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(共20张PPT)
第20章 勾股定理
20.1勾股定理及其应用（第2课时）
（人教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
能从实际情境中识别或构造直角三角形，建立已知边与未知边的数量关系；
熟练运用勾股定理进行计算，解决门框通过、梯子高度、两点距离等基础实际问题；
经历“实际问题一抽象直角三角形模型—运用定理求解—验证结果合理性”的完整过程，体会建模思想与转化思想，提升数学抽象能力与逻辑推理能力：
03
02
新知导入
求下列图形中，各直角三角形中指定的边．
解：(1)AB＝＝17；
C
B
A
8
15

(1)
C
B
A

7
6
(2)
(2)BC＝ ＝.
03
新知讲解
例2
一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
1.木板能横着或竖着从门框通过吗？
2.这个门框能通过的最大长度是多少？
3.怎样判定这块木板能否通过门框？
木板厚度可忽略.
已知 AB，BC，求 AC. 也就是已知两直角边，求斜边.
03
新知讲解
例2
一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
木板厚度可忽略.
解：连接 AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC = AB + BC = 1 + 2 = 5，
AC = ≈ 2.24.
因为AC大于木板的宽 2.2 m，所以木板能从门框内通过.
03
新知讲解
例3
如图，一架长为 2.5 m 的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点 A 处，底端位于地面的点 B 处，点 B 到墙面的距离 BO 为 0.7 m. 如果将梯子底端沿 OB 向外移动 0.8 m，那么梯子顶端也沿墙 AO 下滑 0.8 m 吗？
AB = CD = 2.5 m
OB = 0.7 m
BD = 0.8 m
△AOB 和△COD 均为直角三角形，
两次运用勾股定理，即可求出 AC 的长.
03
新知讲解
例3
解：当梯子底端沿 OB 向外移动 0.8 m 时，设梯子的底端由点 B 移动到点 D，顶端由点 A 下滑到点 C.可以看出，AC = OA - OC.
在 Rt△AOB 中，根据勾股定理，
OA = AB - OB = 2.5 - 0.7 = 5.76，OA = 2.4.
在 Rt△COD 中，根据勾股定理，
OC = CD - OD = 2.5 - (0.7 + 0.8) = 4，
OC = 2.
所以，AC = OA - OC = 2.4 - 2 = 0.4.
因此，当梯子底端向外移动 0.8 m 时，梯子顶端并不是下滑 0.8 m，而是下滑 0.4 m.
03
新知讲解
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
造
构
利用
决
解
归纳：
03
新知讲解
勾股定理应用的常见类型：
(1)已知直角三角形的任意两边长求第三边长；
(2)已知直角三角形的任意一边长及另两边的数量关系求未知边的长；
(3)证明包含平方（算术平方根）关系的几何问题；
(4)求解几何体表面上的最短路程问题；
(5)构造方程（或方程组）计算有关线段的长度，解决生产、生活中的实际问题.
04
课堂练习
基础题
1. 如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1m处折断，大树顶部落在距离大树底部3m处的地面上，那么大树原来的高是（　C　）
A. 4m
2. 两只小鼹鼠在地下挖洞，一只朝正北方向挖，速度为8cm/min，另一只朝正东方向挖，速度为6cm/min，则10min后两只小鼹鼠相距（　D　）
A. 50cm B. 120cm
C. 140cm D. 100cm
C
D
04
课堂练习
基础题
3. 如图，某人要横渡一条宽480m的河，从点A处出发，由于受水流的影响，实际上岸地点C与想要到达的地点B相距200m，则他在河中实际游了 　520　m.
520　
04
课堂练习
基础题
4. 如图，在一次课外活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，已知CD⊥BA，现测得AC＝20 m，BC＝60m，CD＝30m，请计算A，B两个凉亭之间的距离.
解：∵ CD⊥BA，∴ ∠D＝90°.
在Rt△ACD中，AD＝ ＝ ＝10 （m）.
在Rt△BCD中，BD＝ ＝ ＝30 （m）.
∴ AB＝BD－AD＝30 －10 ＝20 （m）.
∴ A，B两个凉亭之间的距离为20 m
04
课堂练习
提升题
1. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问：折者高几何？”大意如下：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC与AB的长度之和为1丈，BC＝3尺，求AC的长（1丈＝10尺）.在这个问题中，AC的长为（　C　）
A. 4尺 D. 5尺
C
04
课堂练习
提升题
2. 如图，学校内有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 　4　步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.
4　
04
课堂练习
拓展题
某小区内有一块如图所示的三角形空地ABC，现计划将这块空地建成一个花园，以美化小区环境.预计花园每平方米的造价为25元，则该小区修建这个花园大约需要多少元？
解：过点A作AD⊥BC于点D. 设BD＝x米，则CD＝（14－x）米.
在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2；
在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2＝AC2－CD2，
∴ AB2－BD2＝AC2－CD2，即132－x2＝152－（14－x）2，解得x＝5.
∴ BD＝5米.∴ AD＝ ＝ ＝12（米）.
∴ 该小区修建这个花园大约需要25×（ ×14×12）＝2100（元）
05
课堂小结
勾股定理
应用
寻找直角，直接求边长
利用勾股定理构造方程
06
板书设计
20.1勾股定理及其应用（第2课时）
利用勾股定理解决实际问题：
Thanks!
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