资源简介

2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷
一、选择题（满分18分，每小题3分）
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思为今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度下降3℃，记作﹣3℃，那么温度上升8℃记作（　　）
A．﹣3℃ B．﹣8℃ C．+3℃ D．+8℃
2．在，0，﹣（﹣2），，﹣（﹣3）2，﹣25中，正有理数的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下面场景的关系中是反比例关系的为（　　）
A．一袋10kg的大米，每天吃大米的量和天数
B．某车间一天生产2000个螺栓，生产天数和生产总数
C．面包店一天卖出100个面包，卖的天数和卖出的总量
D．圆柱的高一定，其底面积和体积
4．使|a﹣2|＝|a|+2成立的条件是（　　）
A．a≥2 B．a≤2 C．a≥0 D．a≤0
5．观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，用你所发现的规律得出32026的末位数字是（　　）
A．1 B．3 C．7 D．9
6．如图，数轴上的三个点A，B，C表示的数分别是a，b，c，且|a|＝|b|，AB＝BC，则下列结论：①ab＞0；②b＝﹣a；③a+c＜0；④3a+c＝0．其中正确的有（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
二、填空题（满分18分，每小题3分）
7．台湾省，简称“台”，是中华人民共和国不可分割的省级行政区，省会台北．台湾省的面积约为36000平方千米，人口约2341万．数据36000用科学记数法表示为　 　 ．
8．已知4x2myn+1与﹣3x4y3是同类项，则2m+n＝　 　 ．
9．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式2c﹣ab的值为 　 　 ．
10．我们平常用的数是十进制的数，如1234＝1×103+2×102+3×101+4×1，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，10111＝1×24+0×23+1×22+1×21+1等于十进制的数23．请问二进制中的1011101等于十进制中的数为　 　 ．
11．将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形，将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形，将图3中的一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形…．如此下去，则图2023中共有正方形的个数为　 　 ．
12．已知m，n为常数，单项式mx|3﹣n|y与多项式3x2y﹣xy的和是一个单项式，则mn的值为　 　 ．
三、解答题（满分30分，每小题6分）
13．（6分）计算：
（1）．
（2）．
14．（6分）已知．
（1）求6A﹣3B；
（2）当|a+1|+（b﹣3）2＝0时，求6A﹣3B的值．
15．（6分）已知|x|＝3，|y|＝7．
（1）若x＞0，y＜0，求x+y的值；
（2）若|x+y|＝x+y，求x﹣y的值．
16．（6分）已知有理数a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|．
（1）如图，在数轴上将a，b，c三个数填在相应的括号中；
（2）化简：2|a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|．
17．（6分）数学课上，老师用A、B、C、D四个乒乓球分别代表一种运算，并依据这四个乒乓球设计了数学游戏，学生可以将A、B、C、D的顺序重新排序，进行一次列式计算．例如：若按A→B→C→D的顺序运算，则可列算式为[（+3）×（﹣3）﹣2]2．
（1）算式[（+3）×（﹣3）﹣2]2的结果为 　 　 ；
（2）若甲同学选择了A→C→B→D的顺序，则他的计算结果为 　 　 ；
（3）乙同学选择了﹣2，并按D运算，再将剩下的乒乓球继续按C→（ 　 　 ）→（ 　 　 ）的顺序计算，若乙同学列式计算的结果刚好为﹣15，求乙同学选择的顺序．
四、解答题（满分24分，每小题8分）
18．（8分）某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9
（1）根据记录可知前三天共生产　 　 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　 辆；
（3）该厂实行计件工资制，每辆车50元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
