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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.6.1.5平行线间的距离及平行四边形判定方法的综合运用第六章　平行四边形
学习目标
掌握平行线间的距离的概念及性质.
探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”.
3. 能够综合运用平行四边形的判定定理和性质进行计算和证明．
在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流.
思考：
导入新知
如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．
经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点)．
猜想：平行线间距离处处相等.
活动：
探究新知
知识点 1
平行线之间的距离
如图，直线a//b，A,B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C,D.求证：AC=BD.
证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠1=∠2=90°.
∴AC∥BD.
∵ AB∥CD，
∴四边形ACDB是平行四边形.
∴AC=BD.
a
b
A
B
C
D
1
2
猜想证明：
探究新知
知识点 两条平行线之间的距离
如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离.
(简记为：两条平行线间的距离处处相等).
∵ l1∥ l2，AB⊥l2，CD⊥l2，
∴ AB=CD.
三种距离之间的区别：
两点间的距离
点到直线的距离
两条平行线之间
的距离
知识点 两条平行线之间的距离
A
B
连接两点的线段的长度.
两条平行线中，从一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度.
点到直线的垂线段的长度.
夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？
由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形，
再由平行四边形的性质易知夹在两条平行线间的平行线段一定相等.
知识点 两条平行线之间的距离
A
B
D
C
知识点 两条平行线之间的距离
跟踪训练 如图，点A，B在直线l1上，点C，D在直线l2上，l1∥l2，CA⊥l1，BD⊥l2，AC＝6 cm，则BD＝________cm.
6
准备一张方格纸，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形.
知识点 两条平行线之间的距离
画法不唯一.
知识点 两条平行线之间的距离
例2 已知：如图，在□ABCD中，点M，N分别在边AD和BC上，点E，F在对角线BD上，且DM=BN，DF=BE．
求证：四边形MENF是平行四边形．
M
C
B
N
D
F
E
A
知识点 两条平行线之间的距离
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC(平行四边形的定义)．
∴ ∠MDF=∠NBE．
∵ DM=BN，DF=BE，
∴ △MDF≌△NBE.
∴ MF=NE，∠MFD=∠NEB．
∴ ∠MFE=∠NEF．
∴ MF∥NE．
∴ 四边形MENF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
M
C
B
N
D
F
E
A
知识点 两条平行线之间的距离
跟踪训练 如图，在□ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于点F，求∠CDF的度数．
E
C
B
D
F
A
知识点 两条平行线之间的距离
解：在□ABCD中，∠ABC=70°，
∴ ∠ADC=∠ABC=70°．
∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠EBF=∠ABC=×70°=35°．
∵ BE∥DF， ED∥BF，
∴ 四边形BFDE是平行四边形，
∴ ∠EDF=∠EBF=35°．
∵ ∠CDF＋∠EDF=∠ADC ，
∴ ∠CDF=∠ADC－∠EDF
=70°－35°=35°．
E
C
B
D
F
A
（第1题）
1. 如图，直线， 于点
，交于点，直线交于点 ，
交于点，交于点.若直线 和
之间的距离可以是图中一条线段的长，
则这条线段是( )
C
A. B. C. D.
（第2题）
2.如图，，点在直线上，点 ，
在直线上，.如果 ，
.那么平行线， 之间的距离
为___ .
3
（第3题）
3.如图，，点， 分别在直线
，上， ，点在直线 上，
且 ，若， 之间的距
离为3，则线段 的长度为___.
6
（第4题）
4. 如图，在纸上画有 ，将两把
直尺按图示摆放，直尺边缘的交点
在 的平分线上，则( )
A
A. 与 一定相等
B. 与 一定不相等
C. 与 一定相等
D. 与 一定不相等
5. 在同一平面内，设，， 是三条互相平行的直线，已知
与之间的距离为，与之间的距离为，则与 之
间的距离为( )
D
A. B.
C. 或 D. 或
6.如图，直线，直线与，分别相交于点， ，
，交直线于点 .
（1）若 ，求 的度数；
【解】如图.
， .
， .
.
（2）若，， ，
求直线与 之间的距离.
设直线与之间的距离为， ，
，
即， .
直线与之间的距离为 .
7.有这样一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等.下面
是经历探索与应用的过程.
【探索】 如图①，，.求证： ；
【证明】， ，
四边形为平行四边形. .
【应用一】 如图②，，， .求证：
；
【证明】如图①，过点作交于点 .
， .
又， .
， .
【应用二】 如图③，，，， .
求与 两条线段的和.
【解】如图②，设 与
相交于点，过点
作交 的延长
线于点 .
， 四边形 为平行四边形.
, .
， .
，
.
在中， ,
, .
.
平行四边形
五种判定方法
对边平行,对边相等，对角相等
判定
性质
夹在两条平行线间的平行线段处处相等
课堂小结

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