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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.3.1.1平移的认识第三章图形的平移与旋转
学习目标
通过具体实例认识平移，理解平移的概念及决定因素.
会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段.
掌握平移的性质及运用,能按要求作出简单平面图形平移后的图形．
知识点1 平移概念的引入视频
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知识点1 平移的概念
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.
1. [2025泰州月考] 有以下现象：①火车从姜堰运动到上海；
②打气筒打气时活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶
装饮料的移动.其中，属于平移的是( )
D
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
2. [2025商丘期中] 用四根火柴棒可以摆成如图所示的“土”字，
下列图形中，是通过平移“土”字中的火柴棒而变成的文字是
( )
D
A. B. C. D.
如图，△ABC经过平移得到△DEF，
点 A，B，C分别平移到了点D，E，F.
点A与点D是一组对应点；
线段AB与线段DE是一组对应线段；
∠BAC与∠EDF是一组对应角.
知识点1 平移的概念
B
A
C
D
E
F
知识点1 平移的概念
平移前后两个图形中能够互相重合的点称为对应点，
能够互相重合的线段称为对应线段，
能够互相重合的角称为对应角.
点B,C与点E,F分别是对应点；
线段BC，AC与线段EF,DF分别是对应线段；
∠ABC，∠ACB与∠DEF，∠DFE分别是对应角.
知识点1 平移的概念
B
A
C
D
E
F
你还能找到其他的对应点、对应线段和对应角吗？
知识点1 平移的概念
D
E
F
A
B
C
平移的要素 ① 平移的方向，如点A到点D的方向.
② 平移的距离，如线段AD
(或线段CF，BE)的长度.
图形平移后，原图形上的点到它对应点的方向是平移的方向；原图形上的点与它对应点所连线段的长度是平移的距离.
将如图所示的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离.右图画出了平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH.
在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系
(1) 任意一组对应线段的关系是平行且相等.
知识点2 平移的性质
D
A
B
C
E
F
G
H
(2) 在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系
(3) 线段AE，BF，CG，DH分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系
(2) 任意一组对应角的关系是相等.
(3) 它们之间的关系是平行且相等.
D
A
B
C
E
F
G
H
知识点2 平移的性质
（第3题）
3. 如图，将平移到 的位置，
则下列说法： ，
； ；③
平移的方向是点到点 的方向；④平移
的距离为线段 的长.其中正确的有
( )
B
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④
平移的基本性质：
一个图形和它经过平移所得的图形中，
对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；
对应线段平行(或在一条直线上)且相等；
对应角相等.
知识点2 平移的性质
例1 如图，△ABC沿BA方向平移8cm后得到了△DEF，其中AB=
10cm，AC=13cm， 那么AE= cm，CF= cm，BE= cm，DF= cm，CF和AD的关系是 .
解析：∵ AC与DF是对应线段，
∴ DF=AC=13cm，
∵ CF，BE，AD均为对应点所连的线段，
∴ CF=BE=AD=8cm，且CF和AD平行，
∴ AE=AB-BE=10-8=2(cm).
2
平行且相等
8
8
13
知识点2 平移的性质
如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.
(1) 指出平移的方向和平移的距离；
如图，连接AD，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是点A到点D的长度.
知识点3 平移画图
B
C
A
D
如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.
(2) 画出平移后的三角形.
分别过点B，C按射线AD的方向作线段BE，CF，使它们与线段AD平行且相等，
知识点3 平移画图
B
C
A
D
E
F
连接DE，DF，EF，△DEF就是△ABC平移后
的图形.
知识点3 平移画图
B
C
A
D
E
F
请在图中找出平行且相等的线段，以及相等的角.
AB与DE ，BC与EF， AC与DF分别平行且相等；
线段AD，BE,CF平行且相等；
∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，
∠ACB=∠DFE.
4.如图，将沿方向平移得到，若
的周长为，则四边形的周长为____ .
30
（第4题）
5. 如图，在一块长为，宽为 的长方形
空地上修一条弯曲的小路，剩余部分种草坪.若小路的左边线
向右平移 就是它的右边线，则种草坪部分的面积是
_________ .
在上述问题中，你还有画△DEF的其他的方法吗
解：如图，过点D按射线AB的方向作线段DE平行且等于AB；
过点D按射线AC的方向作线段DF平行且等于AC；
连接EF.
△DEF就△ABC平移后的图形.
知识点3 平移画图
B
C
A
D
E
F
确定一个图形平移后的位置哪些条件
① 图形原来的位置；
② 平移的方向；
③ 平移的距离.
知识点3 平移画图
6. 教材P81例1 如图，平移，使点移动到点
的位置，画出平移后的（点， 的对应点分别为点
， ，不写作法，保留作图痕迹）.
【解】如图， 即为所求.
（第7题）
7. 如图， ，将直线 平移后得
到直线，则 的度数为( )
D
A. B. C. D.
（第8题）
8. [2025扬州期末] 如图，在 中，
，将以每秒 的速
度沿射线向右平移，得到 ，设
平移时间为.若在，， 三个
点中，一个点到另外两个点的距离存在2
倍的关系，则 的值为( )
C
A. 2 B. 2或3
C. 2或3或4 D. 2或3或4或5
9. 如图，直角三角形的周长为 ，
在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的
和是_______.
2 025
（第9题）
（第10题）
10.如图，直线 上摆放着两个全等的和 ，
， ，将
沿直线 向左平移到的位置，使
点 落在上，与交于点 .给出
下面四个结论：
； ；
③和 的周长之和等于 的周长；
④阴影部分的面积之和大于 的面积.
其中，所有正确结论的序号是________.
①②③
（第10题）
【点拨】和 全等，
，
，
.由平移的性质可知
，， ，
，
，故①正确；
， ，
，即
，故②正确； 和
的周长之和为 ，即与
的周长相等.又与 全
等，和 的周长之和等于
（第10题）
的周长，故③正确； 易知
，
，故④不正确.综上所述，
正确结论的序号是①②③.
（第10题）
11.如图， 的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边
长为1个单位长度，将 向上平移3个单位长度，得到
.
（1）在图中作出的边上的高 ；
【解】如图，线段 即为所求.
（2）在图中画出平移后的 ；
如图， 即为所求.
（3） 的面积为___；
8
（4）连接， ，试判断这两条线段的数量关系与位置关系.
， .
12.如图，在中， ， ，
．将沿向右平移，得到，与
交于点，连接 ．
（1）分别求和 的度数；
【解】由平移的性质得
，
，， ，
, .
.
（2）若， ，求图中阴影部分的面积；
由平移的性质得 ，
.
.
（3）已知点在的内部， 平移
到的位置后，点的对应点为 ，
连接．若的周长为 ，四边形
.
的周长为，请直接写出 的长度．
13. 如图①，射线 ，
被直线所截，是线段 上的点，
过点作，连接 ，且
.
（1）求证： ；
【证明】, .
又, . .
（2）将线段沿着直线平移得到线段，连接 .若
.
①如图②，当时， 的度数是____；
②在整个平移过程中，当时，求 的度数.
【解】当点在线段上时，如图①，过点作 交
于点，则 .
， .
.
又 ， .
，即 ，
,
;
如图②，当点在的延长线上时，过点作交
于点 ，
则 .
， .
.
又 ， .
，即 ，
，
.
综上所述，的度数为或 .

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