19．（8分）如图，用三种大小不等的正方形①②③和一个缺角的正方形拼成一个长方形ABCD（不重叠且没有缝隙），若BF＝a，GH＝a，GK＝a+1．
（1）求正方形②和正方形③的边长（用含a的代数式表示）；
（2）求长方形ABCD的周长（用含a的代数式表示），并求出当a＝3时，长方形ABCD的周长．
20．（8分）将连续奇数1，3，5，7，……排成如图所示的数表．
（1）第7行的第3个数是 　 　 ；
（2）将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，设中间数为a，请你用代数式表示其它四个数，并写出十字框的五个数之和；
（3）设中间数为a，十字框中的五个数之和能等于2005吗？说明理由．
五、解答题（满分18分，每小题9分）
21．（9分）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题．
代数式x2+x+3的值为7，求代数式2x2+2x﹣3的值．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为x2+x+3＝7，所以x2+x＝4，所以2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5，所以代数式2x2+2x﹣3的值为5．
【方法运用】
（1）若代数式x2+x+3的值为15，求代数式3﹣2x2﹣2x的值；
（2）当x＝8时，代数式ax3+bx+4的值为11，求当x＝﹣8时，代数式ax3+bx+4的值；
【拓展应用】
（3）若3m+n＝﹣5，mn＝2，求6（m+n）﹣（4n﹣mn）的值．
22．（9分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，根据要求解决下列问题．
【提出问题】若非零有理数a，b同号，求的值．
【解决问题】解：由a，b同号，可知a，b有两种可能：
①若a＞0，b＞0，有|a|＝a，|b|＝b，所以．
②若a　 　 0，b＜0，有|a|＝﹣a，|b|＝　 　 ，所以　 　 ＝﹣2．
综上所述，的值为2或﹣2．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
若三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值．
六、解答题（满分12分）
23．（12分）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．
探索“折线数轴”：素材1如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣9，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为AD＝45．
素材2动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动至点D停止．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的两倍．经过点C后立刻恢复初始速度．设点P运动时间为t秒．
问题解决：探索（1）：当动点P从点A运动至点B时，求此时t的值．
探索（2）：当t为何值时，PB+PC＝15．
探索（3）：若在点P运动的过程中，某一时刻满足PA+PO+PC+PD的值最小，求此时点P表示的数（用含t的代数式表示，代数式可以不用化简）．
参考答案
一．选择题（共6小题）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D． B A D D D
二、填空题（满分18分，每小题3分）
7．3.6×104．
8．6．
9．0．
10．93．
11．6067．
12．1或﹣3或﹣243．
三、解答题（满分30分，每小题6分）
13．解：（1）
＝20﹣9
＝11；
（2）
．
14．解：（1）∵，
∴
＝6a2﹣8ab﹣6﹣2a2+6ab+3
＝4a2﹣2ab﹣3；
（2）∵|a+1|+（b﹣3）2＝0，
又∵|a+1|≥0，（b﹣3）2≥0，
∴a+1＝0，b﹣3＝0，
解得a＝﹣1，b＝3，
∴6A﹣3B＝4a2﹣2ab﹣3＝4×（﹣1）2﹣2×（﹣1）×3﹣3＝4+6﹣3＝7．
15．解：（1）∵|x|＝3，|y|＝7，
∴x＝±3，y＝±7，
∵x＞0，y＜0，
∴x＝3，y＝﹣7，
∴x+y＝﹣4；
（2）∵|x|＝3，|y|＝7，|x+y|＝x+y，
∴x＝3，y＝7或x＝﹣3，y＝7，
∴x﹣y＝﹣4或x﹣y＝﹣10．
16．解：（1）因为b＞0，c＞0，且|b|＜|c|，
所以0＜b＜c．
又因为a＜0，
所以数轴如图所示：
；
（2）由题知a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，
所以原式＝﹣2（a﹣b）﹣（b﹣c）﹣2（c﹣a）
＝﹣2a+2b﹣b+c﹣2c+2a
