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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.5.3.1分式方程的概念第五章　分式与分式方程
学习目标
理解分式方程的概念和意义，掌握解分式方程的基本思路和解法.
2. 能根据实际问题中的等量关系列分式方程，体会分式方程的模型作用.
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
等量关系：①乘高铁列车所用时间=乘特快列车所用时间-9，
②高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度×2.8倍；
探究新知
知识点
分式方程的概念及列分式方程
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h．那么y满足怎样的方程？
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？
探究新知
问题 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4 800元，八年级同学捐款总额为5 000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程
解：因为七年级捐款人数为x人，所以八年级捐款人数为(x+20)人.
根据两次人均捐款额相等，可列方程 = .
知识点 分式方程
由上面的问题，你得到了哪些方程
观察这些方程，它们有什么共同特点
得到的方程：
- = ， = 2×， = .
共同特点：都是分母中含有未知数的方程.
知识点 分式方程
知识点 分式方程
分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫作分式方程.
分式方程的特征
(1) 是等式；
(2) 方程中含有分母；
(3) 分母中含有未知数.
知识点 分式方程
例1 有下列方程：
① 2x+ =10；② x-=2；③ -3=0；④ + =0.
其中属于分式方程的是 .(请填写序号)
②③
例2 甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是(　　)　
A. 　　　 B.
C. D.
知识点 分式方程
D
列分式方程和一元一次方程有什么共同特点
步骤一样：
(1) 审清题意，明确题目中的未知数；
(2) 根据题意找等量关系，列出分式方程.
知识点 分式方程
你能求出方程- = 的解吗 你是怎样思考的
想办法去掉分母，转化为我们熟悉的整式方程.
知识点 分式方程
你能求出方程- = 的解吗 你是怎样思考的
方程两边同乘2x，得2×174-174= ×2x，
即x=174.
解得x=104.4.
检验：将x=104.4代入原方程，得左边= ，右边= ，左边=右边.
所以x=104.4 是原方程的根.
知识点 分式方程
1. 有下列方程：； ；
；； .其中属于分
式方程的有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.若等式是关于的分式方程，则 的取值范围是
______.
3. 水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用
水，创建文明城市.某市经论证从今年1月1日起调整居民用水
价格，每立方米水费上涨原价的 .小丽家去年5月份的水费是
28元，而今年5月份的水费则是24.5元.已知小丽家今年5月份
的用水量比去年5月份的用水量少 .设该市去年居民用水
价格为元/ ，则可列分式方程为_ ___________.
4. 秦始皇统一度
量衡意义重大，这一举措极大地
A
A. B.
C. D.
方便了生产与生活.如图①和图②，欣欣通过对比两把不同刻
度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把直尺
有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程为( )
5. 课堂练习：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为
40元，春节期间对该种瓶装饮料进行促销活动，买一箱送四瓶，这相当
于每瓶按原价的八折销售，则这家超市销售该种瓶装饮料的原价是每瓶
多少元，装箱数量是每箱多少瓶？”以下为四名同学列出的方程，正确
的是( )
甲：解：设该种瓶装饮料的原价是每瓶元，则 ；
乙：解：设该种瓶装饮料的装箱数量是每箱 瓶，则 ；
丙：解：设该种瓶装饮料的原价是每瓶 元，则 ；
丁：解：设该种瓶装饮料的装箱数量是每箱 瓶，则 .
A. 甲、丁 B. 乙、丙
C. 甲、乙 D. 甲、乙、丙
B
【点拨】设该种瓶装饮料的原价是每瓶 元，则春节期间促
销价是每瓶元，依题意得 或
, 甲同学所列的方程不正确，丙同学所列
的方程正确.设该种瓶装饮料的装箱数量是每箱 瓶，依题意
得, 乙同学所列的方程正确，丁同学所列的方
程不正确.故选B.
6. 为了降低成本，某出租
车公司实施了“油改气”措施.如图，,
分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用
（单位：元）与行驶路程（单位： ）
的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米
所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为
元，则可列方程为___________.
7. 观察分析下列方程： ；
； .请利用它们所蕴含的规律，写出
这一组方程中的第 个方程：_ _________________.
分式方程的概念及列分式方程
概念
列分式方程步骤
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
1.审清题意，明确题目中的未知数；
2.根据题意找等量关系，列出分式方程.
课堂小结

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