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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.5.1.1认识分式第五章　分式与分式方程
学习目标
了解分式的概念.
2. 理解分式有意义的条件及分式值为零的条件.
3. 能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．
（1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒；
（2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒；
（3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是（ ）秒.
填空：乐乐同学参加百米赛跑
导入新知
（4）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为( )cm；若把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为( ).
V
S
（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为 元.
（8a+b）
导入新知
上面问题中出现了代数式，，，，它们有什么
共同特征
它们的共同特征是：①分子、分母都是整式；②分母中含有字母；③都类似“分数”的形式.
它们与整式有什么不同
它们与整式的不同之处是分母中含有字母.
知识点1 分式的概念
知识点1 分式的概念
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式.如果B中含有字母，那么称为分式.
其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.
对于任意一个分式，分母都不能为零.
注意 分式必须满足三个条件：① 具备的形式，且B≠0；
② A，B均是整式；
③ 分母B中含有字母.三个条件缺一不可.
你能赋予分式， 一些实际意义吗
的实际意义：
小丽在超市购买a千克苹果共花费b元，每千克苹果是元.
的实际意义：
一个工程队要修一条公路，计划a天完成，实际比原计划提前b天完成，该工程队实际的工作效率是.
知识点1 分式的概念
思考 (1) 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
当B=0时，分式无意义；
当B≠0时，分式有意义.
知识点2 分式有、无意义的条件及分式的值
思考 (2) 要使分式的值为0，应满足什么条件？
当A=0，且B≠0，分式的值为0.
知识点2 分式有、无意义的条件及分式的值
知识点2 分式有、无意义的条件及分式的值
例1 (1) 当a=1，2，-1时，分别求出分式的值；
(2) 当a取何值时，分式有意义.
解：(1) 当a=1时，= =2；
当a=2时，=1；
当a=-1时，0.
知识点2 分式有、无意义的条件及分式的值
例1 (1) 当a=1，2，-1时，分别求出分式的值；
(2) 当a取何值时，分式有意义.
(2) 当分母的值等于零时，分式没有意义，除此，分式都有意义.
由分母2a-1=0，得a=
所以，当a≠时，分式有意义.
易错：讨论分式有无意义，定要针对原分式讨论，不能将分式化简后再讨论.
知识点2 分式有、无意义的条件及分式的值
跟踪训练 当x取什么值时，下列分式是有意义？
(1) ； (2) .
解：(1) 当分母的值不等于零时，分式有意义.
由x-1≠0，得x≠1.
所以当x≠1时，分式有意义.
(2) 当分母的值不等于零时，分式有意义.
由分母x-9≠0，得x≠3且x≠-3.
所以当x≠±3时，分式有意义.
1. 如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一张圆形卡片，则卡
片中的式子不是分式的是( )
B
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
2. 当 为任意实数时，下列分式一定有意义的是( )
C
A. B. C. D.
3. 当时，分式的值为0，则 可以是( )
C
A. B. C. D.
4. 有下列四个代数式：1， ， ，
，请从中任选两个，组成一个分式为________________
_____.（只需写出一个即可）
（答案不唯
一）
5.已知分式，当时，分式无意义，则 ___.
6.在函数中，自变量 的取值范围为_________
_________.
3
且
7. 若三角形三边长分别为,,，且分式 的值
为0，则此三角形一定是( )
B
A. 不等边三角形
B. 腰与底边不相等的等腰三角形
C. 等边三角形
D. 直角三角形
【点拨】依题意得且 ,整
理得且,或且 ,故该
三角形是腰与底边不相等的等腰三角形.
8.若关于的不等式组的解集为 ，则代
数式 的值为____.
【点拨】解不等式，得.解不等式 ，
得 不等式组 的解集为 ，
，， .
9.[2025宜宾月考] 下列结论：①式子 不是分式；②若
有意义，则的取值范围是且 ；③若分式
的值为0，则的值为；④分式 的值为整数，则整
数 的值有6个.其中错误的有________.（填序号）
①③④
【点拨】①式子是分式，故①错误；②若 有意义，
则的取值范围是且，故②正确；③若分式 的
值为0，则 的值为3，故③错误；④分式
的值为整数，则整数 的值有2个，
故④错误.故错误的有①③④.
10. 阅读下面的材料：
例题：当取何值时，分式 的值为正？
解：依题意得，则有 或
解不等式组①，得 ，解不等式组②，
得不等式组无解， .
当时，分式 的值为正.
依照上面的方法解答问题：
当取何值时，分式 的值为负？
【解】 ，
.
依题意，得， .
则有 或
解不等式组①,得且 ，解不等式组②,得不等式
组无解，且 .
当且时，分式 的值为负.
分式及其基本性质
分母B≠0，有意义
分母B=0，无意义
分子A=0且分母B≠0，值为0
分式有、无意义及分式的值
概念
具备的形式，且B≠0
A，B均是整式
分母B中含有字母

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