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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.3.3简单的图案设计第三章图形的平移与旋转
学习目标
利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案分析.
2. 认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.
3. 灵活运用平移、旋转与轴对称组合的方式进行一些图案设计．
试说出构成下列图案的基本图形．
（1）
（2）
（3）
（4）
基本
图形
（1）
（2）
（3）
（4）
想一想：看成轴对称时基本图形是什么？
探究新知
知识点 1
分析构成图案的基本图形
知识点 图案的欣赏与分析
分析图案形成过程的一般步骤：
① 确定设计图案的意图；
② 找出图案所给定的基本图形及其内在联系；
③ 确定基本图形所进行的变换方式与变换过程.
常见的变换方式：
① 平移变换；
② 旋转变换；
③ 轴对称变换；
④ 旋转变换与平移变换的组合；
⑤ 旋转变换与轴对称变换的组合；
⑥ 轴对称变换与平移变换的组合.
知识点 图案的欣赏与分析
（第1题）
1. 剪纸是我国民间艺术，入选
“人类非物质文化遗产代表作名录”.如图所示的
剪纸图案是一个中心对称图形，将其绕中心旋
转一定角度后，依然与原图形重合，这个角度
不可以是( )
B
A. B. C. D.
（第2题）
2. 如图所示，这个图案可以看作是以“基本图
案”（原图案的四分之一）经过图形变换形成
的，经过的图形变换一定不可能是( )
C
A. 旋转 B. 轴对称
C. 平移 D. 轴对称和旋转
如图，取一张长30cm、宽6cm的纸条，将它每3cm一段，一反一正像手风琴那样折叠起来.在折好的纸上画出字母“E”，并把画出的字母“E”挖去.拉开“手风琴”纸条，就可以得到一条以字母“E”为图案的花边.
知识点 图案的欣赏与分析
(1) 在拉开的“手风琴”纸条上，任意一个“E”经过怎样变化可得到相邻的“E” 经过怎样变化可得到与它间隔一个的“E”
任意一个“E”经过旋转或轴对称可得到相邻的“E”，
经过平移可得到与它间隔一个的“E”.
知识点 图案的欣赏与分析
(2) 在拉开的“手风琴”纸条上，任意一个“E ”经过怎样变化可得到其他的“E ” 任意一个“E E”经过怎样变化可得到其他的“E E” 你还能提出什么问题 你有什么发现
知识点 图案的欣赏与分析
每两个相邻的“E”看作一组图案，每组图案之间可通过平移，旋转或轴对称得到.
每三个相邻的“E”看作一组图案，相邻的两组图案之间可通过旋转或轴对称得到，间隔一组的图案之间可通过平移得到.
知识点 图案的欣赏与分析
3.图①，②均为的正方形网格，点，， 在格点
（小正方形的顶点）上.
（1）在图①中确定格点，并画出一个以，，， 为顶
点的四边形，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形；
【解】在图①中确定格点 ，
如图所示.
（2）在图②中确定格点，并画出以，，， 为顶点的
四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形.
在图②中确定格点 ，如图所示.
如图，将一张圆形纸片沿着互相垂直的两条直径对折成一个扇形，再将这个扇形对折成更小的扇形.
在折叠好的扇形上画出字母“E”，把画出的字母“E”挖去，再把它展开成一个圆.
知识点 图案的欣赏与分析
请尝试研究图中展开的圆形纸片上的字母“E”之间的位置关系.
圆形纸片上的字母“E”之间的位置关系为：任意一个“E”经过轴对称可得到相邻的“E”，
经过旋转可得到与它间隔一个的“E”.
知识点 图案的欣赏与分析
例1 请你设计一些基本图案，再由基础图案运用平移、旋转、轴对称设计一幅简单的图案.
知识点 图案的欣赏与分析
4.数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图
形，如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个
网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下
的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小
等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4
种不同的设计图形（规定：凡通过旋转能重合的图形视为同
一种图形）.#2
【解】（答案不唯一）如图所示.
5. 如图①，②，③的网格均由边长为1的小
正方形组成，图①中的图是在北京举办的世界数学家大会的
会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转
动着的风车，欢迎来自世界各地的数学家们.#1
（1）图①中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是______
对称图形（填“轴”或“中心”）.
中心
（2）请将“弦图”中的四个直
角三角形通过你所学过的图形
变换，在图②，③的方格纸中
设计另外两个不同的图案，画图要求：
①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角
形互不重叠，不必涂阴影；
②图②中所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形
但不是轴对称图形，图③中所设计的图案（不含方格纸）必
须既是中心对称图形，又是轴对称图形.
【解】如图.（答案不唯一）

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