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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.6.2三角形的中位线第六章　平行四边形
学习目标
理解三角形中位线的概念，探索三角形中位线定理.
能够利用平行四边形的性质和判定证明三角形的中位线定理.
能够利用中位线定理解决相关问题．
思考：
（1）你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗
（2）连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形
四个全等的三角形
探究新知
知识点 1
三角形的中位线及其性质
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
A
B
C
D
E
两层含义:
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D,E分别为AB,AC的 .
① 如果D,E分别为AB,AC的中点,那么DE为△ABC的 ；
中位线
中点
结论
探究新知
A
B
C
（1）画出△ABC中所有的中位线.
（2）画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.
D
E
F
探究新知
做一做
知识点 三角形的中位线及三角形的中位线定理
A
B
C
D
E
连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.
可以发现：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
请你尝试证明这一结论.
已知：如图，DE是△ABC的中位线.
求证：DE∥BC，DE=BC.
知识点 三角形的中位线及三角形的中位线定理
A
B
C
D
E
证明：如图，延长DE至F，使FE=DE，连接CF.
在△ADE和△CFE中，
∵ AE=CE，∠AED=∠CEF， DE=FE，
∴ △ADE≌△CFE(SAS)，
∴ ∠A=∠ECF，AD=CF，
∴ CF∥ AB.
∵ BD=AD，
∴ CF=BD.
知识点 三角形的中位线及三角形的中位线定理
E
F
A
B
C
D
∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ).
∴ DF∥ BC(平行四边形的定义)，
DF=BC(平行四边形的对边相等).
∴ DE∥ BC，DE=BC.
知识点 三角形的中位线及三角形的中位线定理
E
F
A
B
C
D
知识点 三角形的中位线及三角形的中位线定理
三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
数学语言：
如图所示，∵ DE为△ABC的中位线，
∴ DE∥ BC，且DE=BC.
利用三角形的中位线定理就可以将任意一个三角形分成四个全等的三角形.
三角形的中位线定理的应用：
(1) 位置关系：证明两直线平行.
(2) 数量关系：证明线段的相等或倍分关系.
知识点 三角形的中位线及三角形的中位线定理
知识点 三角形的中位线及三角形的中位线定理
跟踪训练 如图所示，已知DE是△ABC的中位线，若AC=8，则DE的长为( 　　).
A. 2 B. 4
C. 6 D. 8
B
三角形的中位线与三角形的中线有什么区别和联系？
知识点 三角形的中位线及三角形的中位线定理
三角形的中位线与三角形的中线的区别：
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段.如线段DE.
三角形的中线
连接三角形一个顶点与它对边中点的线段.如线段AF.
知识点 三角形的中位线及三角形的中位线定理
三角形的中位线与三角形的中线的联系：
三角形的中位线与第三边上的中线互相平分.
如DE与AF互相平分.
知识点 三角形的中位线及三角形的中位线定理
知识点 三角形的中位线及三角形的中位线定理
例 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AB的中点，∠ADB=90°，AC=6，OE=1.求AD和BD的长度.
B
D
A
C
O
E
知识点 三角形的中位线及三角形的中位线定理
解：∵ □ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴ OA=OC，OD=OB
(平行四边形的对角线互相平分).
∵ E为AB的中点，
∴ OE是ADB的中位线
(三角形的中位线的定义).
∴ AD=2OE=2
(三角形中位线定理).
∵ AC=6，OA=OC，
∴ OA=AC=×6=3.
在RtADO中，由勾股定理可得
OD===.
∴ BD=2OD=2.
B
D
A
C
O
E
1. [2025山西] 如图，在中，点是对角线 的中点，
点是边的中点，连接 .下列两条线段的数量关系中一
定成立的是( )
C
（第1题）
A.
B.
C.
D.
（第2题）
2. 如图，李伯伯家有一
块等边三角形的空地，已知点， 分
别是边，的中点，量得 米.他
想把四边形 用篱笆围成一圈放养小
鸡，则需用篱笆的总长为( )
D
A. 10米 B. 13米 C. 23米 D. 25米
（第3题）
3. 如图，在中， ，
是边上的高，点在边 上，连接
，为的中点，连接，若 ，
则 的长为( )
D
A. 3 B. 6 C. 5 D. 4
4.[2025泰州期末] 如图，在四边形中， ，
，，点，分别为，的中点，则
_____.
（第4题）
【点拨】如图，取边的中点 ，连接
，，分别为， 的中点，
是的中位线，是 的
中位线，， ，
在 中，由勾股定理，得
.故答案为 .
，，又，， ，
，， ，
5. 如图，在四边形中，点， 分别是
边，的中点，，， ，
，则 的度数为______.
【点拨】连接 点， 分别是边
，的中点， ，
， ，则
， .
.
， .在 中，
6.如图，在中，点，分别为，的中点，点 在
线段上，连接，点，分别为， 的中点.
（1）求证：四边形 为平行四边形；
【证明】 点，分别为， 的中点，
点，分别为， 的中点，
是的中位线，是 的
中位线.
，， ，
，
， .
四边形 为平行四边形.
（2）若，， ，
求线段 的长度.
【解】 四边形 为平行四边形，
.
， .
.
（第7题）
7. 如图，点在 的内
部，平分，于点， 是
的中点，连接，若， ，
则 的长为( )
A
A. 2 B. 2.4 C. 3 D. 3.5
（第7题）
【点拨】延长交于 平分
， ，
，在 与
中， ， 是
的中点， .
（第8题）
8. 如图，四边形
中， ， ，
，点，分别为线段，
上的动点（含端点，但点不与点 重
合），点，分别为， 的中点，
则 的长度可能为( )
B
A. 2 B. 5 C. 7 D. 9
（第8题）
【点拨】连接 ，
， 最大
时，最大，最小时， 最小.易
知与重合时 最大，此时
， 的最大值为
，，
的长度可能
为5.
（第8题）
9.如图，在四边形中，，，分别是，
的中点，已知，，则 ___.
3
【点拨】连接并延长交 于
， ，在
，
， .
和中， ，
10.[2025无锡期中] 如图，在平行四边形中，是 边
的中点，将沿进行折叠，点落在点处，连接 ，
若,，则 的长等于___.
4
（第10题）
【点拨】如图，连接交于点 ，
由折叠的性质可知， 垂直平分
， ,
是边的中点，
为的中位线，.设，则 ，
,， ,
，在中， ，
在中， ，
，解得
， .故答案为4.
（第11题）
11.如图，在 中，
， ， 为线段
上一点（不与点， 重合），连
接并延长到点，使得 ，
连接.过点作的垂线交直线
50
于点，连接，若，，则 的面积为____.
三角形中位线
定 义
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
性质
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
课堂小结

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