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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.4.2　提公因式法(第1课时)公因式为单项式的因式分解第四章因式分解
学习目标
能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题.
2. 能简单运用提公因式法进行因式分解.
如图，一块场地由3个矩形组成，这些矩形的长分别为，宽都是，则这块场地的面积为 或 .
导入新知
m
a
b
c
问题1：多项式有哪几项？
导入新知
问题2：每一项的因式都分别有哪些？
问题3：这些项中有没有公共的因式？
若有，公共的因式是什么？
依次为
有，公共的因式为
1. [2025青岛期中] 把多项式 分解因式，应提
的公因式是( )
B
A. B. C. D.
2. 把 分解因式时，提出公因式后，另一个
因式是( )
A
A. B.
C. D.
知识点1 公因式
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫作这个多项式各项的公因式.
如b就是多项式ab+bc各项的公因式.
知识点1 公因式
确定公因式的一般步骤(这里一般是指最大公因式)：
一定“系数”：当多项式各项系数都为整数时，取它们的最大公因数.
二定“字母”：取各项的相同字母.
三定“指数”：取各项相同字母的最低指数.
3. 把 因式分解，正
确的结果是( )
B
A. B.
C. D.
4. 把多项式因式分解时，提取的公因式是 ,
则 的值可能为( )
A
A. 5 B. 3 C. 2 D. 1
知识点1 公因式
思考
(1) 多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？
多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2.
知识点1 公因式
多项式中各项的公因式是各项系数的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低次幂的乘积.
知识点1 公因式
例1 多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各项的公因式是(　　)
A. abc 　　　　　 B. 3a2b2 　　　　　
C. 3a2b2c 　　　　　 D. 3ab
D
5. 多项式 可以因
式分解成，则 的值是( )
C
A. 2 B. 4 C. 4或 D.
【点拨】，故，或， ，
则或 .故选C.
6. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式
为 ，请你写出一个符合条件的多项式：____________
_______________.
（答案不唯一）
7.已知，，则 ___.
2
知识点2 提公因式法
思考
(2) 你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？
2x2+6x3=2x2·1+2x2·3x
=2x2(1+3x).
知识点2 提公因式法
( a+b+c )
pa+ pb +pc
p
=
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫作提公因式法.
用提公因式法因式分解的步骤：
(1) 确定公因式.
(2) 提出公因式.
(3) 确定另一个因式.
(4) 写成乘积的形式.
知识点2 提公因式法
8a3b2 + 12ab3c
= 4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc
= 4ab2(2a2+3bc).
8.分解因式:
（1） ；
【解】 .
（2） ;
.
（3） ;
.
（4） .
.
知识点2 提公因式法
例2 把下列各式因式分解：
(1) 2mn+4m2； (2) 7p2-21p；
解：(1) 2mn+4m2
=2m·n+2m·2m
=2m(n+2m)；
(2) 7p2-21p
=7p·p-7p·3
=7p(p-3)；
知识点2 提公因式法
例2 把下列各式因式分解：
(3) 8a3b2-12ab3c+ab； (4)-24x3+12x2-28x.
(3) 8a3b2 -12ab3c+ab
= ab·8a2b- ab·12b2c+ab·1
= ab(8a2b-12b2c+1);
当多项式中的某项和公因式相同或互为相反数时，提取公因式后，该项保留的因式是1或-1.
知识点2 提公因式法
例2 把下列各式因式分解：
(3) 8a3b2-12ab3c+ab； (4)-24x3+12x2-28x.
(4) -24x3+12x2-28x
= -(24x3-12x2+28x)
= -(4x·6x2-4x·3x+4x·7)
= -4x(6x2-3x+7).
当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.
提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系
单项式乘多项式是乘法分配律的运用，提公因式法因式分解是乘法分配律的逆用.
知识点2 提公因式法
知识点2 提公因式法
分解因式要注意：
1. 分解因式是一种恒等变形；
2. 公因式要提尽；
3. 不要漏项；
4. 提负号，要注意变号.
9.利用简便方法计算：
（1） ；
【解】 .
（2） ．
10. 某养鸡场老板准备用 长的篱笆围成一个相邻两边长
分别为，的长方形场地，已知 ，则
这个长方形场地的面积为( )
B
A. B. C. D.
11. 下列各数中，能整除（ 为自然数）的
是( )
B
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【点拨】 ，即
能被7整除.
12. 已知，，分别是 的三边长，
若，则 是( )
A
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等边三角形 D. 不能确定
【点拨】根据 ，可推出
，由三角形三边的关系可得
，则，即，则 是等腰三角形.
13. 已知，，若 ，
，则与 的大小关系是( )
C
A. B. C. D. 不能确定
【点拨】， ，
，
， ，
.
A
A. 0 B. 1 C. D. 2
14. 已知，则
的值是( )
15.对于任意的有理数,,,,我们规定 ,如
，则 的值为
___________.
提公因式法
（单项式）
确定公因式的方法
注意
定系数，定字母，定指数
课堂小结
一找； 二提； 三分解.
提公因式法的步骤
提公因式法与单项式乘多项式是互逆的恒等变形
1、因式分解要彻底；
2、不要漏项；
3、提取“-”号要变号.

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