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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.5.2.1分式的乘除第五章　分式与分式方程
学习目标
掌握分式的乘除运算法则.
2. 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算.
3. 能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题．
1.一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少
长方体容器的高为 ,
水高为
解：
导入新知
2.大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍
大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍.
解：
导入新知
知识点1 分式的乘除法法则
思考
两个分数如何相乘、如何相除
两个分数相除，将除数的分子和分母交换位置，按照分数乘法的规则，分子乘分子，分母乘分母.
你认为两个分式应该如何相乘、如何相除
知识点1 分式的乘除法法则
分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.
上述法则用式子表示为：
知识点1 分式的乘除法法则
分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
上述法则用式子表示为：
知识点1 分式的乘除法法则
例1 计算：(1) ； (2) .
(2)
.
解：(1)
；
分式乘法运算步骤：
1. 分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：
(1) 符号运算；(2) 按分式的乘法法则运算.
2. 各分式中的分子、分母含有多项式时，先因式分解，再计算.
注意：分式乘除法运算，其结果通常要化成最简分式或整式.
知识点1 分式的乘除法法则
知识点1 分式的乘除法法则
例2 (1) (2) .
(2)
=
= .
解：(1)
;
分式除法的运算步骤：
1. 进行分式的除法运算时，要先变(除法变乘法)后算.
2. 在乘除过程中遇到整式，则视其为分母为1，分子为这个整式的分式.
知识点1 分式的乘除法法则
与有什么关系？
一般地，当n是正整数时，
知识点2 分式的乘方法则
n个
n个a
n个b
知识点2 分式的乘方法则
分式的乘方法则
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
(n是正整数)
知识点2 分式的乘方法则
注意：
分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，则要把多项式作为整体乘方.
进行分式的乘方运算时，一定要先确定乘方结果的符号，它与实数的乘方运算相同，即正数的任何次方都是正数；负数的偶次方为正数，奇次方为负数.
购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜的皮的厚度都是d .已知球的体积公式为V＝πR3(其中R为球的半径)，请回答下列问题：
(1) 西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少
(2) 西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少
解：(1) 西瓜瓤的体积是π(R-d)3，整个西瓜的体积是πR3；
知识点2 分式的乘方法则
购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜的皮的厚度都是d .已知球的体积公式为V＝πR3(其中R为球的半径)，请回答下列问题：
(1) 西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少
(2) 西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少
(2) 西瓜瓤与整个西瓜的体积比是
π(R-d)3÷πR3=π(R-d)3·.
知识点2 分式的乘方法则
(3) 你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算
∵
∴ R越大，的值越小，的值越大，的值也越大.
即R越大，西瓜瓤占整个西瓜的比例也越大.
因此，买大西瓜更合算.
知识点2 分式的乘方法则
1. 计算 的结果是( )
A
A. B. C. D.
2. 计算 的结果是( )
C
A. B. C. D.
3. 若分式“”可以进行约分化简，则“ ”中不可以是
( )
B
A. 1 B. 2 C. 4 D.
【点拨】当“ ”中是1时，
，不符合题意；当“ ”
中是2时，不能约分化简，符合题意；当“ ”中
是4时，， 不符合题意；
当“”中是时，， 不符合题意.
4. 若的计算结果为正整数，则对 值的描述最准确
的是( )
C
A. 为自然数 B. 为大于0的偶数
C. 为大于1的奇数 D. 为正整数
【点拨】原式,是正整数且 ,
是大于1的奇数.故选C.
5.计算： _____.
6.已知：，， ，若
，则 ____.
7. 教材P134随堂练习 计算下列各题：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ;
原式 .
（3） ;
原式 .
（4） .
原式 .
8.[2025安徽] 先化简，再求值：，其中 .
【解】 ，
当时，原式 .
9. 美琪在做数学作业时，不小心将式子中
除号后边的代数式污染了，即 ，查看答案，知
道答案为 ，则被污染的代数式为( )
C
A. B. C. D.
10. 已知,则 的值为( )
A
A. 6 B. 36 C. 12 D. 3
11. 老师设计了一个接力游戏，甲、乙、丙、
丁四名同学用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能
看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下
一人，最后完成化简，过程如图所示.接力中，自己负责的一
步出现错误的同学是( )
B
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【点拨】老师到甲： ，故甲正确，
选项A不符合题意；甲到乙： ，故
乙错误，选项B符合题意；乙到丙： ，
故丙正确，选项C不符合题意；丙到丁： ，
故丁正确，选项D不符合题意.
12. 代数式的值为，当为整数时，整数 的值
有( )
B
A. 0个 B. 7个 C. 8个 D. 无数个
【点拨】由题意得
. 为整
数，且为整数，或或或， 或1
或4或0或6或或10或.又且 ，
且或1或4或0或6或 或10，共有7个.
13. 我们定义一种新运算：记
，设 为代数式，且
，则_____.（用含, 的代数式表示）
【点拨】 ,
可变形为 .
.
14. 已知，求
的值.
【解】 .
， 原式 .
15.涪陵是举世闻名的“榨菜之乡”，
今年榨菜更是喜获丰收．为了选
育更好的榨菜品种，农民伯伯们
开始自己建试验田，如图，王大
伯家的试验田是边长为 的正方形去掉一个边长为
的正方形蓄水池后余下的部分，李大爷家试验田是边长
为 的正方形，两块试验田的榨菜最后都分别收获了
．
（1）哪家的榨菜品种单位面积产量高？
【解】王大伯家试验田的面积是
，
则单位面积产量为 .
李大爷家试验田的面积是 ，
则单位面积产量为 .
，
.
，
李大爷家的榨菜品种单位面积产量高.
（2）高的单位面积产量是低的单位
面积产量的多少倍？
，
高的单位面积产量是低的单位面积
产量的 倍．
16.[2025眉山月考] 观察下列各式
;
;
;
…
（1）根据你发现的规律填空：
_______;
（2）设 ,利用数学的整体思想，分解因式：
;
【解】由（1）可得
.
,
分式乘除运算
乘除法运算
注意
(1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式
除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算
(2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行
(3)运用法则时要注意符号的变化
课堂小结

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