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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.5.2.3异分母分式的加减第五章　分式与分式方程
学习目标
会确定几个分式的最简公分母，并根据分式的基本性质进行通分.
2. 会运用异分母的分式加减法则进行异分母分式的加减运算.
1.分式的基本性质是什么？
一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个________________,分式的值_______.
不变
不为0的整式
2.什么叫约分？
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
导入新知
3. 把下面分数通分：
最简公倍数：
4×3×2=24
类比分数，怎样把分式通分呢？
导入新知
小颖和小亮的做法如下.
小颖：.
小亮：.
你对这两种做法有何评论
小颖和小亮的做法都正确，
但小颖在通分时，所取的公分母不是最简公分母，计算较麻烦.为了计算方便，应采取小亮的做法.
知识点 异分母的分式加减法
1. 分式与 的最简公分母是( )
D
A. B.
C. D.
2. [2025天津] 计算 的结果等于( )
A
A. B. C. D. 1
3. 已知为整式，若计算的结果为，则
( )
A
A. B. C. D.
4. 照相机成像的原理用公式 表
示，其中表示照相机镜头的焦距， 表示物体到镜头的距
离，表示胶片（像）到镜头的距离.已知，，则 ( )
C
A. B. C. D.
5.若将分式与分式通分后，分式 的分母变为
，则分式 的分子应变为_____.
知识点 异分母的分式加减法
分式的通分
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式这一过程称为分式的通分.
知识点 异分母的分式加减法
为了计算方便，异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母.
确定最简公分母的一般方法：
各分母能因式分解的先因式分解，将各分母系数的最小公倍数、相同字母(因式)的最高次幂和单独出现的字母(因式)的幂的乘积作为最简公分母.
知识点 异分母的分式加减法
6. 教材P138例6 一条笔直的公路依次经过，， 三
地，甲、乙分别同时从，地出发到地， ，
，设甲速度为 ，乙速度为
，那么____先到达 地（填“甲”或“乙”）.
乙
【点拨】甲到达地的时间为，乙到达
地的时间为， ，
， 甲需要的时间比
乙需要的时间长， 乙先到.
知识点 异分母的分式加减法
异分母的分式加减法则
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.
上述法则可以用式子表示为:
例1 计算：
(1) + ； (2) - ； (3) - .
解：(1) + = +
(2) - = -
知识点 异分母的分式加减法
= = = ；
= = ；
例1 计算：
(1) + ； (2) - ； (3) - .
(3) - = -
=
=
= .
知识点 异分母的分式加减法
7.计算：
（1） ；
【解】原式
.
（2） .
原式 .
8. 已知实数，， 满足
，且，则 的
值为( )
A
A. 12 B. 14 C. D. 9
【点拨】 ，
，
即 .
.
又 ，
. ．
知识点 异分母的分式加减法
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽骑车走的是平路,速度是2v km/h；小刚骑车需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的速度是v km/h，在下坡路下的速度是3v km/h.
(1) 小刚从家到学校需要在路上花费多长时间
解：(1) 小刚从家到学校需要在路上花费 + = = (h).
知识点 异分母的分式加减法
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽骑车走的是平路,速度是2v km/h；小刚骑车需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的速度是v km/h，在下坡路下的速度是3v km/h.
(2) 小刚和小丽谁在路上花费的时间少 少多长时间
(2) 小丽从家到学校需要在路上花费h.
因为> ，所以小丽在路上花费的时间少.
小丽在路上花费的时间比小刚少- = = (h).
9. 如果记，并且表示当时 的值，
即 ，那么
的值
为为大于1的整数 ( )
D
A. B. C. D.
【点拨】, .
10.已知，则 ___.
1
【点拨】, .
11.甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次
面粉的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，
甲每次购买 ，乙每次用去600元，而不管购买多少面粉.
设两次购买的面粉单价分别为元/和元/， 是正数，
且 ，那么甲所购面粉的平均单价是____元.在甲、乙所
购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差
值为_ _____.（结果用含， 的代数式表示，需化为最简形式）
【点拨】由题意可得，甲购买面粉的平均单价是
（元/ ），乙购买面粉的平均单价是
（元/ ）.在甲、乙所购买面粉的平均单价中，
高的平均单价与低的平均单价的差值为
., 高的平均单价
与低的平均单价的差值为 .
12.已知为整数，且 的化简结果为整数，求
出所有符合条件的 的值．
【解】 .
为整数且也是整数，或 .
或2或4或5．
所有符合条件的 的值为1或2或4或5．
13. 已知 ．
（1）若,，试比较 与0的大小.
【解】， ，
．
（2）分式的分子、分母都加1，所得的分式 的值增大了
还是减小了 为什么
分式 的值增大了．
理由： ．
，， ．
,即 ．
分式 的值增大了．
（3）将分式的分子、分母都加且 ，比较
所得的分式的值与 的大小，并说明理由．
．
， ．
①当时， ．
②当 时，
（ⅰ）若，即时， ．
．
（ⅱ）若，即时， ．
．
综上所述，当或时，；当
时， ．
14.【发现问题】一个容器装有 水，按照如下要求把水倒
出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的 ，第3次倒出
的水量是的， ，第次倒出的水量是的 .
【提出问题】按照这种倒水的方法，容器中的 水能倒完吗？
【分析问题】容易列出倒次水倒出的总水量为 .
【解决问题】
（1）容器中的 水______倒完；（填“能”或“不能”）
不能
（2）若目前共倒了30次水，求此时倒出的总水量；
【解】当时，， 此时倒出的总水量为 .
（3）当， 时，求
的值.
由题意可知， ，
原式 .
1.分式加减运算的方法思路：
通分
转化为
异分母相加减
同分母相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
2.分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一
个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.
3.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式）.
课堂小结

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