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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.3.2图形的旋转（第一课时）旋转的认识及性质第三章图形的平移与旋转
学习目标
通过具体实例认识旋转，掌握旋转的有关概念及基本性质.
能够根据旋转的基本性质进行相关的计算和证明.
情境导入
分别观察正在运行的钟表指针、电风扇的叶片和汽车的雨刮器，你能发现它们都是在绕哪个点旋转吗？
以上情景中的转动现象，有什么共同特征？
钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？飞机的螺旋桨、电风扇的叶轮的转动呢？
导入新知
知识点1 旋转及其相关概念
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
1. 下列现象中属于旋转的是( )
B
A. 飞驰的动车 B. 匀速转动的摩天轮
C. 运动员投掷标枪 D. 乘坐升降电梯
2. 如图，中， ，将绕点 顺时针旋转
得到，点,的对应点分别为,，延长交
于点 ，下列结论一定正确的是( )
D
A.
B.
C.
D.
如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F.
① 点A与点D是一组对应点；
② 线段AB与线段DE是一组对应线段，
③∠BAC与∠EDF是一组对应角；
知识点1 旋转及其相关概念
A
B
C
D
E
F
O
④ 点O是旋转中心，
∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角.
知识点1 旋转及其相关概念
(1) 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角；
(2) 旋转中心可以是图形上的某一点，也可以是图形内或图形外的某一点.
（第3题）
3. [2025人大附中月考] 如图，在正三角
形网格中，将 绕某点旋转一定角度
得到 ，则旋转中心是( )
B
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
【点拨】如图， 将 绕某点旋
转一定的角度得到， 连接
， ，
作的垂直平分线， 的垂直平分
线，的垂直平分线. 三条线段的
垂直平分线正好都过点， 旋转中心是点 .
如果图形上的点P经过顺时针旋转变为点P′，
旋转方向：顺时针
旋转中心：定点O
旋转角：∠POP′
知识点1 旋转及其相关概念
P
P′
o
（第4题）
4. [2025天津] 如图，在 中，
，将绕点 顺时针旋转
得到，点，的对应点分别为 ,
,的延长线与边相交于点 ，连接
.若,，则线段 的长为
( )
D
A. B. C. 4 D.
【点拨】如图，连接，交于点 ，由旋
转的性质得 ，
， .在
垂直平分 ，, ，
和中，
.又
，
. .
两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.
(1) 观察图中的两个四边形，你能发现哪些相等的线段和相等的角
(1) 相等的线段：AB=EF，BC=FG，
CD=GH，AD=EH；
相等的角：∠A=∠E，∠B=∠F，
∠C=∠G，∠D=∠H.
知识点2 旋转的性质
A D
B C
E H
F G
O
两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.
(2) 连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现哪些相等的线段和相等的角
(2) 相等的线段：AO=EO，BO=FO，
CO=GO，DO=HO；
相等的角：∠AOE=∠BOF=
∠COG=∠DOH.
知识点2 旋转的性质
A D
B C
E H
F G
O
两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.
(3) 在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么
(3) 对应点到旋转中心的距离相等，
任意一组对应点与旋转中心的连线
所成的角都等于旋转角.
知识点2 旋转的性质
A D
B C
E H
F G
O
知识点2 旋转的性质
一个图形和它经过旋转所得的图形中：
① 对应点到旋转中心的距离相等；
② 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于
旋转角；
③ 对应线段相等，对应角相等.
5.如图，在中， ， ，
，将逆时针旋转一定角度后与 重合，
且点在边 上．
（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度
数；
【解】 ， ，
.
将逆时针旋转一定角度后与重合，且点 在
边 上，
旋转中心为点，旋转角为,即旋转角的度数为 .
（2）求出的度数和 的
长．
由旋转的性质，得
，
，
.
如图，△ABC绕点O逆时针旋转n°得到△A′B′C′.
根据旋转的性质得OA=OA′，OC=OC′.
连接AA′，CC′，点O在线段AA′的垂直平分线上，也在线段CC′的垂直平分线上.
知识点2 旋转的性质
知识点2 旋转的性质
旋转中心的确定：
旋转中心是两组对应点所连线段的垂直平分线的交点.
在下图中的(1)~(4)的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？
知识点2 旋转的性质
C
B
A
(1) (2) (3) (4)
例1 如图，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　)
A．30° B．45°
C．90° D．135°
知识点2 旋转的性质
C
（第6题）
6. 如图，直线
分别与轴， 轴交于点
，，将绕点顺时针旋转
得到，则点的对应点 的坐标是
( )
C
A. B. C. D.
（第7题）
7. 图①的摩天轮上
以等间隔的方式设置36个车厢，车
厢按顺时针方向分别编号为1号到36
号，且摩天轮运行时以逆时针方向
等速旋转，旋转一圈花费 .若
20
图②表示21号车厢运行到最高点时的情形，则此时经过____
后，9号车厢才会运行到最高点.
8.如图，在中， ，，点
是的中点，连接，将绕点旋转得到 .连
接，当时， _______________.
或
（第8题）
（第9题）
9. 为了亮化某景区，在两
条笔直且互相平行的景观道， 上分
别放置，两盏激光灯，如图所示. 灯发
出的光束自逆时针旋转至 便立即回
5.5
转，灯发出的光束自逆时针旋转至 便立即回转，两灯
不间断照射，灯每秒转动 ，灯每秒转动 ， 灯先
转动，灯才开始转动.当灯发出的光束第一次与 垂直
之前，两灯发出的光束互相垂直时，灯旋转的时间是____ .
（第10题）
10.[2025南京江宁区期中] 如图，在边长为
16的等边三角形中，是高 上的一
个动点，连接.若将线段绕点 顺时针
旋转 得到线段，连接，则在点
运动的过程中，线段 的长度的最小值是
___.
4
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
课堂小结

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