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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.5.2.4分式的混合运算第五章　分式与分式方程
学习目标
1.能够熟练计算较复杂的异分母分式的加减运算，复习并巩固分式的运算法则.
2.知道分式混合运算的运算顺序，能熟练地进行分式的混合运算.
解：原式=
=
=
注意：(1-x)=-(x-1)
计算：
分母不同，先化为同分母.
探究新知
知识点 1
较复杂的异分母分式的加减
1. 化简 的结果是( )
D
A. B. C. D.
2. 如图，某同学不小心将作业纸撕坏了一角，若已知该运算
正确，则撕坏的部分中“ ”代表的是( )
A
A. B. C. D.
3. 若,则 的值为____.
4. 小明在化简分式 时，发现最
终结果是整式，则 表示的式子可以是_____________________.
（答案不唯一）
知识点 分式的加减乘除混合运算
例1 计算：
(1) x+1；(2) + · .
解：(1) x+1 = (x1)
=
=
= ；
知识点 分式的加减乘除混合运算
例1 计算：
(1) x+1；(2) + · .
(2) + · = + ·
= +
= +
= .
知识点 分式的加减乘除混合运算
分式的混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
同级运算按从左到右的顺序进行计算.
注意：计算结果要化为最简分式或整式.
知识点 分式的加减乘除混合运算
跟踪训练 计算：
(1) 1； (2) + .
解：(1) 1=
(2) + =
=
= = .
= = = .
知识点 分式的加减乘除混合运算
例2 已知求的值.
解：原式=
= ，
因为
所以，原式=.
还有其他解法吗
解法二：因为=2，所以x=2y，
所以
=
= 2
.
知识点 分式的加减乘除混合运算
还可以先代入后化简！
知识点 分式的加减乘除混合运算
跟踪训练 先化简，再求值：
(1) 已知a=，求 的值；
解：(1) =
=
= .
当a=时，原式= = .
知识点 分式的加减乘除混合运算
跟踪训练 先化简，再求值：
(2) 已知x=3y，求 的值.
解：(2) =
=
= = .
因为x=3y，所以原式=
根据规划设计，某工程队准备修建一条长1 120m的盲道.由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m，那么实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天
知识点 分式的加减乘除混合运算
设原计划修建这条盲道需要天；
实际修建这条盲道用了天.
解：设原计划修建这条盲道需要天；
实际修建这条盲道用了天.
∴ 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了天.
知识点 分式的加减乘除混合运算
5.[2025江西] 化简： .
【解】 .
6. 已知为整数，且 为正整数，则所有
符合条件的 的值的和为( )
D
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
【点拨】 .
为整数，且为正整数，
或，或 所有符合条件的 的值的
和为 .
7.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它
与1的和，多次重复这种运算的过程如下：
则第次的运算结果是_ ________（用含有字母和 的代数式
表示）.
【点拨】根据题意,得, ,
, ,根据以上规律可得, .
8.已知,,是非零有理数，且满足 ,则
等于______.
【点拨】, 易得 ,
,
, .
9.先化简，再求值：
,其中与2,4构成的三边长，且 为
整数.
【解】 .
与2,4构成的三边长， ,即
.又为整数，或4或 ,
,,,0,3,4,.当 时，原
式 .
10.已知 ，
.
小刚和小军在对上述式子进行化简后，小刚说：“ 的值都比
的值大.”小军说：“的值都比 的值大.”请你判断他们谁的
结论正确，并说明理由.
【解】小刚的结论正确，理由：
，
，
.易得，且 ，
,，的值都比的值大， 小
刚的结论正确.
2.分式的混合运算法则
先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
1.分式加减运算的方法思路：
通分
转化为
异分母相加减
同分母相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
课堂小结

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