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(共23张PPT)
第2章 一元二次方程
2.2一元二次方程的解法（第2课时）
（浙教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义，会用开平方法解一元二次方程。
理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
02
新知导入
1.什么是平方根？一个数的平方根怎么样表示？
一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.
a(a≥0)的平方根记作：±.
x2=a(a≥0),则根据平方根的定义知，x=±.
如果方程转化为x2=p,该如何解呢？
2.求出下列各式中x的值，并说说你的理由.
x2=9 x2=5
x=±=±3 x=±
【思考】
03
新知探究
合作学习
解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
(1) x2=4
(2) x2=0
(3) x2+1=0
解:根据平方根的意义，得x1=2, x2=-2.
解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.
解:根据平方根的意义，得x2=-1,
因为负数没有平方根，所以原方程无解.
03
新知探究
归纳总结
(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根；
(3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I) 无实数根 .
一般的，对于可化为方程 x2 = p, (I)
(1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根，；
03
新知探究
开平方法：
一般地，对于形如 的方程，根据平方根的定义，可得, 。这种解一元二次方程的方法叫作开平方法。
03
新知讲解
例4
用开平方法解下列方程:
(1)3x2－48=0
解：移项，得3x2=48
方程的两边同除以3，得x2=16
解得x1=4，x2=-4
(2)(2x－3)2=7
解：由原方程，得2x-3= ，或2x-3=-
解得x1=，x2=
03
新知探究
归纳总结
用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）移项，将方程变成左边是完全平方式，右边是非负数的形式；
（2）开平方，将方程化为两个一元一次方程；
（3）解这两个一元一次方程，得一元二次方程的两个根.
03
新知探究
合作学习
怎样解方程x2－10x=-16 能将方程x2－10x=-16转化成=b的形式吗？
请与你的同伴一起讨论，尝试解这个方程。
解：
x2-10x=-16
x2-10x+25=-16+25
两边都加上25
二次项系数为1的完全平方式：
常数项等于一次项系数一半的平方.
解这个方程，得x1=8，x2=2。
03
新知探究
配方法：
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，即将方程转化为 的形式，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫作配方法。
基本思路
把方程化为(x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解.
03
新知讲解
例5
用配方法解下列一元二次方程
（1） x2+6x=1 （2） x2+5x-6=0
解：（1）方程的两边同加上9，
得x2+6x+9=1+9，
即（x+3）2=10.
则x+3=，或x+3=-，
解得x1=-3+，x2=-3-.
（2）移项，得x2+5x=6.
方程的两边同加上 ，
得x2+5x+ =6+ ，
即
则 ，或，
解得x1=1，x2=-6.
03
新知探究
归纳总结
像这种二次项系数为1的一元二次方程我们能轻松配出，按照以下步骤进行求解：
即：一移、 二配、 三开、 四解.
把常数项移到方程的右边
方程两边都加上一次项系数一半的平方
运用开平方法,方程两边开平方
解方程，写出原方程的解
04
课堂练习
基础题
1. 一元二次方程 的解是( )
D
A. B. C. D.
2. 一元二次方程 可转化为两个一元一次方程，其中一个是
，则另一个是( )
D
A. B.
C. D.
04
课堂练习
基础题
3. 用配方法解一元二次方程x2－6x＋7＝0，配方后得到的方程是（　D　）
A. （x＋6）2＝29 B. （x－6）2＝29
C. （x＋3）2＝2 D. （x－3）2＝2
D
（1） x2＋12x＋ 　36　＝（x＋6）2；
（2） x2－ 　 ＋ ＝ ；
（3） x2－2 x＋ 　2　＝（x－ 　 　）2.
36　
x　
2　
　
4. 完成下列配方过程：
04
课堂练习
基础题
5. 用开平方法解下列方程：
（1） ;
【解】 ，
，
解得， .
（2） ;
【解】 ，
，
解得， .
04
课堂练习
基础题
6.用配方法解方程：
（1）x2－2x－2＝0；
解：x1＝1＋ ，x2＝1－
（2） x2－2＝－10x.
解：x1＝－5＋3 ，x2＝－5－3
04
课堂练习
提升题
1. 已知方程可以配方成 的形式，
那么 可以配方成下列的( )
B
A. B.
C. D.
2.若一元二次方程的两个根是 ，
，则 ___.
1
04
课堂练习
拓展题
有n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x2＋2x－8＝0；x2＋2×2x－8×22＝0；…；x2＋2nx－8n2＝0.小静解第1个方程x2＋2x－8＝0的步骤如下：① x2＋2x＝8；② x2＋2x＋1＝8＋1；③ （x＋1）2＝9；④ x＋1＝±3；⑤ x＝1±3；⑥ x1＝4，x2 ＝－2.
（1） 小静的解法是从步骤 　⑤　开始出现错误的（填序号）；
（2） 用配方法解第n个方程x2＋2nx－8n2 ＝0（用含n的代数式表示方程的根）.
解：移项，得x2＋2nx＝8n2.方程两边同加上n2，得x2＋2nx＋n2＝8n2＋n2，即（x＋n）2＝（3n）2.所以x＋n＝±3n，解得x1＝－4n，x2＝2n
⑤　
05
课堂小结
开平方法
定义
步骤
（1）移项，将方程变成左边是完全平方式，右边是非负数的形式；
（2）开平方，将方程化为两个一元一次方程；
（3）解这两个一元一次方程，得一元二次方程的两个根.
一般地，对于形如 的方程，根据平方根的定义，可得
。这种解一元二次方程的方法叫作开平方法。
配方法
定义
步骤
一移、 二配、 三开、 四解.
一般地，对于形如 的方程，根据平方根的定义，可得把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，即将方程转化为 的形式，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫作配方法。
06
板书设计
2.2一元二次方程的解法（第2课时）
1.开平方法：
2.配方法：
Thanks!
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