
新知探究
合作学习
任何一个一元二次方程都可以写成ax2＋bx＋c＝0的形式，我们是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，该怎样做？
移项，得????????+????????????=?????????
?
配方，得????????+????????????+????????????????=?????????+????????????????
?
即????+????????????????=?????????????????????????????????
?
解：把方程两边都除以 a ，得????????+????????????+????????=????
?
03
新知探究
合作学习
当b2-4ac≥0
03
新知探究
归纳总结
如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，
????=?????±?????????????????????????????
?
这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式．
利用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数a,b,c的值，直接求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
03
新知讲解
例8
用公式法解下列一元二次方程：
(1) 2x2-5x+3=0；
(2)4x2+1=-4x
解：移项，得4x2+4x+1=0，
则a=4，b=4，c=1，b2-4ac
=42-4×4×1=0，
∴x1=x2=
03
新知讲解
例8
用公式法解下列一元二次方程：
解：方程的两边同乘4，得3x2-8x-2=0
则a=3，b=-8，c=-2，b2-4ac=（-8）2-4×3×（-2）=88
03
新知讲解
例9
解方程：
03
新知探究
根的判别式
一般地，式子 b2?4ac 叫做一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即 Δ＝b2?4ac．
观察以上你所解的方程，方程根的情况与b2-4ac的值的关系如何？
从一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导过程中不难看出，方程的根的情况由代数式b2-4ac的值来决定.
探究
03
新知探究
一元二次方程根的情况
两个相等实数根
没有实数根
两个实数根
判别式的情况
根的情况
> 0
= 0
< 0
≥ 0
两个不相等实数根
注意：一元二次方程有实根包括一元二次方程有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根这两种情况，此时 Δ ≥ 0，不要漏掉等号．
03
新知探究
归纳总结
用公式法解一元二次方程的一般步骤
(1)将一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0);
(2)确定a，b，c的值；
(3)求出b2-4ac的值；
(4)若b2-4ac≥0，则利用求根公式求解；若b2-4ac＜0，则方程无实数根.
易错点：计算Δ的值时，注意a，b，c符号的问题.
04
课堂练习
基础题
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（ ）
A.b2-4ac=0 B.b2-4ac＞0
C.b2-4ac＜0 D.b2-4ac≥0
B
2.方程x2－4x＋4＝0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.有一个实数 D.没有实数根
B
04
课堂练习
基础题
3. 关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是（ ）
A.k>-1 B. k>-1 且k≠ 0
C. k<1 D. k<1 且k≠0
B
4. 方程2x2＋x＝2的解是?　x1＝ 　.
x1＝?????+????????????? ，x2＝??????????????????? 　
?
04
课堂练习
基础题
5. 用公式法解方程：
（1）x2＋x＝4x；
解：x1＝0，x2＝3
（2） x（2x－3）＝5－7x.
解：x1＝?????+???????????? ，x2＝??????????????????
?
04
课堂练习
提升题
1. 若关于x的方程x2＋bx＋c＝0的较小的根为m（m≠0），则b＋????????????????? 的值为（　D　）
?
A. m
B. －m
C. 2m
D. －2m
2. 已知关于x的一元二次方程kx2－（4k－1）x＋4k－3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　D　）
A. k＜????????
B. k＜???????? 且k≠0
C. k＞－????????
D. k＞－???????? 且k≠0
D
D
04
课堂练习
拓展题
嘉嘉解一元二次方程x2－3x＝1的过程如下.
解：整理，得x2－3x－1＝0，…①
所以a＝1，b＝3，c＝1.…②
所以b2－4ac＝5＞0.…③
所以方程有两个不相等的实数根.
所以x＝????±???????? .…④
?
所以x1＝????+???????? ，x2＝????????????? .…⑤
?
（1） 嘉嘉解方程的方法是?　公式法　，
他的求解过程从第?　②　步开始出现错误（填序号）；
公式法　
②　
04
课堂练习
拓展题
（2） 请你写出这个方程正确的解题步骤.
解：整理，得x2－3x－1＝0，
所以a＝1，b＝－3，c＝－1.
所以b2－4ac＝13＞0.
所以x＝?(?????）±????????????×???? ＝????±???????????? .
所以x1＝????+???????????? ，x2＝?????????????????
?
05
课堂小结
公式法
用求根公式解一元二次方程的方法
一元二次方程根的判别式Δ= b2－4ac
求根公式
当Δ>0时，方程有两个不等的实数根；
当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；
当Δ<0时，方程无实数根.
06
板书设计
2.2一元二次方程的解法（第4课时）
公式法：
Thanks!
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