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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.2.4一元一次不等式组第二章不等式与不等式组复习回顾
问题1：什么是一元一次不等式？
①不等式的左右两边都是整式；
②只含有一个未知数；
③未知数的次数都是1。
问题2：如何在数轴上表示不等式的解集？
①大于向右，小于向左；
②包含界点用实心，不包含用空心。
x ＞ a
a
x ≤ a
a
进行新课
某学校举办春季运动会，八(1)班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗。如果每天比原计划多制作5面，那么所制作彩旗总量将超过124面；如果每天比原计划少制作6面，那么所制作彩旗总量将不足96面。设八(1)班原计划每天制作 x 面彩旗，你能列出哪些不等式？
4(x+5)＞124
4(x-6)＜96
4(x+5)＞124
4(x-6)＜96
一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
特点： (1)不等式组中只有一个未知数；
(2)未知数的次数都是1；
(3)组成不等式的代数式都是整式；
(4)不等式的数量是两个或者多个。
1. 下列不等式组为一元一次不等式组的是( )
A
A. B.
C. D.
2. 不等式组 的解集在数轴上表示为( )
C
A.
B.
C.
D.
知识点1 一元一次不等式组
注意: 一元一次不等式组必须同时满足两个条件：
① 不等式组中只含有一个相同的未知数；
② 含有两个或两个以上的一元一次不等式.
一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
知识点1 一元一次不等式组
例1 下列各不等式组中，是一元一次不等式组的是 .
①
②
③
④
⑤
含有两个未知数.
不都是一元一次不等式.
不都是一元一次不等式.
③ ④
3. 下列不等式中，与 组成的不等式组无解的是( )
A
A. B. C. D.
4. 若，， 这三个实数在数轴上所对应的点从
左到右依次排列，则 的取值范围是( )
B
A. B.
C. D.
5.若不等式组的解集为 ，则
的值是____.
【点拨】解不等式①，得 .解
不等式②，得 不等式组的解集为 ，
，且，解得 ，
例2 用甲、己两种原料调制成10kg某种饮料，这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格见下表：
如果要求10kg这种饮料中至少含有4 200单位的维生素C，且原料费用不超过72元，能列出一个不等式组吗
知识点1 一元一次不等式组
原料 甲 乙
维生素C的含量/(单位/kg) 600 100
原料价格/(元/kg) 8 4
可得不等式组
思考 你能尝试找出满足下面一元一次不等式组的未知数的值吗
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
知识点2 解一元一次不等式组
思考 你能尝试找出满足下面一元一次不等式组的未知数的值吗
解不等式①，得x>26.
解不等式②，得x<30.
所以26知识点2 解一元一次不等式组
思考 是否存在实数x，使得x-3<5，且x-2>4 你能得到什么结论
解x+3<5，得x<2.
解x-2>4，得x>6.
因为实数x无法同时满足x<2，且x>6，
所以不存在实数x，使得x+3<5，且x-2>4.
知识点2 解一元一次不等式组
6. 对一个实数 按如图所示的程序进行操作，
规定：程序运行从“输入一个实数 ”到“判断结果是否大于190”
为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么 的取值
范围是___________.
7.[2025自贡] 解不等式组 并在数轴上表示
其解集.
【解】
由①得 ，
由②得 ，
在数轴上表示其解集如图：
不等式组的解集为 .
知识点2 解一元一次不等式组
注意：“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.
如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程，叫作解不等式组.
知识点2 解一元一次不等式组
例3 解不等式组：
解：解不等式①，得 x>.
解不等式②，得 x<6.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示.
因此，原不等式组的解集是5
3
0
1
2
4
6
知识点2 解一元一次不等式组
解一元一次不等式组的步骤：
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴或“口诀”求出这些不等式解集的公共部分，即这个不等式组的解集；
(3)写出不等式组的解集.
8.解不等式组 并求出它的所有整数解的和.
【解】解不等式①，得.解不等式②，得 .
原不等式组的解集为 .
它的所有整数解为1,2,3.
它的所有整数解的和为 .
例4 解不等式组：
解：解不等式①，得
解不等式 ②，得4.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示.
因此，原不等式组的解集是4.
知识点2 解一元一次不等式组
5
3
0
1
2
4
6
知识点2 解一元一次不等式组
一元一次不等式组的解集有四种情况：
不等式组 (a>b)
各不等式的解集在数轴上的表示
不等式组的解集
巧记口诀
x>a
x无解
b同大取大
同小取小
大大小小无处找
大小小大中间找
b
a
b
a
b
a
b
a
知识点2 解一元一次不等式组
当不等式组中含有“≥”或“≤”时，分界点处用实心原点，确定解集的方法不变.
b
a
b
a
b
a
b
a
9. 教材P77复习题 若关于 的不等式组
无解，则 的取值范围是( )
A
A. B. C. D.
10. 若点的坐标为，则点 一定不在的象限是
( )
B
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【点拨】当点在第一象限时，解得 ；当
点在第二象限时，此不等式组无解；当点 在
第三象限时，解得；当点 在第四象限
时，解得. 点 的横坐标是负数，纵
坐标是正数，不能同时成立，即点 一定不在的象限是第二
象限.
11. 要用 含盐百分率较高的盐水与含盐
的盐水 混合，使混合后的盐水的含盐百分率大于
而小于，设盐水的含盐百分率为，则 的取值
范围为( )
B
A. B.
C. D.
12. 若使得关于的不等式组 至少有2个整数
解，且关于，的方程组 的解满足
，则满足条件的整数 有( )
B
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
【点拨】
解不等式①，得，解不等式②，得 .
不等式组 至少有2个整数解，
.
，得 .
，. .
满足条件的整数 有3,4,5,6,7，共5个.
13.[2025内江] 对于，定义了一种新运算 ，规定
.若关于的不等式组 恰
好有3个整数解，则实数 的取值范围是______________.
课堂小结
一元一次不等式组
解集
解不等式组
解一元一次不等式组的步骤
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集。
求不等式组解集的过程，叫作解不等式组。
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)在同一条数轴上画出这些不等式的解集；
(3)找出它们的公共部分，写出不等式组的解集。

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