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安徽省合肥市瑶海区联考2025-2026学年八年级上学期
第三次月考数学试卷
上册第11～14章
说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，点，，在一条直线上，且，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组线段中，能构成三角形的是（）
A. 2，2，5 B. 3，4，1 C. 4，5，6 D. 3，5，8
4. 已知如图所示的两个三角形全等，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 根据下列条件，能画出唯一确定的的是（）
A B.
C. D.
6. 已知直线轴，且，则的长为( )
A. 4 B. 5 C. 9 D. 15
7. 如图，与交于点，添加下列条件仍不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，且，若已知点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知点在一次函数的图象上，则的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
10. 如图，在四边形中，是上动点，过点作，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上___根木条．
12. 已知△ABC≌△DEF，若AB=5 ，则DE=__________．
13. 如图，点在的边上，且，若，则__________．
14. 我们定义：在平面直角坐标系中，点，若，且，则称点是点的“阶变换点”．例如，点是点的“阶变换点”．
（1）若点，则点的“阶变换点”为_____________．
（2）已知点，点的“阶变换点”记为，点的“阶变换点”记为，若直线经过点和点，则直线在轴上的截距为____________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 如图，，AD与BC交于点O．求证：．
16. 已知三角形的三边长分别为，且为偶数，求的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，已知，，，求的度数．
18. 如图，这是正方形网格，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫做格点三角形．
（1）画以为公共边且与全等的格点三角形，最多可以画__________个．
（2）在网格中画出所有以为公共边和全等的格点三角形．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，一次函数的图象经过点．
（1）求的面积．
（2）在轴负半轴上是否存在一点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
20. 如图，在中，是的中点，连接，是边上一点，过点作交的延长线于点．
（1）若，求证：．
（2）若，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 小明与家人准备去附近的大棚草莓采摘园体验采摘的乐趣，已知甲采摘园的收费方式为游客进园需购买门票元，采摘的所有草莓按元／千克；如果去乙采摘园，那么游客无需买票且采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．小明与家人采摘草莓共千克，若在甲采摘园所需总费用为元，在乙采摘园所需总费用为元，与之间的函数图象如图所示．
（1）根据图象可知在甲采摘园所需总费用____________．
（2）求与采摘草莓数量之间的函数表达式．
（3）当采摘多少千克草莓时，在甲、乙采摘园的总费用相同？
七、（本题满分12分）
22. 综合与实践
【问题情境】
倍长中线法是指延长边上的中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等．倍长中线法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系（通常用“”证明）．
例：如图1，是的中线，若，设，求的取值范围．
小明同学的解题方法：如图2，延长至点，使，连接．
是的中线，
在和中，
中，，
∴ ① ②
的取值范围是 ③ ．
【问题解决】
（1）将小明同学的解题方法补充完整：①____________；②____________；③____________．
【拓展延伸】
（2）如图3，已知是的中点，是上一点，是上一点，连接，，．
（i）若，求证：平分．
（ii）若，且，求点到的距离．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，在中，的两条角平分线，相交于点，过点作交的延长线于点．
（1）探究与的数量关系．
（2）如图2，若．
（i）求证：．
（ii）连接，求证：（提示：夹在两条平行线之间的垂直线段相等）

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