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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.5.1.2分式的基本性质及约分第五章　分式与分式方程
学习目标
理解并掌握分式的基本性质.
2. 会运用分式的基本性质进行分式的约分.
思考：下列两式成立吗？为什么？
探究新知
知识点 1
分式的基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
原因：分数的基本性质
即对于任意一个分数 有：
探究新知
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
思考：你认为分式 与 ；分式 与 相等吗？（a，m，n均不为0）
探究新知
知识点1 分式的基本性质
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的
(1) = (y≠0)； (2) = (x≠0).
解：(1) 因为y≠0，所以
(2) 因为x≠0，所以
知识点2 分式的约分、最简分式
例2 化简下列分式：
(1) (2)
解：(1)
(2)
分子、分母同时约去整式ab.
分子、分母同时约去整式x-1.
知识点2 分式的约分、最简分式
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.
注意：分式的约分是恒等变形，所以约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的取值范围时，不能先约分.
在化简时，小宇和小丽的做法分别如下，
对于两人的做法，你有什么看法
知识点2 分式的约分、最简分式
在小丽的化简结果中，分子和分母已没有公因式.
=
小宇
=
= .
小丽
知识点2 分式的约分、最简分式
最简分式：分式的分子和分母没有公因式，这样的分式称为最简分式.
化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式.
约分的一般方法
(1) 当分式的分子、分母都是单项式时，直接约去分子、分母的公因式(即分子、分母系数的最大公约数与分子、分母中相同字母的最低次幂的乘积)；
(2) 当分式的分子或分母是多项式时，应先分解因式，再确定公因式并约去.
知识点2 分式的约分、最简分式
知识点2 分式的约分、最简分式
跟踪训练 下列分式是最简分式的是(　　)
A. B. C. D.
C
思考 (1) 与有什么关系
(2) ， 与有什么关系
知识点2 分式的约分、最简分式
= .
= = .
知识点2 分式的约分、最简分式
分式的符号法则
由分式的基本性质可知将分式的分子、分母与分式本身的符号同时改变其中的两个，分式的值不变.
即= ==
或= = = .
1. 若，则 可以是( )
C
A. B. C. D.
2. 教材P129例3 下列约分结果正确的是( )
C
A.
B.
C.
D.
3. 若分式是最简分式，则 表示的是( )
D
A. B.
C. D.
4. 不改变分式 的值，把它的分子和分母中各项系数都
化为整数，则所得结果为( )
A
A. B. C. D.
5.如果成立，则 的取值范围是______.
6.在分式，，， 中，最简分式有___个.
7.已知的值为5，若分式中的, 均变为原来的2倍，则
的值为____.
3
10
8. 教材P130随堂练习 利用分式的基本性质填空：
（1） ；
（2） ；
（3） .
9.化简下列分式.
（1） ；
【解】 .
（2） .
.
10. 先将分式 约分，然后选一组你喜
欢的数作为, 的值代入求分式的值.
【解】，当, 时，原
式 .（答案不唯一）
11. 已知，则 ( )
C
A. B. 1 C. 2 D. 3
【点拨】， .
.
12. 已知， 两数在数轴上的对应点如图所示，则化简
的结果是( )
C
A. B.
C. D.
13. 若，且，，满足方程组 则
的值为( )
D
A. B. C. D. 1
【点拨】解方程组得
.
14. 关于的不等式组 恰
有两个整数解，且的值为正整数，则整数 的值为___.
5
【点拨】不等式组的解集为
关于 的不等式组恰有两个整数解，
整数 的值为4或5或6.
又的值为正整数, 整数 的值
为5.
15.在中，，，所对的边分别为，， ，若
，则 是______三角形.
直角
【点拨】， ,
整理，得 是直角三角形.
16. 已知，其中 ，
则 的值为__.
【点拨】设,,, .
17. 如图为某社区
的一块正方形空地，由四块长为 ，
宽为 的长方形空地与一块小正方
形水池拼接而成，为创建生态社区，小明为该空地设计了甲、
乙两种绿化方案（如图①②），其中阴影部分都用于绿化，
， 分别表示图①，②中绿化的面积.#1
（1）_____，_________；（用含, 的代数式表示）
（2）当时，求 的值.
【解】， ，
解得 （负值已舍去）.
.
18. 我们给出定义：若一个分式约分后是一个
整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分
式的“巧整式”.例如：，则称分式
是“巧分式”， 为它的“巧整式”.根据上述定义，解决下列问题.
（1）下列分式中是“巧分式”的有______.（填序号）
；； .
（2）若分式为常数 是一个“巧分式”，它的“巧整
式”为，求 的值.
【解】 分式为常数 是一个“巧分式”，它的“巧
整式”为， .
.
.
（3）若分式的“巧整式”为 .
①求整式 .
分式的“巧整式”为 ，
， .
② 是“巧分式”吗？
是整式， 是“巧分式”.
分式的
基本性质
内容
作用
分式进行约分
的依据
注意
(1)分子分母同时进行；
(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；
(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式；
(4)除式是不等于零的整式
进行分式运算的基础
课堂小结

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