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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.3.2图形的旋转（第三课时）中心对称第三章图形的平移与旋转
学习目标
理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形.
会运用中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题.
1.从A旋转到B,旋转中心
是 旋转角是多少度呢
2.从A旋转到C呢
3.从A旋转到D呢
O
A
B
C
D
活动一：
导入新知
桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180°后，你很快能猜出是哪一张吗？
活动二：
导入新知
知识点1 中心对称
如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称，这个点叫作它们的对称中心.
A′
B′
C′
A
B
C
O
如图，△ABC绕点O旋转180°后得到△A′B′C′
△ABC与△A′B′C′关于点 O 成中心对称，
点O是对称中心，
点 A关于点 O的对称点是A′，
A′B′是AB的对应线段，
∠B′A′C′是∠BAC的对应角.
知识点1 中心对称
A′
B′
C′
A
B
C
O
1. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发
射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝.下列航
天图案是中心对称图形的是( )
D
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，若点与点 关于原
点对称，则点 在( )
C
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【点拨】 点与点 关于原点对称，
, 在第三象限.故
选C.
知识点1 中心对称
1. 中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°.
2. 成中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形.
3. 成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在图形的外部，也可能在图形的内部或边上.
观察 AA′，BB′，CC′，你能发现什么特征
对称点与旋转中心连线所成的
角都等于180°，三个点共线.
AA′，BB′，CC′都过点O，O是
它们的中点.
A′
B′
C′
A
B
C
O
知识点1 中心对称
中心对称的性质
(1) 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.
(2) 成中心对称的两个图形是全等形，对应角相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等.
知识点1 中心对称
（第3题）
3. 如图，与 关于点
成中心对称，下列说法正确的有
( )
D
；
；
； 与
的面积相等.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
（第4题）
4. 如图，若与关于点
成中心对称，则对称中心点 的坐标是
( )
A
A. B.
C. D.
例1 如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，点O为对称中心，则下列说法不正确的是( )
A. S△ABC=S△A′B′C′
B. AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′
C. AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′
D. S△ACO=S△A′B′O
D
知识点1 中心对称
5.图（1）和图（2）中所有的小正方形都全等，将图（1）的
正方形放在图（2）中①②③④的某一位置，使它与原来5个
小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是________.
③或④
例2 如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.
解：如图，连接BO并延长至B′，使OB′=OB；
连接CO并延长至C′，使OC′=OC；
连接DO并延长至D′，使OD′=OD；
顺次连接E，B′，C′，D′，A.
图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心、
与五边形ABCDE成中心对称的图形.
知识点1 中心对称
A
B
C
D
E
O
C′
B′
D′
知识点1 中心对称
画与已知图形成中心对称的图形
(1) 连接：分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接；
(2) 延长：将以上连线延长找对称点，使得对称点与对称中心的距离和关键点与对称中心的距离相等；
(3) 连接：将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形.
6. 如图，直线，垂直相交于点，曲线
关于点成中心对称，点的对称点是点， 直线 于
点， 直线于点.若， ，则阴影部分
的面积之和为____.
12
观察下图，这些图形有什么共同特征 你还能举出一些类似的图形吗
知识点2 中心对称图形
绕某一点旋转180°后能与原来图形重合.
你还见过哪些具有这种特征的图案或图形
知识点2 中心对称图形
A
B
知识点2 中心对称图形
点O
点C
点B
平行四边形ABCD
O
A
D
B
C
图中 _______________是中心对称图形，
对称中心是________，
点A的对称点是________，
点D的对称点是________.
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心.
图形ABCDEB′C′D′是中心对称图形吗
知识点2 中心对称图形
A
B
C
D
E
O
C′
B′
D′
是中心对称图形.
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
知识点2 中心对称图形
中心对称 中心对称图形
区别
联系 1. 针对两个图形而言的；
2. 是指两个图形的(位置)关系；
3. 对称点在两个图形上；
4. 对称中心在两个图形之间
1. 针对一个图形而言的；
2. 是指具有某种性质的一个图形；
3. 对称点在一个图形上；
4. 对称中心在图形上或其内部
若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则是中心对称图形，
若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称
7.如图，是的边 上的中线.
（1）画出以点为对称中心且与 成中心对称的三角形
（不要求尺规作图）;
【解】如图所示的 即是符合条件的三角形.
（2）若，，求 的取值范围.
由（1）知，和 关于点
成中心对称，
由中心对称的性质可知
，
.
.
在中， ，
，即 .
，即 .
知识点2 中心对称图形
O
A
D
B
C
中心对称图形的性质：中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分.
知识点2 中心对称图形
确定对称中心的方法
方法一：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.
方法二：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该中点为对称中心.
跟踪训练 下列几个交通标志，其中是中心对称图形的是( )
知识点2 中心对称图形
A B C D
D
8. 如图，是等腰三角形的底边的中线， ，
，与关于点成中心对称，连接 ，
则 的长是( )
D
（第8题）
A. 4 B. C. D.
（第8题）
【点拨】是等腰三角形
的底边的中线，
，
与 关于
点成中心对称，， ，
. .
（第9题）
9. [2025上海徐汇区月考] 如图，在 的
方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）
与 关于方格纸中的一个格点成中心对
称，这样的三角形有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【点拨】如图所示, 即为所求.
则这样的三角形有2个.
10.将五个边长都为 的正方形按如图所示的方式摆放，点
,,, 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面
积的和是___ .
9
（第10题）
（第11题）
11. 将边长为6的正方形的
右上角剪去一个边长为2的小正方形，把它
放在如图所示的平面直角坐标系 中.若
直线经过点，且将多边形
分割成面积相等的两部分，则直线 的函数
表达式为_____________.
【点拨】如图，延长交轴于点 ，连接
，，，，且，相交于点 ，
易得点是，的交点，点 的坐
标为 直线把长方形 分割成面
积相等的两部分. 直线将多边形 分割成面积相等
的两部分， 直线把长方形 分割成面积相等的两部分.
直线过点.设直线 的函数表达式为
，则
解得 直线 的函数表达式为
.
12. 如图，在长方形
中，，.点从点
出发，沿折线 以每秒2个单位
长度的速度向点运动，同时点 从点
出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点运动，当点
到达点时，点，同时停止运动.设点的运动时间为 .
（1）当时，求 的值；
【解】由题意得，,当点在上时， ;
当点在上时，.故当 时，
或，解得或 .
（2）若点关于点 的中心对称点为点
，求出和面积相等时
的值.
根据题意得 .
当点在 上时，如图①，
，解得
;
当点在 上时，如图②，
，
解得 .
综上所述，满足条件的 的值
为或 .
13.如图，在平面直角坐标系中，的顶点 的坐标为
，的坐标为 ．
（1）的对称中心 的坐标为______；
（2）连接，求出直线 的表达
式；
【解】设直线 的表达式为
，
将点， 的坐标分别代入，
得解得
直线的表达式为 .
（3）求证：不论取何值， 都被
直线 分成面积相等的两部
分．
【证明】对于直线 ，
当时， ，
直线过定点 .
不论取何值,都被直线 分成面积
相等的两部分．
中心对称和
中心对称图形
概念
如果把一个图形绕着某一点旋转180 ，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.
性质
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
中心对称
中心对称图形
定义
绕着内部一点旋转180°能与本身重合的图形
课堂小结

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