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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.3.1.3图形沿x轴或y轴方向两次平移的坐标变化第三章图形的平移与旋转
学习目标
1. 掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转化.
2. 掌握平移引起的点的坐标的变化规律.
3. 感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念．
（1）(x,y) (x,y＋6)
（2）(x,y) (x,y －5)
1、在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
向上平移6个单位
向下平移5个单位
（4）(x,y) (x+3 , y)
（3）(x,y) (x-1 , y)
向左平移1个单位
向右平移3个单位
导入新知
2、思考： (x,y) (x-3 , y+4)
A ( x, y )
B (x-3, y)
向左平移3个单位
向上平移4个单位
C (x-3, y+4)
A
B
C
A经过两次平移到C，能否经过一次平移到C呢？
导入新知
问题 先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F ′.
（1）在平面直角坐标系中画出
“鱼”F ′.
y
x
1
3
5
2
4
6
-1
-2
O
7
8
6
3
9
2
1
-2
-1
10
4
5
-3
-4
知识点 两次平移变换
(2) 能否将“鱼”F ′看成是由“鱼”F经过一次平移得到的 如果能，请指出平移的方向和平移的距离.
能将“鱼”F ′看成是“鱼”F经过一次
平移得到的，平移的方向是点(0，0)到
点(3，-2)的方向，
平移的距离为.
知识点 两次平移变换
(3) 在“鱼”F和“鱼”F ′中，对应点的坐标之间有什么关系
“鱼”F ′与“鱼”F相比，对应点的
横坐标分别增加了3，纵坐标分别减
小了2.
（第10题）
10. [2025河北] 在平面直角坐标系中，
横、纵坐标都是整数的点称为整点.如图，
正方形与正方形 的顶点均为
整点.若只将正方形 平移，使其内
部（不含边界）有且只有，， 三个
整点，则平移后点 的对应点坐标为
( )
A
A. B. C. D.
（第10题）
【点拨】设直线 的表达式为
, ,
直线 的
表达式为.A.当为 时，
平移方式为向右平移 个单位长度，再向
上平移个单位长度， 直线 平移后
的表达式为
，此时经
过原点，对应的经过整点 ，符合
题意.当为 时，平移方式为向右
平移个单位长度，再向上平移 个单位
长度， 直线 平移后的表达式为
（第10题）
，此
时原点在下方，对应的 在整点
上方，不符合题意.当为 时，
平移方式为向右平移个单位长度， 直
线 平移后的表达式为
，此时点
在正方形内部，不符合题意.当 为
（第10题）
时，平移方式为向右平移 个单位
长度，再向上平移个单位长度， 直线
平移后的表达式为
，此时
点 在正方形内部，不符合题意.故选
A.
（第10题）
先将图中的“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；
再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H.
与原来的“鱼”F相比有什么变化
知识点 两次平移变换
y
x
1
3
5
2
4
6
-1
-2
O
7
8
6
3
9
2
1
-2
-1
10
4
5
-3
-4
H
F
与原来的“鱼”F相比形状、大小相同，只是位置改变 ，先向右平移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度.
知识点 两次平移变换
y
x
1
3
5
2
4
6
-1
-2
O
7
8
6
3
9
2
1
-2
-1
10
4
5
-3
-4
H
F
(1) 能否将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的 若能，请说出平移方向和距离.
知识点 两次平移变换
可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的，
平移方向是点(0，0)到点(2，3)的方向，
平移距离是.
y
x
1
3
5
2
4
6
-1
-2
O
7
8
6
3
9
2
1
-2
-1
10
4
5
-3
-4
F
H
(2) 如果横坐标分别加2，纵坐标分别
减3呢
可以看成是“鱼”F经过一次平移
得到的，
平移方向是点(0，0)到
点(2，-3)的方向，
平移距离是.
知识点 两次平移变换
y
x
1
3
5
2
4
6
-1
-2
O
7
8
6
3
9
2
1
-2
-1
10
4
5
-3
-4
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化
它们对应点的坐标之间有怎样的关系
知识点 两次平移变换
知识点 两次平移变换
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
(x+a ， y+b)
(x+a ， y-b)
(x-a ， y+b)
(x-a ， y-b)
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
例1 如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(-3， 5)，B(-4， 3)，C (-1，1)，D(-1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度， 再向右平移4个单位长度，得到四
边形A′B′C′D′.
知识点 两次平移变换
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
(1) 四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标.
解：(1) 四边形A′B′C′D′与四边形
ABCD对应点的横坐标分别增加
了4，纵坐标分别增加了3，
A′(1，8)，B′(0，6)，C′(3，4)，
D′(3，7).
知识点 两次平移变换
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
(2) 如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么请指出这一平移的平移方向，并求出平移距离.
知识点 两次平移变换
(2) 如图，连接AA′，
由图可知AA′==5.
因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，平移方向是由A到A′的方向，平移距离是5个单位长度.
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
（第11题）
11.[2025岳阳期末] 如图，将点
向上平移1个单位长度，再
向右平移2个单位长度，得到点 ；
将点 向上平移2个单位长度，再
向右平移4个单位长度，得到点 ；
将点 向上平移4个单位长度，再
向右平移8个单位长度，得到点 按这个规律平移得到
点，则点 的横坐标为__________.
（第11题）
【点拨】点 的横坐标为
，点 的横坐标为
，点 的横坐标为
，点 的横坐标为
按这个规律平移
得到点的横坐标为，
点的横坐标为 .
12. 教材P87习题 如图，
将平移得到 ，其
中点，，分别是点 ，
，的对应点,点 的坐标为
.
（1）画出，并写出点， 的坐标；
【解】如图， 即为所
求.， .
（2）若内有一点 ，
经过上述平移后的对应点为 ，
则点 的坐标为_____________
（用含， 的式子表示）；
（3）求 的面积．
．
13. 如图①，已知点， 轴，垂
足为，将线段平移得到线段，点，其中点 与
点对应，点与点对应，，满足 .#1
（1）①直接写出，， 三点的坐标；
，， .
② 的面积为___；
2
（2）如图①，若点在线段上，求证： ；
【解】【证明】连接 .
，
.
（3）如图②，连接，动点
从点开始在 轴上以每秒2个单
位长度的速度向左运动，同时点
从点开始在 轴上以每秒1个
单位长度的速度向下运动.若经过
，与的面积相等，试求的值及点 的坐标.
【解】由题意得, .
当点在线段上时， ,
，解得
，符合题意.此时 ;
当点在的延长线上时， ,
，解得 ，符合题意.此时
.
综上所述，，或， .
图形在坐标系中的平移
沿x轴、y轴的两次平移
可化为一次平移
课堂小结

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