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北师大版数学8年级下册培优精做课件
授课教师： Home .
班 级： 8年级（*）班 .
时 间： .
2026年2月26日
4.2　提公因式法(第2课时)
公因式为多项式的因式分解
第四章 因式分解
学习目标
能准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解.
2. 能运用整体思想进行因式分解.
1.分解因式：.
导入新知
解：
)
注意：多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号.
2.公因式的确定：定系数，定字母，定指数.
导入新知
例如，多项式的公因式为:
思考：
（1）提公因式时，公因式可以是多项式吗？
（2）若公因式为多项式，怎样运用提公因式法分解因式？
最大公约数
相同的字母
最低次幂
1. [2025青岛期中] 把多项式 分解因式，应提
的公因式是( )
B
A. B. C. D.
2. 把 分解因式时，提出公因式后，另一个
因式是( )
A
A. B.
C. D.
知识点 提公因式法
例1 把下列各式因式分解：
(1) a(x-3)+2b(x-3) ； (2) y(x+1)+y2(x+1)2.
解：(1) a(x-3)+2b(x-3)
＝ (x-3)(a+2b)；
(2) y(x+1)+y2(x+1)2
＝ y(x+1) [1+y(x+1)]
＝ y(x+1) (xy+y+1).
3. 把 因式分解，正
确的结果是( )
B
A. B.
C. D.
4. 把多项式因式分解时，提取的公因式是 ,
则 的值可能为( )
A
A. 5 B. 3 C. 2 D. 1
提公因式法因式分解的注意事项：
1. 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
2. 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
知识点 提公因式法
请在下列各式等号的右边填入“+”或“-”号，使等式成立.
(1) 2-a= (a-2)； (2) y-x= (x-y);
(3) b+a= (a+b); (4) (b-a)2= (a-b)2;
(5) -s2+t2= (s2-t2) ; (6) -m-n= (m+n);
(7) (b-a)3= (a-b)3; (8) -x+2y=___(2y-x).
知识点 提公因式法
-
+
-
-
-
+
-
+
5. 多项式 可以因
式分解成，则 的值是( )
C
A. 2 B. 4 C. 4或 D.
【点拨】，故，或， ，
则或 .故选C.
6. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式
为 ，请你写出一个符合条件的多项式：____________
_______________.
（答案不唯一）
7.已知，，则 ___.
2
两个只有符号不同的多项式的关系：
(1) 当相同字母前的符号相同时， 则两个多项式相等.
如：a-b和-b+a 即a-b=-b+a
(2) 当相同字母前的符号均相反时，则两个多项式互为相反数.
如：a-b和b-a 即a-b=-(a-b)
知识点 提公因式法
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数);
(a-b)n =-(b-a)n (n是奇数).
知识点 提公因式法
例2 把下列各式因式分解：
(1) a(x-y)+b(y-x)； (2) 6(m-n)3-12(n-m)2.
解：(1) a(x-y)+b(y-x)
= a(x-y)-b(x-y)
= (x-y)(a-b)；
(2) 6(m-n)3-12(n-m)2
= 6(m-n)3 -12[-(m-n)]2
= 6(m-n)3-12(m-n)2
= 6(m-n)2(m-n-2).
8.分解因式:
（1） ；
【解】 .
（2） ;
.
（3） ;
.
（4） .
.
利用提公因式法进行因式分解，你积累了哪些经验
公因式可以是单项式，也可以是多项式；
提公因式时，要找准最大公因式；
当两个多项式互为相反数时，需要先提出负号，将多项式变成公因式后再提公因式等.
知识点 提公因式法
如图，有三张不同型号的长方形卡片.
(1) 你能选择其中两张卡片拼成一个长方形吗
(2) 你能用这三张卡片拼成一个长方形吗
(3) 依据(1)(2)拼图的过程及结果，你能写出哪些多项式的因式分解 你是怎样想的
知识点 提公因式法
拼图面积 na+nb或n(a+b)
几何解释 na+nb=n(a+b)
知识点 提公因式法
拼图面积 n(a+b)+m(a+b)或(a+b)(m+n)
几何解释 n(a+b)+m(a+b)=(a+b)(m+n)
知识点 提公因式法
9.利用简便方法计算：
（1） ；
【解】 .
（2） ．
10. 某养鸡场老板准备用 长的篱笆围成一个相邻两边长
分别为，的长方形场地，已知 ，则
这个长方形场地的面积为( )
B
A. B. C. D.
11. 下列各数中，能整除（ 为自然数）的
是( )
B
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【点拨】 ，即
能被7整除.
12. 已知，，分别是 的三边长，
若，则 是( )
A
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等边三角形 D. 不能确定
【点拨】根据 ，可推出
，由三角形三边的关系可得
，则，即，则 是等腰三角形.
13. 已知，，若 ，
，则与 的大小关系是( )
C
A. B. C. D. 不能确定
【点拨】， ，
，
， ，
.
A
A. 0 B. 1 C. D. 2
14. 已知，则
的值是( )
【点拨】， .
15.对于任意的有理数,,,,我们规定 ,如
，则 的值为
___________.
16.已知，， ，
那么代数式 的值是___.
3
【点拨】.由， ，
，得
， ，
提公因式法
（多项式）
确定公因式的方法
注意
定系数，定字母（或多项式），定指数
课堂小结
一找； 二提； 三分解.
提公因式法的步骤
提公因式法与多项式乘多项式是互逆的恒等变形
1、因式分解要彻底；
2、不要漏项；
3、底数相反时，提取“-”号要变号.

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