＝b﹣c．
17．解：（1）[（+3）×（﹣3）﹣2]2
＝（﹣9﹣2）2
＝（﹣11）2
＝121，
故答案为：121；
（2）∵甲同学选择了A→C→B→D的顺序，
∴可列算式[（+3﹣2）×（﹣3）]2，
∵[（+3﹣2）×（﹣3）]2
＝[1×（﹣3）]2
＝（﹣3）2
＝9，
∴他的计算结果为9，
故答案为：9；
（3）∵乙同学选择了﹣2，并按D运算，
∴将剩下的乒乓球继续按C→（____）→（____）的顺序计算，有两种情况：C→A→B或C→B→A，
当剩下的乒乓球继续按C→A→B运算时，可列算式[（﹣2）2﹣2+3]×（﹣3），
此时计算结果为：
[（﹣2）2﹣2+3]×（﹣3）
＝（4﹣2+3）×（﹣3）
＝5×（﹣3）
＝﹣15；
当剩下的乒乓球继续按C→B→A运算时，可列算式[（﹣2）2﹣2]×（﹣3）+3，
此时计算结果为：
[（﹣2）2﹣2]×（﹣3）+3
＝（4﹣2）×（﹣3）+3
＝2×（﹣3）+3
＝﹣6+3
＝﹣3；
∴乙同学列式计算的结果刚好为﹣15，
∴乙同学选择的顺序为D→C→A→B，
故答案为：A；B．
四、解答题（满分24分，每小题8分）
18．解：（1）+5+（﹣2）+（﹣4）＝5+（﹣6）＝﹣1，
150×3+（﹣1）＝450﹣1＝449（辆），
∴前三天共生产449辆；
（2）观察可知，星期六生产最多，星期五生产最少，
+16﹣（﹣10）＝16+10＝26（辆），
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；
（3）+5+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9），
＝5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9，
＝5+13+16﹣2﹣4﹣10﹣9，
＝34﹣25，
＝9，
∴工人这一周的工资总额是：（1050+9）×50+9×10＝52950+90＝53040（元）．
19．解：（1）GN＝GH+HN
＝GH+BF
＝a+a
＝2a；
KM＝GM﹣GK
＝2GN﹣GK
＝2×2a﹣（a+1）
＝4a﹣a﹣1
＝3a﹣1；
即正方形②的边长为2a，正方形③的边长为3a﹣1；
（2）由（1）可得BC＝a×3+2a×2＝3a+4a＝7a，
CD＝2a+（3a﹣1）＝5a﹣1，
∴2×[7a+（5a﹣1）]
＝2×（7a+5a﹣1）
＝2×（12a﹣1）
＝24a﹣2，
即长方形ABCD的周长是24a﹣2；
当a＝3时，
周长为24×3﹣2＝70．
20．解：（1）有题可知第三列的数为（2n﹣1）×5，
故第7行的第3个数是（2×7﹣1）×5＝65，
故答案为：65；
（2）其它四个数分别为：
a﹣10，a﹣2，a+2，a+10，
所以：五个数之和为：
a+（a﹣10）+（a﹣2）+（a+2）+（a+10）＝5a；
（3）5a＝2005，
a＝401，
因为401在数表的最左边一列，不能形成十字框，故而数字之和不能为2005．
五、解答题（满分18分，每小题9分）
21．解：（1）∵x2+x+3＝15，
∴x2+x＝12，
∴3﹣2x2﹣2x
＝3﹣2（x2+x）
＝3﹣2×12
＝3﹣24
＝﹣21；
（2）把x＝8代入ax3+bx+4＝11得：
512a+8b+4＝11，
∴512a+8b＝7，
∴把x＝﹣8代入ax3+bx+4得：
﹣512a﹣8b+4
＝﹣（512a+8b）+4
＝﹣7+4
＝﹣3；
（3）∵3m+n＝﹣5，mn＝2，
∴6（m+n）﹣（4n﹣mn）
＝6m+6n﹣4n+mn
＝6m+2n+mn
＝2（3m+n）+mn
＝2×（﹣5）+2
＝﹣10+2
＝﹣8．
22．解：【解决问题】
由a，b同号，可知a，b有两种可能：
①若a＞0，b＞0，有|a|＝a，|b|＝b，所以；
②若a＜0，b＜0，有|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，所以2，
综上所述，的值为2或﹣2，
故答案为：2或﹣2；
【探究】
由题意得，当a，b，c有1个数是负数，2个数是正数时，
＝﹣1+1+1﹣1
＝0；
当a，b，c都是负数时，
＝﹣1﹣1﹣1﹣1
＝﹣4，
∴的值是0或﹣4．
六、解答题（满分12分）
23．解：（1）∵OA＝9，OB＝12，
∴t（秒）；
（2）BC＝12，PB+PC＝15．
①当点P在OB上时，
PB＝（15﹣12）÷2＝1.5，OP＝12﹣1.5＝10.5，
∴t（秒）；
②当点P在CD上时，
PC＝（15﹣12）÷2＝1.5，
∴t20.25（秒）；
综上，当t＝15 或20.25秒时，PB+PC＝15．
（3）∵PA+PD＝AD＝45，PO+PC≥OC＝24，
∴当点P在O、C之间时，PA+PO+PC+PD有最小值．
当点P在OB上时，点P表示的数为：t﹣4.5，
当点P在BC上时，点P表示的数为：12+4（t﹣16.5）．

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