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第2章 一元二次方程
2.2一元二次方程的解法（第1课时）
（浙教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解一元二次方程因式分解法的概念.
会应用因式分解法解一元二次方程并解决有关问题.
02
新知导入
1.什么叫因式分解?
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式.
2.因式分解的方法有哪些？
（1）提取公因式法：
am+bm+cm=m(a+b+c)
（2）公式法：
a2-b2=(a+b)(a-b)
（3）十字相乘法：
x2+(p+q)x2+pq=(x+p)(x+q)
03
新知探究
合作学习
若A×B=0，判断下面两个结论正确与否。
（1）A和B都为0，即A=0，且B=0.
（2）A和B至少有一个为0，即A=0或B=0.
你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)=0吗？
若(2x+3)(2x-3)=0
03
新知讲解
例1
（1）x2－3x＝0 （2）25x2=16
解下列方程：
解：将原方程的左边分解因式得：
则x=0，或x-3=0
解得x1=0，x2=3
解：移项，得 25x2-16=0
（5x+4)(5x-4）=0
∴x1=????????， x2=-????????
?
则5x+4=0或5x-4=0
x（x-3）=0
将方程的左边分解因式得：
03
新知探究
因式分解法：
先对方程????????????+????????+????=????(????≠????) 的左边因式分解，使方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式，再使这两个一次因式
分别等于0，从而实现降次。像这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫作因式分解法。
?
依据
若????×????=????，则????=????或????=????。
?
03
新知讲解
例2
（1）（x－5) (3x－2)=10； （2）(3x－4)2 = (4x－3)2.
解： 化简方程，得 3x2－17x=0.
将方程的左边分解因式，
得 x(3x－17)=0,
则x=0 ，或3x－17=0，
解得x1=0，x2=
解：移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.
将方程的左边分解因式，得
[(3x－4)+(4x－3)][(3x－4)－(4x－3)]=0,
即 (7x－7) (-x－1)=0.
则7x－7=0，或-x－1=0.
解得x1=1, x2=-1.
解下列一元二次方程：
03
新知探究
归纳总结
因式分解法解一元二次方程的基本步骤：
（1）移项：将方程的右边化为0。
（2）分解：将方程的左边因式分解为两个一次因式的乘积。
（3）转化：令每个一次因式分别等于0，得到两个一元一次方程。
（4）求解：解两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解。
03
新知讲解
例3
解方程：????????=?????????????????
?
04
课堂练习
基础题
1. 一元二次方程2x2=8x的解为(　C　)
A. x1=x2=4
B. x1=x2=0
C. x1=4,x2=0
D. x1=-4,x2=0
C
2.小华在解一元二次方程 x2－x＝0 时，只得出一个根 x＝1，则被漏掉的一个根是（ ）
A．x＝4 B．x＝3
C．x＝2 D．x＝0
D
04
课堂练习
基础题
3. 用因式分解法解方程,下列过程正确的是(　A　)
A. (3x-3)(3x-4)=0,则3x-3=0或3x-4=0
B. (x+3)(x-1)=1,则x+3=1或x-1=1
C. (x-2)(x-3)=6,则x-2=2或x-3=3
D. x(x+2)=0,则x+2=0
A
4. 一元二次方程(x-1)=2x(x-1)的解是?　x 1=1,x2=.?
x1=1,x2=???????? 　
?
04
课堂练习
基础题
解：化为一般式为
因式分解，得
x2 - 2x + 1 = 0.
(x - 1)2 = 0.
∴ x - 1 = 0.
解得 x1 = x2 = 1.
解：因式分解，得
(2x + 11)( 2x - 11) = 0.
∴ 2x + 11 = 0 或 2x - 11 = 0.
5. 解方程：
解得
04
课堂练习
提升题
1. (分类讨论思想)若方程x(x-3)-4(x-3)=0的两个根分别是等腰三角形的底边长和腰长,则这个等腰三角形的周长为(　D　)
A. 9或12
B. 9或10
C. 10或12
D. 10或11
D
2. 已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一个非零根为x=-b,则a-b的值为(　A　)
A. 1
B. -1
C. 0
D. -2
A
04
课堂练习
拓展题
由多项式的乘法(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右向左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).例如:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)·(x+3).
(1) 分解因式:x2+6x+8=(x+?　2　)·(x+?　4　).?
(2) 请用上述方法解方程:
① x2-3x-4=0;
解:因为x2-3x-4=x2+(1-4)x+1×(-4)=(x+1)(x-4)=0,所以x1=-1,x2=4
② x2+2x-15=0.
解:因为x2+2x-15=x2+(-3+5)x+(-3)×5=(x-3)(x+5)=0,所以x1=3,x2=-5
2　
4　
05
课堂小结
因式分解法
概念
依据
步骤
用因式分解法解方程
提公因式法
→
若????×????=????，则????=????或????=????。
?
→
→
1.移 2.分 3.化 4.解
公式法
十字相乘法
06
板书设计
2.2一元二次方程的解法（第1课时）
1.因式分解法：
Thanks!
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