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(共26张PPT)
苏教版（2024）
数学 三年级
下
第1节 相交、平行和垂直
第五单元 长方形和正方形
巧设情境,引“探究”
如果用直线分别表示图中相关道路的位置关系，你能尝试将这些位置关系画出来吗？两条直线除了有这些位置关系还可能有哪些？你能尝试画出来吗？
新知探究,习“方法”
活动1：整理分类，学习相交和不相交
仔细观察图中两条直线的位置关系，如果让大家将它们进行分类，你们想怎么分呢？为什么要这样分类？
新知探究,习“方法”
②⑤⑧分为一类，它们交叉到一起去了；①③④⑥⑦⑨分为一类，它们没有交叉。
②⑤⑧分为一类，它们交叉到一起去了；④⑦⑨分为一类，它们快要交叉了；①③⑥分为一类，它们不会交叉。
新知探究,习“方法”
②④⑤⑦⑧⑨可以分为一类，因为不管是已经交叉还是快要交叉，最后都会交叉；①③⑥分为一类，它们不会交叉。
哪一种分法更合理？说说理由。
直线可以向两端无限延伸，上述第3种分法更合理。
新知探究,习“方法”
在数学中，我们把两条直线交叉这种情况叫作“相交”，它们相交的点叫交点。
交点
交点
交点
新知探究,习“方法”
像图④、图⑦和图⑨这样快要相交是什么意思呢？
把这两条直线向两端延长后就能相交。
交点
交点
交点
新知探究,习“方法”
直线可以向两端无限延伸，所以进行了重新分类，看来，在一张纸上画出两条直线，它们的位置关系只有两种情况——相交和不相交。
新知探究,习“方法”
活动2：深度探究，理解平行与垂直
1.理解平行
（1）理解平行的概念
在数学中，我们把像图①、图③、图⑥这种不相交的位置关系叫“互相平行”，用自己的话说一说什么是平行。
新知探究,习“方法”
总也不相交的两条直线叫平行，或向两端无限延长后也不相交的两条直线叫平行。
新知探究,习“方法”
总也不相交的两条直线叫平行，或向两端无限延长后也不相交的两条直线叫平行。
（2）介绍平行符号
图中的直线a与直线b互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，记作a∥b，读作a平行于b。
a
b
新知探究,习“方法”
（3）再探究平行
每一组中的两条直线还是互相平行的吗？
每一组中的两条直线互相平行。
平行与两条直线的方向无关。
新知探究,习“方法”
2.理解垂直
（1）理解垂直的概念
你们认为这六幅图中哪些比较特殊？
图⑧和图⑨比较特殊，它们是两条直线直直地相交。
新知探究,习“方法”
其他的图片中两条直线相交所成的角都是锐角和钝角，只有图⑧和图⑨是直角。
我们把像图⑧和图⑨这样相交的位置关系叫“互相垂直”。能用自己的话说一说什么叫互相垂直吗？
两条直线相交成直角就说这两条直线是互相垂直的，相交成锐角和钝角则不是。
怎么判断两条直线相交是不是成直角呢？
用三角板上的直角来比一比或用量角器量一量。
新知探究,习“方法”
（2）介绍垂直符号
垂直和平行一样，也可以用符号表示。
如图，直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b，垂足为点O。
新知探究,习“方法”
（3）探究垂直本质
这三组直线互相垂直吗？为什么？
判断两条直线是否相互垂直，关键是看它们相交所成的角是否为直角，与两条直线的方向无关。
新知探究,习“方法”
活动3：实际应用，寻找教室中的平行与垂直
请观察教室，能找到互相平行和互相垂直的直线吗？指一指，说一说。
新知探究,习“方法”
达标练习,活“应用”
1.下面几组直线中，哪些互相平行？哪些相交？相交的直线中，哪些互相垂直？
②⑤互相平行；①⑦相交；③④⑥互相垂直。
达标练习,活“应用”
2.你能用一张纸折出两条互相垂直或互相平行的折痕吗？先想一想，再折一折。
平行折痕最简单的方法就是沿着长方形的长边或短边对折两次；垂直折痕可以沿长边和短边各对折一次。
达标练习,活“应用”
3.在附页2的方格纸上分别画一组互相平行和互相垂直的直线。
课堂总结,巧“归纳”
你在这节课的学习中有哪些收获？这节课我们是怎样学习相交、平行和垂直的？
作业布置,拓“延伸”
1.在生活中去寻找更多的平行与垂直的现象，表述给同学或家长听。
2.尝试在方格纸上运用平行和垂直设计有趣的图案，与小组内同学进行分享和交流。
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