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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1.1.3多边形的内角和第一章三角形的证明及其应用1. 掌握多边形内角和公式。
2. 能通过不同方法探索多边形的内角和公式。
3. 能灵活运用多边形的内角和公式解决问题。
新课导入
思考1：三角形内角和是多少度？
思考2：长方形和正方形的内角和是多少度？
180°
360°
360°
法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“abeilles bee pavilion”.
思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？
思考
(1) 这个广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗
(1) 我们已经学过了三角形的内角和，可考虑将五边形分割为若干个三角形，然后借助三角形的内角和进行计算.
也可以通过度量来获取五边形的内角和.
(2) 小明、小亮分别利用图1和图2求出了五边形五个内角的和.你知道他们是怎样做的吗
图1 图2
小明、小亮的方法都是把五边形的内角和问题转化为三角形的内角和问题.
图1 图2
小明是将五边形的五个内角分割在3个三角形中，3个三角形的内角和即为五边形的内角和.
小亮是将五边形分割成5个三角形，用5个三角形的内角和减去 360°即得五边形的内角和.
你还有其他的方法吗
五边形内角和等于
这四个三角形的内角和减去在点P处的一个平角.
P
分割
五边形
三角形
分割点与多边形的位置关系
顶点
边上
内部
转化思想
计算五边形内角和：
五边形的内角和为540°
思考 (1) 按照图1的方法，六边形能分成多少个三角形 n(n是大于或等于3的自然数)边形呢 你能确定n边形的内角和吗
(1) 六边形能分成4个三角形.
n边形能分成(n-2)个三角形.
n边形的内角和为(n-2)·180°.(n是大于或等于3的自然数)
知识点 多边形的内角和定理
图1
(2) 按照图2的方法再试一试.
(2) 六边形能分成6个三角形.
n边形能分成n个三角形.
n边形的内角和为n·180°-360°= (n-2)·180°.(n是大于或等于3的自然数)
知识点 多边形的内角和定理
图2
知识点 多边形的内角和定理
多边形内角和定理：
n边形的内角和等于(n-2)·180°.
1. 对于八边形的对角线的描述，正确的是( )
甲：过八边形的一个顶点可以引出5条对角线；
乙：过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八
边形分成5个三角形.
A
A. 甲对，乙错 B. 甲错，乙对
C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错
（第2题）
2. 苯分子的环状结构是由德国
化学家凯库勒提出的.随着研究的不断深入，
发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在
同一平面，且所有碳碳键的键长都相等
B
A. B. C. D.
（如图①），组成了一个完美的六边形（正六边形），图②
是其平面示意图，则 的度数为( )
例1 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠B与∠D有怎样的关系
解：∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°= 360°，
∴ ∠B+∠D
=360°-(∠A+∠C)
=360°-180°
=180°.
知识点 多边形的内角和定理
B
说明：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.
A
C
D
思考 (1) 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度
知识点 多边形的内角和定理
正多边形：各边相等、各角也相等的多边形是正多边形.
思考 (1) 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度
(1) 正三角形的每一个内角为 =60°；
正四边形的每一个内角为 =90°；
正五边形的每一个内角为 =108°；
正六边形的每一个内角为 =120°；
正八边形的每一个内角为 =135°.
知识点 多边形的内角和定理
(2) 怎样计算正多边形每个内角的度数
(2) 正多边形每个内角的度数=(n为边数).
知识点 多边形的内角和定理
3. [2025自贡] 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则
( )
B
（第3题）
A. B. C. D.
4. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的
内角和为 ，那么原多边形的边数为( )
D
A. 7 B. 7或8 C. 8或9 D. 7或8或9
【点拨】设切去一个角后的多边形为 边形，则
，解得 一个多边形切去一个
角后，它的边数可能增加1，可能减少1，也可能不变， 原
多边形的边数可能为7或8或9.
思考 剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩下的纸片是几边形 它的内角和是多少度
剪掉一个角后，分以下3种情况：
(1) 纸片剩下5个角，得到的五边形的内角和为(5-2)×180°=540°；
(2) 纸片剩下4个角，得到的四边形的内角和为(4-2)×180°=360°；
(3) 纸片剩下3个角，得到的三角形的内角和为180°.
知识点 多边形的内角和定理
5.一个棱柱有10个面，则这个棱柱的底面图形的内角和为
_______.
（第6题）
6. 如图，将四边形纸片
沿折叠，点，分别落在点，
处.若 ，则 ( )
B
A. B. C. D.
（第7题）
7. 近几年，人们把亲近自
然的露营作为新的出游方式，而倡导精致
露营的帐篷酒店也是备受追捧.如图是一个
帐篷酒店入口的结构示意图，若 ，
， ，
，则 的
度数为______.
【点拨】如图，延长交于点 ，延长
交于点，连接 .由题意，得
. 八边形 的
内角和是 ，
，，
， .
， .
（第7题）
.
又， .
又， .
8. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题.
（1）这个“多加的锐角”是____.
（2）小明求的是几边形的内角和？
【解】设这个多边形为 边形，由题意，得
，解得 ,
小明求的是十二边形的内角和.
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
,
这个正多边形的一个内角是 .
定理 n边形的内角和等于(n-2)·180°。
正多边形每个内角的度数：
1.多边形的内角和
2.正多边形

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