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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.4.3　公式法（第2课时）运用完全平方公式因式分解第四章因式分解
学习目标
理解并掌握用完全平方公式分解因式.
2. 灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算.
导入新知
做一做：你能把右面4个图形拼成一个正方形，并求出你拼成的图形的面积吗？
同学们拼出图形为：
a
a
b
b
a
b
a
b
ab
a
b
ab
思考：这个大正方形的面积可以怎么求？
a
b
a
b
a
ab
ab
b
将上面的等式倒过来看，能得到：
完全平方公式
导入新知
知识点 用完全平方公式因式分解
形如 a2±2ab+b2的式子称为完全平方式.
分别把乘法公式(a+b)2＝ a2+2ab+b2， (a-b)2 ＝a2-2ab+b2反过来，就得到：a2+2ab+b2＝(a+b)2 ， a2-2ab+b2＝(a-b)2 .
1. 下列各式：； ；
； .其中不能用完全平方公式因
式分解的式子有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 已知，为任意有理数，记，，则
与 的大小关系为( )
B
A. B. C. D. 不能确定
下列各式是不是完全平方式？
(1) a2－4a+4； (2) 1+4a ；
(3) 4b2+4b-1； (4) a2+ab+b2；
(5) x2+x+0.25.
知识点 用完全平方公式因式分解
不是
不是
是
不是
是
完全平方式的特点：
1. 是三项式(或可以看成三项)；
2. 有两个同号的数或式的平方；
3. 中间是这两个数的积的±2倍.
注意：公式中的a，b既可以是单项式，也可以是多项式.
知识点 用完全平方公式因式分解
3. 一个大正方形被分割成四部分，面积分别为,,, ，
则大正方形的边长为( )
D
A. B. C. D.
4. 如果，，那么 的值为
( )
D
A. 0 B. 1 C. 4 D. 9
知识点 用完全平方公式因式分解
例1 把下列各式因式分解：
(1) x2＋14x＋49； (2) (m＋n)2－6(m＋n)＋9.
解：(1) x2＋14x＋49
＝ x2＋2×7x＋72
＝ (x＋7) 2 ；
(2) (m＋n)2－6(m＋n)＋9
＝ [(m＋n)－3]2
＝ (m＋n－3)2.
知识点 用完全平方公式因式分解
根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫作公式法.
5. 多项式 加上一个单项式后，能成
为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是__________
_______________（填一个即可）.
（答案不唯一）
6.计算： ____.
16
知识点 用完全平方公式因式分解
例2 把下列各式因式分解：
(1) 3ax2＋6axy＋3ay2； (2) －x2－4y2＋4xy.
解：(1) 3ax2＋6axy＋3ay2
＝ 3a(x2＋2xy＋y2)
＝ 3a(x＋y)2；
(2) －x2－4y2＋4xy
＝ －(x2＋4y2－4xy)
＝ －(x2－4xy＋4y2)
＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]
＝ －(x－2y)2.
因式分解前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式.
分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止.
知识点 用完全平方公式因式分解
7.因式分解：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
.
（3） .
.
8. [2025泰安期中] 无论， 为何值，
的值都是( )
A
A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 非负数
【点拨】， ，
， ，即
无论, 为何值，
的值都是正数.
9. [2025重庆万州区期中] 已知，，分别是 的三边
长，若,，则 的长是
( )
C
A. 20 B. 16 C. 8 D. 4
【点拨】 ，
①，
得 ，
解得 .
10. 同号两实数，满足，若 为整数，
则 的值为( )
A
A. 1或 B. 1或 C. 2或 D. 2或
【点拨】 ，
，
为整数，
为平方数.或0，解得 或1.
11.分解因式： _____
___________.
12. 已知 ，且满足两个等式
，,则 的值
为___.
【点拨】 得
， ，
，
，即
.
4
13.已知，则 的
值为___.
4
【点拨】 ,
.
.
，， .
，， .
14. 在紧靠围墙的空地
上，利用围墙（墙足够长）和一段长为
的木栅栏，围成一个长方形花圃
（如图），此长方形的一边为围墙的一部分，其余三
边为木栅栏，为了设计一个面积尽可能大的花圃，设长方形
垂直于墙的一边的长为，当 取何值时，花圃的面积
最大？最大面积是多少平方米？
【解】设长方形的面积为 ，由题意，
得平行于墙的一边 的长为
当时， 取得最大值，最大值为200，
即当时，花圃的面积最大，最大面积是 .
，则 ，
公 式 法
分 解 因 式
（完全平方公式）
公 式
课堂小结
（1）要求多项式有三项.
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
特 点

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