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北师大版数学8年级下册培优精做课件
授课教师： Home .
班 级： 8年级（*）班 .
时 间： .
3.1.2 图形沿x轴或y轴方向一次平移
的坐标变化
第三章 图形的平移与旋转
学习目标
使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律.
2. 使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁.
3. 感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念．
问题：你会下象棋吗?如果下一步想“马走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？
导入新知
问题 在直角坐标系中描出以下各点：
(0，0)， (5，4) ，(3，0) ，(5，1) ，
(5，-1) ，(3，0)，(4，-2)，(0，0).
并用线段依次连接，看一看是
什么图案.
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
y
x
像一条鱼.
(1) 画出向右平移5个单位长度的新图形.
知识点1 由图形的平移确定坐标变化
y
x
1
3
5
2
4
6
-1
-2
O
7
8
6
3
9
2
1
-2
-1
10
4
5
(2) 在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表：
(3) 你发现对应点的坐标之间有什么
关系？
平移后图形对应点的横坐标都加上5，
纵坐标不变.
知识点1 由图形的平移确定坐标变化
(x，y)
(0，0)
(5，4)
(3，0)
(5，1)
(5，-1)
(3，0)
(4，-2)
…
(x+5，y)
…
(5，0) (10，4) (8，0) (10，1)(10，-1) (8，0) (9，-2)
如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢?
知识点1 由图形的平移确定坐标变化
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
y
x
问题：对应点的坐标之间又有什么关系？
平移后图形对应点的横坐标都减去4，纵坐标不变.
知识点1 由图形的平移确定坐标变化
(x，y)
(0，0)
(5，4)
(3，0)
(5，1)
(5，-1)
(3，0)
(4，-2)
…
(x-4，y)
…
(-4，0) (1，4) (-1，0) (1，1) (1，-1) (-1，0) (0，-2)
1. [2025湖南] 在平面直角坐标系中，将点?????3,2 向右平移3
个单位长度到????1处，则点????1 的坐标为( )
?
B
A. ?6,2 B. 0,2 C. ?3,5 D. ?3,?1
?
2. 下面是点的平移过程：将平面直角坐标系中的点
?????????3,????+2 向右平移?个单位长度，再向?平移2个单位长
度到点????,???? 的位置，但是部分内容缺失，则以下补充正确的
是( )
?
C
A. ?表示3，?表示上 B. ?表示?3 ，?表示上
C. ?表示3，?表示下 D. ?表示?3 ，?表示下
?
3. 在平面直角坐标系中，已知点?????4,0和?????2,2 ，现将线
段????????沿着射线????????的方向平移，使点????与点???? 重合，则平移后
点???? 的坐标是( )
?
D
A. 0,?2 B. 4,6 C. 4,4 D. 0,4
?
点的左右平移
知识点1 由图形的平移确定坐标变化
点 P (x，y)
P2(x?a，y)
?
向左平移 a个单位
P1(x+a，y)
向右平移
a个单位
知识点1 由图形的平移确定坐标变化
一般地，在平面直角坐标系中
将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y)).
想一想：
(1) 如果将图中的“鱼”向上平移3个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？
平移前后图形对应点的横坐标都不变，纵坐标都加上3.
知识点1 由图形的平移确定坐标变化
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
y
x
想一想：
(2) 如果将图中的“鱼”向下平移2个单位长度呢？
平移前后图形对应点的横坐标都不变，纵坐标都减去2.
知识点1 由图形的平移确定坐标变化
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
y
x
点的上下平移
知识点1 由图形的平移确定坐标变化
点 P (x，y)
P3(x，y+b)
向上平移 b个单位
P4(x，y?b)

?
向下平移 b个单位
知识点1 由图形的平移确定坐标变化
一般地，在平面直角坐标系中
将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b)).
知识点1 由图形的平移确定坐标变化
点的平移：
左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变.
上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减.
4. 如图，在平面直角坐标系中，
将△????????????平移至△????1????1????1 的位
置，点????????,????是△???????????? 内一点，
经平移后得到△????1????1????1 内对应
点????1????+8,?????5，若点????1 的
坐标为5,?1，则点???? 的坐标为
( )
?
