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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.6.1.2平行四边形的对角线的性质第六章　平行四边形
学习目标
探索并掌握平行四边形对角线性质.
灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算.
思考：同学们,老人这样分地合理吗？
导入新知
已知：如图，□ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD(平行四边形的对边相等)，
AB∥CD(平行四边形的定义)，
∴ ∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，
∴ △ABO≌△CDO，
∴ OA=OC，OB=OD.
知识点1 平行四边形的性质
A
B
C
D
O
还有其他证法吗
有其他证法.证明如下：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=CB(平行四边形的对边相等)，
AD∥ CB(平行四边形的定义)，
∴ ∠OAD=∠OCB(两直线平行，内错角相等).
又∵ ∠AOD=∠COB(对顶角相等)，
∴ △AOD≌△COB(AAS)，
∴ OA=OC，OD=OB.
知识点1 平行四边形的性质
A
B
C
D
O
知识点1 平行四边形的性质
A
B
C
D
O
定理 平行四边形的对角线互相平分.
数学语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD.
知识点1 平行四边形的性质
例1 已知：如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.
求证：OE=OF.
知识点1 平行四边形的性质
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ DO=BO(平行四边形的对角线相平分)，
AD∥ BC(平行四边形的定义)，
∴ ∠ODE=∠OBF.
∵ ∠DOE=∠BOF，
∴ △DOE≌△BOF(ASA)，
∴ OE=OF.
还记得小学学过的梯形的“样子”吗 画一画，将它与平行四边形比较，并试着给出梯形的定义
知识点2 等腰梯形
知识点2 等腰梯形
一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形.
两因素：
① 是四边形；
② 只有一组对边平行.
知识点2 等腰梯形
平行的两边称为梯形的底，较短的底通常称为上底，较长的底通常称为下底.
不平行的两边称为梯形的腰，两腰相等的梯形称为等腰梯形.
上底
下底
腰
腰
高
等腰梯形是轴对称图形吗 将等腰梯形纸片折一折，你有哪些发现
知识点2 等腰梯形
等腰梯形的性质：
(1) 等腰梯形是轴对称图形；
(2) 等腰梯形在同一底上的两个角相等.
知识点2 等腰梯形
跟踪训练 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=2，BC=8，则梯形的周长为 .
22
（第1题）
1. 如图，在平行四边形中， 为两条
对角线的交点，则下列结论中正确的是
( )
B
A. B.
C. D.
（第2题）
2. 如图，在中，点 是对角
线，的交点，过点 的直线分
别交，于点，，若
的面积为2， 的面积为4，则
的面积是( )
C
A. 12 B. 16 C. 24 D. 32
（第3题）
3. 如图，在
中，，对角线与
相交于点， ，则
的周长为( )
B
A. 10 B. 11 C. 12 D. 17
（第4题）
4. [2025武汉二模] 如图，在梯形 中，
,, 为正三角形，
若 ，则 的大小是( )
C
A. B. C. D.
5. 平行四边形的一组邻边长分别为3，4，
一条对角线长为.若为整数，则 的值可以为____________
_______________.（写出一个即可）
2
（答案不唯一）
6.如图，已知,,,则的顶点 的
坐标为_________.
（第6题）
（第6题）
【点拨】连接, 四边形 是平
行四边形，,互相平分，即,
的中点是同一点.设顶点 的坐标为
,,, 的
中点坐标为, 的中点坐标为
, 解得
顶点的坐标为 .
7.如图，平行四边形的对角线和相交于点，
过点且与边，分别相交于点和点 .
（1）求证： .
【证明】
四边形 是平行四边形，
，
.
又， .
.
（2）若，，， ，则当
为多少时， ？
【解】 四边形 是平行四边
形，
，
.
，
是等腰直角三角形，且 .
.
又 ，
，解得
.
当 时， .
（第8题）
8. 如图，平行四边形 中，对
角线，相交于，过点 作
交于，若 ，
，，则 的长为
( )
B
A. B. C. D.
（第9题）
9. 教材P158习题 如图，在
中，对角线，交于点 ，
，已知， ，
则 的面积为___.
9
10.如图，在中，，， 是
边上的一个动点，以为对角线作平行四边形 ，则
的长度最小为___ .
（第10题）
（第11题）
11. 如图，在平行四边
形中，对角线,交于点 ,
，,,点
从点出发，沿着边运动到点 停止，
在点运动的过程中，若 是直角
三角形，则 的长是_________.
或

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