D
A. ?4,3 B. ?1,2 C. ?6,2 D. ?3,4
?
5. 在平面直角坐标系中，将点
????2????+????,?????2???? 先向右平移1个单位长度，再向下平移4个
单位长度，得到点?????????????,????，则点???? 的坐标为______.
?
1,3
?
例1 点P(-3，6)沿x轴正方向平移5个单位长度，再沿y轴负方向平移3个单位长度，所得的点P′的坐标为__________.
分析：将点P(-3，6)沿x轴向右平移5个单位长度，横坐标加5，纵坐标不变；再沿y轴向下平移3个单位长度，纵坐标减3，横坐标不变．
(2，3)
知识点1 由图形的平移确定坐标变化
知识点2 由坐标变化确定图形的平移
坐标变化下的图形平移
1. 在平面直角坐标系中，如果把图形中所有点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，纵坐标保持不变，相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴向右(或向左)平移a个单位长度.
2. 在平面直角坐标系中，如果把图形中所有点的纵坐标都加上(或减去)一个正数b，横坐标保持不变，相应的新图形就是把原来的图形沿着y轴向上(或向下)平移b个单位长度.
6.[2025榆林期末] 如图，在平面
直角坐标系中，四边形???????????????? 的
顶点坐标分别是?????5,4 ，
?????4,1，?????2,3，?????3,5 ，
四边形???????????????? 通过平移得到四边
形????′????′????′????′，点????，????，????，???? 的对
?
应点分别是点????′，????′，????′，????′，其中点????′的坐标是3,4 .
?
（1）请在图中画出四边形????′????′????′????′ ；
?
【解】如图，四边形????′????′????′????′
即为所求.
?
（2）四边形????′????′????′????′ 可以由四边
形???????????????? 经过怎样的平移得到？
请写出一种平移的方式.
?
由图可知，将四边形???????????????? 先向
右平移6个单位长度，再向下平移
1个单位长度得到四边形????′????′????′????′ .
（答案不唯一）
?
7. 在平面直角坐标系中有一点????4,?2 ，将坐标系平移，使
原点????移至点????处，则在新坐标系中原来点???? 的坐标是( )
?
A
A. ?4,2 B. ?4,?2 C. 4,2 D. 2,?4
?
8. 如图，在△????????????中，∠????=90? ，
????????=????????，?????1,?1，????(?4,0) ，将
△????????????向右平移，使点????与原点???? 重合，
则点???? 平移后的坐标为( )
?
C
A. 0,3 B. 1,2 C. 1,3 D. 4,3
?
【点拨】如图，过点????作直线????//???? 轴，过点
????作????????⊥ 直线????于点????，过点????作????????⊥ 直
线????于点????.∵????(?1,?1)，?????4,0 ，
∴????????=?1??4=3 ，
????????=1.∵∠????????????=∠????????????=90? ，
∴∠????????????+∠????????????=∠????????????+∠????????????=90?. ∴∠????????????=∠????????????.又∵????????=???????? ，
?
∠????????????=∠????????????=90? ,
∴△????????????≌△????????????.∴????????=????????=1 ，
????????=????????=3.∴?????3,3 .
?
∵ 将△????????????向右平移，使点????与原点???? 重
合，∴ 应该将△???????????? 向右平移4个单位长度.
∴ 点????平移后的坐标为?3+4,3，即1,3 .
?
9. 若实数????和????是整数，????<0，????>2，将????2?????4,?????3
向右平移10个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点???? .
若点????位于第四象限，则点????????,???? 的可能位置有( )
?
D
A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处
（第10题）
10. [2025河北] 在平面直角坐标系中，
横、纵坐标都是整数的点称为整点.如图，
正方形????????????????与正方形???????????????? 的顶点均为
整点.若只将正方形???????????????? 平移，使其内
部（不含边界）有且只有????，????，???? 三个
整点，则平移后点???? 的对应点坐标为
( )
?
A
A. 75,115 B. 85,2310 C. 32,2 D. 32,94
?
图形在坐标系中的平移
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
横坐标加上一个正数，向右平移
横坐标减去一个正数，向左平移
横坐标不变
纵坐标加上一个正数，向上平移
纵坐标减去一个正数，向下平移
课堂小结

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